1、 中考模拟题 9总分 120 分 120 分钟一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1如果|a|=a，那么 a 是（ ）A 正数 B零 C负数 D 零或负数2右边几何体的主视图是（ ）来源:学优高考网 gkstkA B C D3一个三角形的底边为 4m，高为 m+4n，它的面积为（ ）A m2+4mn B4m 2+8mn C2m 2+8mn D 8m2+4mn4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，a b，1=60，则2 的度数为（ ）A 150 B120 C60 D 306如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交
2、y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20 ，则OCD 等于（ ）A 20 B40 C65 D 707若点 P（2m+1， ）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A m Bm C D8如图所示，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，若已知一个交点 A（3，2），则另一个交点 B 的坐标为（ ）A （3，2） B（3，2） C（2，3） D （2， 3）二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9计算： （ ） 0 = 10某药品降价 20%后的单价为 a 元，则原单价为 元11如图，ABC 中， A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 A
3、C 于点 D， DBC=30，若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长为 12如图，AB 是 O 的直径弦 CDAB，交 AB 于点 E， CDB=30，O 的半径为 2cm，求弦 CD 的长13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，AD=18，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长是 14一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字 1、2、3、4、5、6随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做 P 点的横坐标，将该数的 3 倍记做 P 点的纵坐标如图，抛物线 y=x2+4x+5 与 x 轴负半轴交于点 A，点
4、 B（4，5）在该抛物线上，则点 P 落在抛物线与直线 AB 围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是 三解答题（共 10 小题）15.（6 分）先化简，再求值： ，其中 16.（6 分）2014 年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为 A50 米跑、B 800 米跑或 C50 米游泳；第二类选项为 D原地掷实心球或 E引体向上；第三类选项为 F30 秒跳绳或 G立定跳远（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上” 的概率；（2）现小方和小
5、王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为 17.（6 分）列方程（组）解应用题：某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？18.（7 分）如图，跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 15，且 OA=OB=3m（1）求此时另一端 A 离地面的距离（精确到 0.1m）；（2）若跷动 AB，使端点 A 碰到地面，请画出点 A 运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长（参考数据：sin150.26，cos1
6、50.97，tan150.27）19.（7 分）如图，PB 切O 于 B 点，直线 PO 交 O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 AO 交O 于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线 PA 为 O 的切线；（2）若 BC=6，AD：FD=1：2，求 O 的半径的长20.（7 分）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于 2014 年 5 月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当 0AQI50 时，空气质量为优这一周空气质
7、量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法21.（8 分）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过 200 立方米的部分和 200 立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费 y（元）和用水量 x（立方米）的如图 1 和图 2，（1）如果小张家年用水量为 160 立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为 1500 元，那么小王家的年用水量是多少？22.（9 分）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：如图 1，在正三角形 ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，
8、BM 与 CN 相交于点 O，若BON=60 ，则 BM=CN如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若 BON=90，则 BM=CN然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M 、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON=108，则 BM=CN任务要求（1）请你对命题进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图 4，在五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点，BM 与CN 相交于点 O，当BON=108时，请问结论 BM=CN 是否还成立？若成立，请给予
