1、 中考第 24 题一解答题（共 30 小题）1如图，在坐标系 xOy 中，已知 D（5，4），B （3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴，y 轴，垂足分别为 A、C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PC DB；（2）当 t 为何值时，PCBC；（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值2如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD匀速运动到
2、 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s）APQ 的面积 S（cm 2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段OE 与线段 EF、FG 给出（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由3如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点
3、（1）求证：ADP ABQ；（2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 的最小值；（3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围4如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称
4、点，连结AC，BC ，CD，设点 A 的横坐标为 t（1）当 t=2 时，求 CF 的长；（2） 当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上；设BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿 x 轴左右平移得到 CDF，再将A，B，C ，D为顶点的四边形沿 CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的点 C的坐标5如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6cm，BC=8cm点 D、E、F 分别是边AB、BC 、AC 的中点，连接 DE、DF ，动点 P，Q 分别
5、从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 AFD 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的方向运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB 于点 M，以点P，M， Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC 重叠部分的面积为 y（cm 2）（这里规定线段是面积为 0 有几何图形），点 P 运动的时间为 x（s）（1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= cm；（2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度；（3）当点 P 在线段
6、FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式6如图，Rt ABC 中， C=90，AC=BC=8，DE=2，线段 DE 在 AC 边上运动（端点 D 从点 A 开始），速度为每秒 1 个单位，当端点 E 到达点 C 时运动停止F 为 DE 中点，MFDE 交 AB 于点 M，MNAC 交 BC 于点 N，连接 DM、ME、EN设运动时间为 t秒（1）求证：四边形 MFCN 是矩形；（2）设四边形 DENM 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式；当 S 取最大值时，求 t 的值；（3）在运动过程中，若以 E、M、N 为顶点的三角形与DEM 相似，求 t 的值7如图，在矩形 ABCD
7、中，AB=3，BC=4 动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（t 0）秒（1）求线段 AC 的长度；（2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l：当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE
8、 的长；当 l 经过点 B 时，求 t 的值8如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（t 0）秒（1）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），若APQ ABC，求 t 的值；（2）伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为直线 l当直线 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 边于点
9、E，求 AE 的长；是否存在 t 的值，使得直线 l 经过点 B？若存在，请求出所有 t 的值；若不存在，请说明理由9如图，已知矩形 ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm，如果点 P 由 C 出发沿 CA 方向向点 A匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接PQ，设运动的时间为 t（单位： s）（0t4 ）解答下列问题：（1）求 AC 的长；（2）当 t 为何值时，PQBC；（3）设AQP 的面积为 S（单位：cm 2），当 t 为何值时，s= cm2；（4）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求
10、出此时 t 的值；若不存在，请说明理由10如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD 在于 x 轴上，CD=3 ，点 C 从原点出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度向右平移，点D 随着点 C 同时同速同方向运动，过点 D 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 E，交 OA 于点G，连接 CE 交 OA 于点 F设运动时间为 t，当 E 点到达 A 点时，停止所有运动（1）求线段 CE 的长；（2）记 S 为 RtCDE 与ABO 的重叠部分面积，试写出 S 关于 t 函数关系式及 t 的取值范围；（3）如图 2，连接 DF，当 t 取何值
