1、 中考第 19 题 2一解答题（共 30 小题）1如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF（1）证明：CBFCDF ；（2）若 AC=2 ，BD=2 ，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD= BAD，并予以证明2已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明3如图：已知在ABC 中，AB=A
2、C ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=1，求 ABC 的周长4已知命题：“如图，点 A、D 、B 、E 在同一条直线上，且 AD=BE，ACDF，则ABCDEF”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明5如图，ACFE，点 F、C 在 BD 上，AC=DF，BC=EF求证：AB=DE6如图，已知：BF=DE，1=2， 3=4，求证：AE=CF7如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E
3、在线段 BC 上，且 AE=CF求证：AEB=CFB 8在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点， CEAD 于 E，BFAC 交 CE 的延长线于 F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB 垂直平分 DF9如图，Rt ABC 中， ACB=90，D 是 AB 上的一点，BD=BC过 D 作 AB 的垂线交AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F求证：BE CD10已知：如图，点 A，D，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE11已知：如图，ABC 中，D、E 为 AC 边的三等分点，EFAB，交 BD 的延长线于 F求证：点 D 是
4、BF 的中点12已知：D 是 AC 上一点，BC=AE ，DE AB，B=DAE求证：AB=DA13已知：如图，在ABC 中，ACB=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DEAB，垂足为 E，连结 CE，交 AD 于点 H（1）求证：ADCE；（2）如果过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，连结 CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想14如图，在ABC 中， ABC=90，AB=CB，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AB 的延长线上，BE=BF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数15已知：如图，E 是 AC 上一点，AB=CE，ABCD，ACB
5、= D求证：BC=ED16如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，ADC=BCE（1）求证：ACDBEC；（2）点 F 在线段 AB 上，若 FGAD 且 FG=BC，连接 DG猜想四边形 ADGF 是怎样特殊的四边形，并给出证明17如图，在ABC 和EDC 中，AC=DC，AB=DE；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于F，ED 与 AB， BC，分别交于 M，H求证：CF=CH18已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD 19已知：如图，OP 平分MON，点 A、B 分别在 OP、 ON 上，
6、且 OA=OB，点 C、D 分别在 OM、OP 上，且 CAP=DBN求证：AC=BD20如图，ABC 中， ABC=ACB=45，直线 l 经过 A 点，BDl ，CEl，垂足分别为D、E，先证明BDAAEC，然后直接写出 BD、DE、EC 之间的数量关系21如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG求证：（1）AE=CG；（2）AECG22已知：如图，AD、BF 相交于点 O，点 E、C 在 BF 上，BE=FC，AC=DE ，AB=DF求证：OA=OD ，OB=OF 23如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点
7、直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G求证：AE=CG24如图，在ABC 中， ABC=45，高线 AD 和 BE 交于点 F求证：CD=DF25如图，Rt ABC 中， ACB=90，D 是边 BC 上一点，点 E、F 分别是线段 AB、AD 中点，联结 CE、CF、EF（1）求证：CEF AEF；（2）联结 DE，当 BD=2CD 时，求证：DE=AF26如图，ACEG，BCEF，直线 GE 分别交 BC、BA 于 P、D ，且 AC=GE，BC=FE求证：A=G27如图，梯形 ABCD，ADBC，ABC=2BCD=90，点 E 在 AD 上，点 F 在 DC 上，BE
8、F=A，AB=AD，试猜想 EB 和 EF 的数量关系28如图，已知 ADBC，CD AD 于 D 点，交 BC 于 C，点 E 是 CD 上一点（1）若 AE=BE，AEB=90，求证：AD+BC=CD ；（2）若 AE，BE 分别平分BAD 和ABC，求证：AD+BC=AB29如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，CD 平分ACB，BE CD，垂足 E 在 CD 的延长线上，试探究线段 BE 和 CD 的数量关系，并证明你的结论30如图所示，ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是边 BC，AB，AC 边上的点，且BE=CD，EDF=60，求证：ED=FD中考第 19 题 2
9、一解答题（共 30 小题）1如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF（1）证明：CBFCDF ；（2）若 AC=2 ，BD=2 ，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD= BAD，并予以证明考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何综合题；开放型分析： （1）首先利用 SSS 定理证明ABCADC 可得BCA=DCA 即可证明CBFCDF（2）由ABC ADC 可知， ABC 与ADC 是轴对称图形，得