9、证明；若不成立，请说明理由23.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过A，B，C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标24.（12 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm，如果点 P 由 C 出发沿
10、 CA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）求 AC 的长；（2）当 t 为何值时，PQBC；（3）设AQP 的面积为 S（单位：cm 2），当 t 为何值时，s= cm2；（4）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由中考模拟题 9 答案一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1如果|a|=a，那么 a 是（ ）A 正数 B零 C负数 D 零或负数考点： 绝对值菁优网版权所有专题： 计
11、算题分析： 由题意|a|=a ，根据绝对值的性质可以求出 a解答： 解：|a|=a，|a|0，a0，a 是零或负数，故选 D点评： 此题主要考查绝对值的性质，当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值2右边几何体的主视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 找到从正面看所得到的平面图形即可解答： 解：从正面看易得最底层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形，故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3一个三角形的底边为 4m，高为 m+4n，它的面积为（ ）A m2+4mn B4m
12、 2+8mn C2m 2+8mn D 8m2+4mn考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果解答： 解：根据题意得：三角形面积为 4m（m+4n）=2m 2+8mn，故选 C点评： 此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：由得 x3，由得 x1，则不等式组的解集为空集故选
13、 D点评： 考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，a b，1=60，则2 的度数为（ ）来源:学优高考网A 150 B120 C 60 D 30考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 首先根据邻补角的性质可得3 的度数，再根据平行线的性质可得 2 的度数解答： 解：1=60，3=18060=120，ab，2=3=120，故选：B点评
14、： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等6如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20 ，则OCD 等于（ ）A 20 B40 C65 D 70考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有分析： 根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出 OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：连接 OD，DAB=20，BOD=2DAB=40，COD=9040=50，OC=OD，OCD=ODC= （180COD）=65 ，故选 C点评： 本题考查了圆周角定理
15、，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中7若点 P（2m+1， ）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A m Bm C D考点： 点的坐标；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数解答： 解：点 P（ 2m+1， ）在第四象限 解得 m 故选 C点评： 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的取值范围8如图所示，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于
16、 A，B 两点，若已知一个交点 A（3，2），则另一个交点 B 的坐标为（ ）A （3，2） B（3，2） C（2，3） D （2， 3）考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 因为 A 在函数 y=x+b 和 上，则点 A 的坐标适合这两个函数关系，从而求出 b 和 k，然后联立这两函数求出交点坐标解答： 解：把 A（3 ，2）代入 y=x+b 与 y= 中，得：b= 1，k=6，所以 y=x1，y= ，联立得 或 ，所以 B 点坐标是（ 2，3）故选 D点评： 解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系同时同学们要掌握解方程组的方法二填空题（共 6 小题）9
17、计算： （ ） 0 = 2 3 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析： 首先对每一项二次根式进行进一步化简，同时对零指数幂和负整数指数幂进行运算，然后再进行乘法、减法运算解答： 解：原式=3 3= ，故答案为 2 点评： 本题主要考查二次根式的化简、零指数幂和负整数指数幂的运算，关键在于熟练地对二次根式进行化简、认真的进行计算10某药品降价 20%后的单价为 a 元，则原单价为 a 元考点： 列代数式菁优网版权所有分析： 首先设出原价，根据题意列出方程，（120%）原价=卖价，再用含 a 的代数式表示原价即可解答： 解：设原单价为 x 元，由题意得：（120%）
18、x=a，80%x=a，x= a，故答案为： a点评： 此题主要考查了列代数式，解题的关键是首先弄懂题意，再根据题意设出未知数列出方程，即可求出原价11如图，ABC 中， A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBC=30，若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长为 m+n 考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD，推出A= ABD=40，求出ABC=C，推出AC=AB=m，求出DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可解答： 解：AB 的垂直平分线 MN