11、时，以 C，F ，D 为顶点的三角形为等腰三角形？直接写出 CDF 的外接圆与 OA 相切时 t 的值11在AOB 中，AOB=90，AO=6 厘米，BO=8 厘米，分别以 OB 和 OA 所在直线为 x轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点 M 从点 A 开始沿 AO 方向以 2 厘米/ 秒的速度向点 O 移动，同时动点 N 从点 O 开始沿 OB 方向以 4 厘米/ 秒的速度向点 B 移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）（1）求过点 A 和点 B 的直线表达式；（2）当点 M 移动多长时间时，四边形 AMNB 的面积最小？并求出四边形 AMNB 面积的最小值；（3）在点 M
12、 和点 N 移动的过程中，是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请求出点 M 和点 N 的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知 RtABC，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm ，点 P 从 A 点出发，以 1cm/秒的速度沿 AB 向 B 点匀速运动，点 Q 从 A 点出发，以 x cm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动，且 P、Q 两点同时从 A 点出发，设运动时间为 t 秒，连接 PQ解答下列问题：（1）当 P 点运动到 AB 的中点时，若恰好 PQBC，求此时 x 的值；（2）求当 x 为何值时，ABC APQ；（3）当ABCAPQ 时，将APQ 沿
13、 PQ 翻折，A 点落在 A，设APQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，写出 S 关于 t 的函数解析式及定义域13如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10）（8，4），点 C 在第一象限，且 CEx 轴于 E 点，动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从 A 出发沿 ABCD 以每秒 1 个单位的速度作匀速运动，同时点 Q（1，0）以相同的速度在 x 轴上沿正方向运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止，设运动时间为 t 秒（1）当点 Q 运动至（20.5， 0）时，则动点 P 在 边上；（2）求正方形点 C 坐标；（3）问是否存在 t（0t10）值，使 OPQ 的
14、面积最大？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由14如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒），PBQ 的面积为 y（cm 2），当 PBQ 存在时，求 y与 x 的函数关系式；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 是否相似，请说明理由15如图
15、，正方形 ABCD 中，点 A，B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCDA 匀速运动，同时动点 Q 在 x 轴正半轴上运动，当点 P 到达 A 点时，两点同时停止运动，点 P 的运动速度是点 Q 的 5 倍，设运动的时间为 t 秒点 Q 的横坐标 x（单位长度）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示（1）请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 的运动速度；（2）当点 P 在边 AB 上运动时，求OPQ 的面积最大时点 P 的坐标；（3）如果点 P，Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCDA 匀速运动时，OP
16、 与 PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的 t 的值16如图，在 R tAOB 中，已知 AO=6，BO=8，点 E 从 A 点出发，向 O 点移动，同时点F 从 O 点出发沿 OBBA 向点 A 移动，点 E 的速度为每秒 1 个单位，点 F 的速度为每秒 3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动设移动时间为 x 秒：（1）当 x=2 时，求AEF 的面积；（2）当 EFBO 时，求 x 的值；（3）设AEF 的面积为 y，求出 y 关于 x 的函数关系式17已知：把 RtABC 和 RtDEF 按图（a ）摆放，点 C 与点 E 重合，点 B、C（E）、F在同一条直线上，A
17、CB= EDF=90， DEF=45，AC=8 厘米，BC=6 厘米，EF=9 厘米如图（b），DEF 从图（ a）的位置出发，以 1 厘米/秒的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，点 P 同时从点 B 出发，以 2 厘米/ 秒的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当 DEF 的顶点D 移动到 AC 边上时移动即停止记 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为t（秒）（0t4.5）求：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）当 t 为何值时，APQ 与 ABC 相似；（3）当 t 为何值时，点 P、Q、F 在同一直线上18如图 1，己知矩形 ABCD 中，B
18、C=2 ，AB=4，点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时点 F 从点 C 出发沿 BC 的延长线方向以每秒 2 个单位的速度匀速运动，当 E 运动到点 B 时，点 F 停止运动连接 EF 交 DC 于 K，连接DE，DF，设运动时间为 t 秒（1）求证：DAEDCF；（2）当 DK=KF 时，求 t 的值；（3）如图 2，连接 AC 与 EF 相交于 O，画 EHAC 于 H试探索点 E、 F 在运动过程中，OH 的长是否发生改变，若不变，请求出 OH 的长；若改变，请说明理由当点 O 是线段 EK 的三等分点时，直接写出 tanFOC 的值19
19、如图，在MNQ 中，MN=11，NQ= ， ，矩形 ABCD，BC=4 ，CD=3，点 A 与 M 重合，AD 与 MN 重合矩形 ABCD 沿着 MQ 方向平移，且平移速度为每秒 5个单位，当点 A 与 Q 重合时停止运动（1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与 MN 重合；（3）设矩形 ABCD 与MNQ 重叠部分的面积为 S，运动时间为 t，求出 S 与 t 之间的函数关系式20如图，在ABCD 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60，OC=4cm，OA=8cm，动点 P 从点O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OA 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 a cm/s 的速