10、出OB=OD，COB= COD=90，因为 OC=OA，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，即可证得四边形 ABCD 是菱形，然后根据勾股定理全等 AB 长，进而求得四边形的面积（3）首先证明BCFDCF 可得 CBF=CDF，再根据 BECD 可得BEC= DEF=90，进而得到EFD=BCD= BAD解答： （1）证明：在ABC 和 ADC 中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF 和CDF 中，CBFCDF（SAS），（2）解：ABCADC，ABC 和ADC 是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2 ，BD=2
11、，OA= ，OB=1，AB= = =2，四边形 ABCD 的周长=4AB=42=8（3）当 EBCD 时，即 E 为过 B 且和 CD 垂直时垂线的垂足， EFD=BCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，EFD=BAD点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具2已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三
12、点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题；探究型分析： 要证（1）BADCAE，现有 AB=AC， AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由 BAC=DAE=90很易证得（2） BD、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供解答： （1）证明：BAC= DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE ，又 AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD
13、、CE 特殊位置关系为 BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90 BD、CE 特殊位置关系为 BDCE点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证3如图：已知在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=1，求 ABC 的周长考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形菁优网
14、版权所有分析： （1）利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理 ASA 证得BEDCFD；（2）首先证得ABC 为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角 BED 中“30 角所对的直角边是斜边的一半”求得 BD=2BE，则 ABC 的周长=3BC 解答： （1）证明：AB=AC，B=CDEAB，DFAC，DEB=DFC=90D 是 BC 的中点，BD=CD在BDE 与CDF 中， ，BDECDF（AAS）；（2）解：AB=AC ，A=60，ABC 是等边三角形（有一内角为 60 度的等腰三角形的等边三角形），AB=BC=CA，B=60 ；又 DEAB（已知），EDB=30， 来源:
15、学优高考网 gkstk在直角BED 中，BD=2BE=2（30 角所对的直角边是斜边的一半），BC=2BD=4，ABC 的周长=3BC=12点评： 本题考查了等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质解答（2）题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件“等边 ABC 的三个内角都是 60，三条边都相等”4已知命题：“如图，点 A、D 、B 、E 在同一条直线上，且 AD=BE，ACDF，则ABCDEF”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： 因为 ACDF，所以可得CAB=
16、 FDE又 AD=BE，若使ABC DEF，则缺少的条件可以是一对角或一对边，所以添加 AC=DF 问题可得证解答： 这个命题是假命题若 AC=DF，则原命题是真命题证明：AD=BE，AD+BD=BE+BDAB=DEACDF，CAB=FDE又 AC=DF，ABCDEF点评： 本题考查了全等三角形的判断，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS ，ASA5如图，ACFE，点 F、C 在 BD 上，AC=DF，BC=EF求证：AB=DE考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 先根据 ACEF，得出ACB=DFE，即可证出ABC DEF，从而得出AB=DE解答： 证明：AC
17、 EF，ACB=DFE 在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，AB=DE点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中夹角相等，那么这两个三角形全等6如图，已知：BF=DE，1=2， 3=4，求证：AE=CF考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据已知条件，依据三角形全等的判定条件（AAS），我们只需要推出BE=DF 就可以，从 BF=DE 很容易得出 BE=DF来源:学优高考网解答： 证明：BF=DE EF=EF，BFEF=DEEF，BE=DF，在ABE 和CDF 中 ，ABECDF，AE=CF点评： 熟练运用有两角及
18、其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS 或“角角边”）这一判定定理主要考查全等三角形的对应边相等这一性质定理7如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在线段 BC 上，且 AE=CF求证：AEB=CFB 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 在 RtABE 和 RtCBF 中，由于 AB=CB，AE=CF ，利用 HL 可证 RtABERtCBF，那么AEB=CFB 解答： 证明：在 RtABE 和 RtCBF 中， ，RtABERtCBF，AEB=CFB点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握 HL
19、8在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点， CEAD 于 E，BFAC 交 CE 的延长线于 F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB 垂直平分 DF考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据ACB=90，求证CAD=BCF，再利用 BFAC，求证ACB=CBF=90，然后利用 ASA 即可证明ACDCBF （2）先根据 ASA 判定ACDCBF 得到 BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF，即 BA 是 FBD 的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可解答： 解：（1）在 RtA