19、交 AC 于点 D，A=40，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30，ABC=40+30=70，C=18040 4030=70，ABC=C，AC=AB=m，DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n 点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12如图，AB 是 O 的直径弦 CDAB，交 AB 于点 E， CDB=30，O 的半径为 2cm，求弦 CD 的长考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析： 根据CDB=30，求出COB 的度数，再
20、利用三角函数求出 CE 的长根据垂径定理即可求出 CD 的长解答： 解：CDB=30，COB=302=60又O 的半径为 2cm，CE=OCsin60=2 = cm，CD=2CE=2 （cm）点评： 此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，AD=18，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长是 16 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质菁优网版权所有分析： 先计算出ABE 的周长，然后根据相似比的知识进行
21、解答即可解答： 解：在ABCD 中，AB=CD=12，AD=BC=18，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ADF 是等腰三角形，AD=DF=18 ；AB=BE=12，CF=6；在 ABG 中， BGAE，AB=12，BG=8 ，可得：AG=4 ，又 BGAE，AE=2AG=8，ABE 的周长等于 32，又 ABCD，CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 16故答案为 16点评： 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大14一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字
22、 1、2、3、4、5、6随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做 P 点的横坐标，将该数的 3 倍记做 P 点的纵坐标如图，抛物线 y=x2+4x+5 与 x 轴负半轴交于点 A，点 B（4，5）在该抛物线上，则点 P 落在抛物线与直线 AB 围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题分析： 求出点 P 的所有可能坐标，点 P 若位于阴影部分区域内需要满足横、纵坐标均在阴影区域内，从而判断出在阴影部分内的坐标，这样即可得出答案解答： 解：抛物线的解析式为 y=x2+4x+5，点 A 的坐标为（ 1，0），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b
23、，将点 A、点 B 的坐标代入可得： ，解得： ，故直线 AB 的解析式为 y=x+1，当 1 着地时，点 P 的坐标为（ 1，3），将 x=1 代入直线 AB 解析式可得 y=2，代入抛物线解析式可得y=8，点 P 的横坐标 1 在1 至 4 范围内，点 P 的纵坐标 3 在 2 至 8 的范围内，点 P（1，3）时，位于阴影区域内；当 2 着地时，点 P 的坐标为（ 2，6），将 x=2 代入直线 AB 解析式可得 y=3，代入抛物线解析式可得y=9，点 P 的横坐标 2 在1 至 4 范围内，点 P 的纵坐标 6 在 3 至 8 的范围内，点 P（2，6）时，位于阴影区域内；当 3 着地
24、时，点 P 的坐标为（ 3，9），将 x=3 代入直线 AB 解析式可得 y=4，代入抛物线解析式可得y=8，点 P 的横坐标 3 在1 至 4 范围内，点 P 的纵坐标 9 不在 2 至 8 的范围内，点 P（3，9）时，不在阴影区域内；当 4 着地时，点 P 的坐标为（ 4，12），将 x=4 代入直线 AB 解析式可得 y=5，代入抛物线解析式可得y=5，点 P 的横坐标 4 在1 至 4 范围内，点 P 的纵坐标 12 不在 5 至 5 的范围内，点 P（4，12）时，不在阴影区域内；当 5 着地时，点 P 的坐标为（ 5，15），点 P 的横坐标 5 在1 至 4 范围内，点 P（5
25、，15）时，不在阴影区域内；当 6 着地时，点 P 的坐标为（ 6，18），点 P 的横坐标 6 在1 至 4 范围内，点 P（6，18）时，不在阴影区域内；综上可得点 P 位于阴影区域内的坐标有：（1，3）、（2，6）共 2 个故点 P 落在抛物线与直线 AB 围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率= = 故答案为： 点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、概率的计算，解答本题的关键是掌握判断点在某一区域的方法：横、纵坐标均在这个区域内三解答题（共 10 小题）15先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先算除法再算减
26、法把分式化简，再把数代入求值解答： 解：原式= （2 分）= （4 分）当 时，原式= （6 分）点评： 考查了分式的混合运算，因式分解、通分是关键；注意除法要统一为乘法运算162014 年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为 A50 米跑、B 800 米跑或 C50 米游泳；第二类选项为 D原地掷实心球或 E引体向上；第三类选项为 F30 秒跳绳或 G立定跳远（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上” 的概率；（2）现小方和小王都随机选
27、择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为 考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）用一般的列举法把所有可能情况一一列举，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的列举情况计算即可解答： 解：（1）列树状图为：（2）由（1）可知：项目完全相同的概率是 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17列方程（组）解应用题：来源:gkstk.Com某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年
28、建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 设原计划平均每年应建设 x 万套保障性住房，利用不仅保障房建设任务比原计划增加了 25%，而且还要提前 2 年完成建设任务，由时间差为 2 年得出等式方程进而求出即可解答： 解：设原计划每年建造保障性住房 x 万套则 =2解得 x=8经检验：x=8 是原方程的解，且符合题意答：原计划每年建造保障性住房 8 万套点评： 本题考查了分式方程的应用，利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键18如图，跷跷板 AB 的一端 B 碰到