20、度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动设运动时间为 t（1）填空：点 C 的坐标是 ，对角线 OB 的长度是 cm（2）当 a=1 时，设OPQ 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的最大值？（3）设线段 PQ 与对角线 OB 交于一点 M，当 a= ，t=7 时，以 O、M、P 为顶点的三角形是否与OAB 相似？请说明理由21如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB方向向终点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向终点 A 运动
21、，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC，BC 的长（2）设点 P 的运动时间为 x（秒），PBQ 的面积为 y（cm 2），当 PBQ 存在时，求 y与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD 在于 x 轴上，CD= ，点 C 从原点出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度向右平移，点D 随着点 C 同时同速同方向运动，过点 D
22、 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 E、交 OA 于点G，连结 CE 交 OA 于点 F 设运动时间为 t，当 E 点到达 A 点时，停止所有运动（1）求线段 CE 的长；（2）记 S 为 RtCDE 与ABO 的重叠部分面积，试写出 S 关于 t 的函数关系式及 t 的取值范围；（3）连结 DF，当 t 取何值时，有 DF=CD？直接写出CDF 的外接圆与 OA 相切时 t的函数关系式23如图 ，在直角 ABC 中，C=90 ，AC=8cm ，BC=4cm动点 P 在线段 BC 上以1cm/s 的速度从点 B 运动到点 C过点 P 作 PEBC 与 AB 交于点 E，以 PE 为对称轴将
23、PE右侧的图形翻折得到BPE，设点 P 的运动时间为 x（s）（1）求点 B落在边 AC 上时 x 的值（2）当 x0 时，设BPE 和直角 ABC 重叠部分图形面积为 y（cm 2），求 y 与 x 之间的函数关系式（3）如图 ，点 P 运动的同时另有一动点 D 在线段 AC 上以 2cm/s 的速度从点 C 运动到点 AQ 为 CD 的中点，以 DQ 为斜边在线段 AC 右侧作等腰直角DQM求当（ 2）中 BPE 和直角 ABC 重叠部分图形面积是 DQM 的面积 4 倍时 x 的取值范围当DQM 的顶点落在BPE 的边上时，直接写出所有符合条件的 x 值24如图，在OABC 中，点 A
24、在 x 轴上，AOC=60，0C=4cm OA=8cm 动点 P 从点O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 acm/s 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间为t 秒（1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），对角线 OB 的长度是 cm；（2）当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大？（3）当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M若以O、M、P 为顶点的三角形与 OAB 相似，
25、求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x轴上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x27x+12=0 的两根（ OAOB），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 0 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（1）求 A、B 两点的坐标（2）求当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标（3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使
26、以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在ABC 中， A=90，AB=2cm，AC=4cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A运动当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2（1）当 t= s 时，点 P 与点 Q 重合；（2）当 t= s 时，点
27、D 在 QF 上；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式27如图，在 RtABC 中， C=90，AC=4cm，BC=5cm ，点 D 在 BC 上，且 CD=3cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1.25 厘米/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动过点 P 作 PEBC 交 AD 于点E，连接 EQ设动点运动时间为 t 秒（t 0）（1）连接 DP，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 PQ，在运
28、动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行为什么？（3）当 t 为何值时，EDQ 为直角三角形28如图 1，已知ABC 中，C=90 ，AC=8cm ，BC=6cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/秒，连接 PQ，设运动的时间为 t 秒（0t4 ）（1）求ABC 的面积；（2）当 t 为何值时，PQBC；（3）当 t 为何值时，AQP 面积为 S=6cm2；（4）如图 2，把AQP 翻折，得到四边形 AQPQ能否为菱形？若能，求出菱形的周长；若不能，请说明理由29如图，直