20、BC 中，ACB=90，AC=BC ，CAB=CBA=45，CEAD，CAD=BCF，来源:学优高考网BFAC，FBA=CAB=45ACB=CBF=90，在ACD 与 CBF 中， ，ACDCBF；（2）证明：BCE+ ACE=90，ACE+ CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，在ACD 与 CBF 中， ，ACDCBF，CD=BFCD=BD= BC，BF=BDBFD 为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即 BA 是FBD 的平分线BA 是 FD 边上的高线，BA 又是边 FD 的中线，即 AB
21、 垂直平分 DF点评： 本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9如图，Rt ABC 中， ACB=90，D 是 AB 上的一点，BD=BC过 D 作 AB 的垂线交AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F求证：BE CD考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 首先根据 HL 证明 RtECBRtEDB，得出EBC= EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明解答： 证明：EDAB，EDB=90在 RtECB 和 RtEDB 中，
22、RtECBRtEDB（HL），EBC=EBD，又 BD=BC，BFCD，即 BECD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出EBC= EBD，是解题的关键10已知：如图，点 A，D，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE解答： 证明：AB EC，A=DCE，在ABC 和CDE 中， ，ABCCDE，BC=DE点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形
23、的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件11已知：如图，ABC 中，D、E 为 AC 边的三等分点，EFAB，交 BD 的延长线于 F求证：点 D 是 BF 的中点考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 因为 D、E 为 AC 边的三等分点，所以 AD=DE=EC，又因为 EFAB，由内错角相等可得BAD=FED，所以可根据 ASA 证明BAD FED，则有 BD=FD，故点 D是 BF 的中点可证解答： 证明：D、E 为 AC 边的三等分点，AD=DEEFAB，BAD=FED在BAD 和 FED 中ADB=F
24、DE，AD=DE，BAD=FED，BADFED（ASA）BD=FD点 D 是 BF 的中点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目12已知：D 是 AC 上一点，BC=AE ，DE AB，B=DAE求证：AB=DA考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据平行线的性质，可得内错角相等，根据 AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果解答： 证明：DEAB ，EDA=CAB在DAE 和
25、ACB 中，DAEACB（AAS ），AB=DA点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明EDA= CAB，再证明两三角形全等，最后证明全等三角形的对应角相等13已知：如图，在ABC 中，ACB=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DEAB，垂足为 E，连结 CE，交 AD 于点 H（1）求证：ADCE；（2）如果过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，连结 CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有分析： （1）欲证明 ADCE，只需证得ACE 为等腰三角形；（2）四边形 CDEF 是菱形由（1）的结论结合已知条件可以推
26、知对角线 FD、CE 相互垂直平分解答： 证明：（1）如图，ACB=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DEAB，在 ACD 与AED 中，ACDAED（AAS），AC=AE，AHCE，即 ADCE；（2）四边形 CDEF 是菱形理由如下：由（ 1）知，AC=AE，ADCE，CH=EH，EFBC， = ，FH=HD，四边形 CDEF 是菱形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识14如图，在ABC 中， ABC=90，AB=CB，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AB 的延长线上，BE=
27、BF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）由ABC=90就可以求出CBF=90，由 SAS 就可以得出 ABECBF；（2）由CAE=30就可以求出BAE=15，就可以得出BCF=15 ，由条件可以求出ACB=45，进而可以求出ACF 的度数解答： 解：（1）证明：ABC=90 ，来源:gkstk.ComABC=CBF=90在ABE 和CBF 中，ABECBF（SAS）；（2）ABECBF，BAE=BCFABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45CAE=30，BAE=15，BCF=15ACF=BCF+ACB
28、，ACF=15+45=60答：ACF 的度数为 60点评： 本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键15已知：如图，E 是 AC 上一点，AB=CE，ABCD，ACB= D求证：BC=ED考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据两直线平行，内错角相等可得A=ECD，然后利用“角角边”证明ABC 和ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证解答： 证明：AB CD，A=ECD，在ABC 和ECD 中，ABCECD（AAS），BC=DE点评： 本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，