29、地面时，AB 与地面的夹角为 15，且 OA=OB=3m（1）求此时另一端 A 离地面的距离（精确到 0.1m）；（2）若跷动 AB，使端点 A 碰到地面，请画出点 A 运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）考点： 解直角三角形的应用；弧长的计算菁优网版权所有专题： 探究型来源:学优高考网分析： （1）过 A 作 ADBC 于点 D，根据比例关系及三角函数值可得出 AD 的值（2）根据出 OA 的长，求出AOD 的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案解答： 解：（1）过 A 作 ADBC 于点
30、D，OA=OB=3m，AB=3+3=6m，AD=ABsin1560.261.6；（2）如图所示，A 点的运动路线是以点 O 为圆心，以 OA 的长为半径的 的长连接 OD，O 是 AB 的中点，OD=OA=OB，AOD=2B=30，A 运动路线长= = 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键19如图，PB 切O 于 B 点，直线 PO 交 O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O于点 A，延长 AO 交O 于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线 PA 为 O 的切线；（2）若 BC=6，
31、AD：FD=1：2，求 O 的半径的长考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析： （1）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB，POA= POB，继而证明 PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论（2）根据题意可确定 OD 是ABC 的中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知识表示出 FD、OA，在RtAOD 中，利用勾股定理解出 x 的值解答： （1）证明：如图，连接 OBPB 是O 的切线，PBO=90OA=OB，BAPO 于 D，AD=BD，POA=POB 又 PO=PO，PAOPBOPAO=PBO=90直线 P
32、A 为O 的切线 （2）解：OA=OC，AD=BD，BC=6，OD= BC=3设 AD=xAD：FD=1：2，FD=2x，OA=OF=2x 3在 RtAOD 中，由勾股定理，得（2x3） 2=x2+32解之得，x 1=4，x 2=0（不合题意，舍去）AD=4，OA=2x3=5 即 O 的半径的长 5点评： 此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用20空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于 2014 年 5 月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如
33、图请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当 0AQI50 时，空气质量为优这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法考点： 条形统计图；频数与频率；众数；极差菁优网版权所有专题： 图表型分析： （1）根据极差、众数的定义求解即可；（2）先计算出当 0AQI50 时的天数，再除以 7 即可；（3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在3050 之间，空气质量为一般解答： 解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为 30，35，40，50，50，70，73，极差为 7330=4
34、3，众数为 50；来源:学优高考网（2）空气质量为优的天数为 5 天，则频率为 ；（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在 3050 之间，空气质量为一般点评： 本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大21.某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200 立方米的部分和 200 立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费 y（元）和用水量x（立方米）的如图 1 和图 2，（1）如果小张家年用水量为 160 立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为 1500 元，那么小王
35、家的年用水量是多少？考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据图象可得当 x200 时，水价与水费成正比例函数关系，设 y=kx，再把（200，700）代入可得 k 的值，进而得到函数解析式，然后再代入 x=160，算出 y 即可；（2）根据函数图象可得 x200 时，水价与水费成一次函数关系，设 y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出 a、b 的值，进而得到函数解析式，然后再把 y=1500 代入算出 x 即可解答： 解：（1）当 x200 时，水价与水费成正比例函数关系，设 y=kx，图象经过（200，700），700=200k，解得：k=3.5，
36、y=3.5x，把 x=160 代入：y=1603.5=560（元），答：小王家的年水费是 560 元；（2）当 x200 时，水价与水费成一次函数关系，设 y=ax+b，图象经过（200，700），（300，1200）， ，解得： ，y=5x300，把 y=1500 代入：1500=5x 300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是 360 立方米点评： 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式22.问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：如图 1，在正三角形 ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BO