29、线 l1：y= x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=x 与直线 l1 交于点 C，平行于 y 轴的直线 m 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，到 C 点时停止直线 m 交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为斜边向左侧作等腰 RtDEF，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线 m 的运动时间为 t（秒）（1）填空：OA= ，OAB= ；（2）填空：动点 E 的坐标为（t ， ），DE= （用含 t 的代数式表示）；（3）求 S 与 t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线 m 与 OA 交于点
30、 P，是否存在这样的点 P，使得 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由30九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究小明同学提供了一个这样的背景：如图，在ABCD 中，AB=AC=10cm，sinACB= ，动点 O 从 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AC 方向向点 C 匀速运动，同时线段 EF 从与线段 CB 重合的位置出发以 1cm/s 的速度沿BA 方向向点 A 匀速运动在运动过程中，EF 交 AC 于点 G，连接 OE、OF设运动时间为 ts（0t10），请你解决以下问题：（1）当 t 为何值时，点 O 与点 G 重合？（2）当
31、点 O 与点 G 不重合时，判断OEF 的形状，并说明理由 （3）当 0t5 时，在上述运动过程中，五边形 BCEOF 的面积是否为定值？如果是，求出五边形 BCEOF的面积；如果不是，请说明理由EOG 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由中考第 24 题一解答题（共 30 小题）1如图，在坐标系 xOy 中，已知 D（5，4），B （3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴，y 轴，垂足分别为 A、C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PC DB；（2）当 t 为
32、何值时，PCBC；（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值考点： 相似形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴， y 轴，垂足分别为 A、C 两点，求出 DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形 DBPC 是平行四边形求出 DC=BP=5，求出 OP=2即可；（2）证PCOCBO，得出 = ，求出 OP= 即可；（3）设P 的半径是 R，分为三种情况： 当P 与直线 DC 相切时，过 P 作 PMDC 交DC 延长线于 M，求出 PM、 OP 的长即可
33、；当P 与 BC 相切时，根据COB PBM 得出 = ，求出 R=12 即可；当P 与DB 相切时，证ADB MPB 得出 = ，求出 R 即可解答： 解：（1）D （ 5，4），B（3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴，y 轴，垂足分别为 A、C 两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy 轴，x 轴y 轴，DCBP，PCDB，四边形 DBPC 是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当 t 为 2 秒时，PC BD；（2）PC BC，x 轴y 轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90， CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO，
34、 = ， = ，OP= ，1= ，即当 t 为 秒时，PCBC ；（3）设P 的半径是 R，分为三种情况：当P 与直线 DC 相切时，如图 1，过 P 作 PMDC 交 DC 延长线于 M，则 PM=OC=4=OP，41=4，即 t=4；如图 2，当P 与 BC 相切时，BOC=90，BO=3 ，OC=4 ，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPMB， = ， = ，R=12，121=12，即 t=12 秒；根据勾股定理得：BD= =2 ，如图 3，当P 与 DB 相切时，PMB=DAB=90， ABD=PBM，ADBMPB， = ， = ，R=6 +12；（6
35、 +12）1=6 +12，即 t=（6 +12）秒点评： 本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力2如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD匀速运动到 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s）APQ 的面积 S（cm 2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段OE 与线段 EF、FG 给出（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使
36、PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 相似形综合题；动点问题的函数图象菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）根据函数图象中 E 点所代表的实际意义求解E 点表示点 P 运动到与点 B 重合时的情形，运动时间为 3s，可得 AB=6cm；再由 SAPQ= ，可求得 AQ 的长度，进而得到点 Q 的运动速度；（2）函数图象中线段 FG，表示点 Q 运动至终点 D 之后停止运动，而点 P 在线段 CD 上继续运动的情形如答图 2 所示，求出 S 的表达式，并确定 t 的取值范围；（3）当点 P 在 AB 上运动时，PQ
37、 将菱形 ABCD 分成 APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3 所示，求出 t 的值；当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示，求出 t 的值解答： 解：（1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图 1 所示：AQ 边上的高 h=ABsin60=6 = cm，S=SAPQ= AQh= AQ = ，解得 AQ=3cm，点 Q 的运动速度为：33=1cm/s（2）由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情
38、形如答图 2 所示：点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D所需时间为 182=9s因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则 PE=PDsin60=（182t ） = t+ S=SAPQ= ADPE= 6（ t+ ）= t+ ，FG 段的函数表达式为：S= t+ （6t9 ）（3）菱形 ABCD 的面积为：66sin60= 当点 P 在 AB 上运动时， PQ 将菱形 ABCD 分成 APQ 和五边形
39、 PBCDQ 两部分，如答图3 所示此时APQ 的面积 S= AQAPsin60= t2t = t2，根据题意，得 t2= ，解得 t= s（舍去负值）；当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示此时，有 S 梯形 ABPQ= S 菱形 ABCD，即 （2t 6+t）6 = ，解得 t= s存在 t= 和 t= ，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分点评： 本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义
40、，理解动点的完整运动过程3如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点（1）求证：ADP ABQ；（2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 的最小值；（3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围考点： 相似形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）由对应两角相等，证明两个三角形相
41、似；（2）如解答图所示，过点 M 作 MNQC 于点 N，由此构造直角三角形 BMN，利用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值；（3）如解答图所示，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，须满足的条件是“BEMN”分别求出 BE 与 MN 的表达式，列不等式求解，即可求出 a 的取值范围解答： （1）证明：QAP= BAD=90，QAB=PAD，又ABQ=ADP=90，ADPABQ（2）解：ADPABQ， ，即 ，解得 QB=2xDP=x，CD=AB=20，PC=CDDP=20x如解答图所示，过点 M 作 MNQC 于点 N，MNQC，CDQC ，点 M 为 P
42、Q 中点，点 N 为 QC 中点，MN 为中位线，MN= PC= （20x）=10 x，BN= QCBC= （BC+QB）BC= （10+2x） 10=x5在 RtBMN 中，由勾股定理得： BM2=MN2+BN2=（10 x） 2+（x 5） 2= x220x+125，y= x220x+125（0x20）y= x220x+125= （x8） 2+45，当 x=8 即 DP=8 时，y 取得最小值为 45，BM 的最小值为 = （3）解：设 PQ 与 AB 交于点 E如解答图所示，点 M 落在矩形 ABCD 外部，须满足的条件是 BEMNADPABQ， ，即 ，解得 QB= aABCD，QBE
43、QCP， ，即 ，解得 BE= MN 为中位线，MN= PC= （a8）BEMN ， （a8），解得 a12.5当点 M 落在矩形 ABCD 外部时， a 的取值范围为：a12.5点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（2）问中，由 BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点 M 落在矩形 ABCD 外部”所要满足的条件4如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A
44、顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点，连结AC，BC ，CD，设点 A 的横坐标为 t（1）当 t=2 时，求 CF 的长；（2） 当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上；设BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿 x 轴左右平移得到 CDF，再将A，B，C ，D为顶点的四边形沿 CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的点 C的
45、坐标考点： 相似形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）由 RtACFRtBAO，得 CF= OA= t，由此求出 CF 的值；（2） 由 RtACFRtBAO，可以求得 AF 的长度；若点 C 落在线段 BD 上，则有DCFDBO，根据相似比例式列方程求出 t 的值；有两种情况，需要分类讨论：当 0t8 时，如题图 1 所示；当 t8 时，如答图 1 所示（3）本问涉及图形的剪拼在CDF 沿 x 轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图 24 所示解答： 解：（1）由题意，易证 RtACFRtBAO， AB=2AM=2AC，CF= OA= t当 t=2
46、 时，CF=1 （2） 由（1 ）知，RtACFRt BAO， ，AF= OB=2，FD=AF=2，点 C 落在线段 BD 上，DCFDBO， ，即 ，解得 t= 2 或 t= 2（小于 0，舍去）当 t= 2 时，点 C 落在线段 BD 上；当 0 t8 时，如题图 1 所示：S= BECE= （t+2）（4 t）= t2+ t+4；当 t8 时，如答图 1 所示：S= BECE= （t+2）（ t4）= t2 t4（3）符合条件的点 C 的坐标为：（ 12，4），（8，4）或（2，4）理由如下：在CDF 沿 x 轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图 2 所示，当 F
47、C=AF时，点 F的坐标为（12，0），根据CDFAHF ，BCH 为拼成的三角形，此时 C的坐标为（12，4）；方法二：如答图 3 所示，当点 F与点 A 重合时，点 F的坐标为（ 8，0），根据OCABAC，可知OCD为拼成的三角形，此时 C的坐标为（8，4）；方法三：当 BC=FD时，点 F的坐标为（2，0），根据BCHDFH，可知AFC为拼成的三角形，此时 C的坐标为（2，4）点评： 本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第（2）问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高5如图，在 RtABC