37、N=60 ，则 BM=CN如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若 BON=90，则 BM=CN然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M 、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON=108，则 BM=CN任务要求（1）请你对命题进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图 4，在五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点，BM 与CN 相交于点 O，当BON=108时，请问结论 BM=CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由考点： 四
38、边形综合题菁优网版权所有分析： （1）根据正五边形性质得出D= BCM=108，BC=CD，求出CBM= DCN，根据 ASA推出BCMCDN 即可；（2）连接 CE，BD，根据正五边形性质得出 AED=EDC=BCD=108，ED=DC=BC，求出N、E、M、O 四点共圆，求出ENC= BMD，证 BCDCDE，推出 BD=CE，DEC=BDC，求出NEC=MDB，根据 AAS 证 ECNDBM，即可得出答案解答： （1）证明：五边形 ABCDE 是正五边形，D=BCM= =108，BC=CD，BON=108，BON=CBM+BCN=108， BCD=BCN+DCN=108，CBM=DCN，
39、在BCM 和CDN 中，BCMCDN（ASA），BM=CN（2）BM=CN 还成立，理由是：连接 CE，BD，五边形 ABCDE 是正五边形，AED=EDC=BCD=108，ED=DC=BC，BON=108，NOM+AED=180，N、 E、M 、O 四点共圆，ENC+EMB=180，EMB+DMB=180，ENC=BMD，在BCD 和CDE 中，BCDCDE（SAS），BD=CE，DEC=BDC，EDC=AED=108，AEDDEC=CDECDB，即NEC=MDB，在ECN 和DBM 中，ECNDBM（AAS），BM=CN，即 BM=CN 还成立点评： 本题考查了四点共圆，圆内接四边形的性质
40、，全等三角形的性质和判定，正多边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标考点： 二次函数综合题；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 代数
41、几何综合题；压轴题分析： （1）根据 A 的坐标，即可求得 OA 的长，则 B、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点 A 为直角顶点时，和 C 的直角顶点两种情况讨论，根据 OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点，则 DF= OC，即可求得 P 的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到 P 的坐标解答： 解：（1）由 A（4，0），可知 OA=4，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1 ，C（0，4），B（1，0）设抛物线的解析式是 y=ax
42、2+bx+c，则 ，解得： ，则抛物线的解析式是：y= x2+3x+4；（2）存在第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1 作 y 轴的垂线，垂足是 MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设 P（m，m 2+3m+4），则 m=m2+3m+44，解得：m 1=0（舍去）， m2=2m2+3m+4=6，即 P（2，6）第二种情况，当点 A 为直角顶点时，过 A 作 AP2，AC 交抛物线于点 P2，过点 P2 作 y 轴的垂线，垂足是N，
43、AP 交 y 轴于点 FP2Nx 轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OF P2N=NF，设 P2（n，n 2+3n+4），则 n=（ n2+3n+4）+4 ，解得：n 1=2，n 2=4（舍去），n2+3n+4=6，则 P2 的坐标是（ 2，6）综上所述，P 的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在直角AOC 中，OC=OA=4，则 AC= =4 ，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点又 DFOC，DF= OC=2，点 P 的
44、纵坐标是 2则x 2+3x+4=2，解得：x= ，当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ，2）或（ ，2）点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果24.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm，如果点 P 由 C 出发沿 CA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）求 AC 的长；（2）当 t 为何值时，PQBC；（3）设AQ
45、P 的面积为 S（单位：cm 2），当 t 为何值时，s= cm2；（4）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 相似形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）根据勾股定理直接求出 AC 的长即可；（2）由 PQBC 时的比例线段关系，列一元一次方程求解；（3）如图 2 所示，过 P 点作 PDAC 于点 D，构造比例线段，求得 PD，从而可以得到 S 的表达式，然后利用 s= cm2 求出即可；（4）要点是利用（3）中求得的AQP 的面积表达式，再由线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分，列出一元二次方程；由于
46、此一元二次方程的判别式小于 0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分；解答： 解：（1）AB=8cm，BC=6cm，AC= =10（cm）；（2）当 PQBC 时，CP=2t，则 AP=102tPQBC， = ，即 = ，解得：t= ，当 t= s 时，PQBC（3）如图 2 所示，过 P 点作 PDAC 于点 DPDBC， = ，即 = ，解得：PD=6 tS= AQPD= 2t（6 t）= t2+6t=整理得出：t25t+6=0，（t2 ）（ t3）=0，解得：t 1=2，t 2=3，故当 t 为 2 或 3 时，s= cm2；（4）假设存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分，则有 SAQP= SABC，而 SABC= ACBC=24，此时 SAQP=12由（2）可知，S AQP= t2+6t， t2+6t=12，化简得： t25t+10=0，=（5） 24110=150，此方程无解，不存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分点评： 此题考查