29、比较简单，求出A=ECD 是证明三角形全等的关键16如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，ADC=BCE（1）求证：ACDBEC；（2）点 F 在线段 AB 上，若 FGAD 且 FG=BC，连接 DG猜想四边形 ADGF 是怎样特殊的四边形，并给出证明考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定菁优网版权所有分析： （1）根据平行线的性质，可得内错角相等，根据 AAS，可得两三角形全等；（2）根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据等量代换，可得 AD 与 FG 的关系，根据平行四边形的判定，可得证明的结论解答： （1）证明：ADEB ，A=B在ACD 和 BEC 中
30、，ACDBEC（AAS）；（2）猜想：四边形 ADGF 是平行四边形证明：ACD BEC，AD=CBFG=BC，AD=FGFGAD，四边形 ADGF 是平行四边形点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用 AAS 是判定三角形全等，（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边证明结论17如图，在ABC 和EDC 中，AC=DC，AB=DE；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于F，ED 与 AB， BC，分别交于 M，H求证：CF=CH考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 要证明 CF=CH，可先证明AFCDHC，由 RtACBRtDCE（HL ），
31、A=D，AC=DC ，所以根据全等三角形的判定定理 ASA 可以证得AFC DHC解答： 证明：ACB= DCE=90，在 RtACB 与 RtECD 中， ，RtACBRtDCE（HL），A=D，AC=DC，又1=90 FCH，2=90FCH，1=2，在 AFC 与DHC 中， ，AFCDHC（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED，求证
32、：AC=CD 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCCED，则该全等三角形的对应边相等，即 AC=CD解答： 证明：如图，ABED ，ABC=CED在 ABC 与CED 中， ，ABCCED（SAS），AC=CD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19已知：如图，OP 平分MON，点 A、B 分别在 OP、 ON 上，且 OA=OB，点 C、D 分别在 OM、OP 上，且 CAP=DBN求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明
33、题分析： 根据角平分线的定义可得COA=DOB，再根据等角的补角相等求出CAO=DBO，然后利用“ 角边角” 证明COA 和 DOB 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答： 证明：OP 平分 MON，COA=DOB，CAP=DBN，CAO=DBO，在COA 和 DOB 中， ，COADOB（ASA），AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线的定义，等角的补角相等的性质，准确识图，确定出三角形全等的条件是解题的关键20如图，ABC 中， ABC=ACB=45，直线 l 经过 A 点，BDl ，CEl，垂足分别为D、E，先证明BDAAEC，然后直接写出 BD、D
34、E、EC 之间的数量关系考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： 利用已知得出CAE= ABD，AB=AC ，进而利用 AAS 得出则ABDCAE，即可得出 BD=AE，AD=CE，再根据等量代换可得 DE=BD+CE解答： 解：DE=BD+CE理由如下：BDl，CEl，BDA=AEC=90又ABC=ACB=45，BAC=90，AB=AC，BAD+CAE=90， BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ABD 和 CAE 中，ABDCAE（AAS ），BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、
35、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等21如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG求证：（1）AE=CG；（2）AECG考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）可以把结论涉及的线段放到ADE 和CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以 AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是 ADG 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明 AECG解答： 证明：（1）四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，AD=CD，GD=ED，CDG=90+ADG， ADE=90+ADGCDG=ADE
36、=90，在ADE 和 CDG 中，来源:学优高考网ADECDG（SAS），AE=CG；（2）设 AE 与 DG 相交于 M，AE 与 CG 相交于 N，在GMN 和DME 中，由（1）得CGD=AED ，又GMN=DME，GNM=MDE=90，AECG点评： 本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系22已知：如图，AD、BF 相交于点 O，点 E、C 在 BF 上，BE=FC，AC=DE ，AB=DF求证：OA=OD ，OB=OF 考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据等式的性
37、质，可得 BC 与 EF 的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得ABC 与DFE 的关系，根据全等三角形的性质，可得 B 与 F 的关系，根据平行线的判定，可得答案解答： 证明：如图：连接 AF，BD ，BE=CF，BC=FE（等式的性质）在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SSS）ABF=DFB（全等三角形的对应角相等），ABDF（内错角相等都，两直线平行）又 AB=DF，四边形 ABDF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）OA=OD，OB=OF （平行四边形的对角线互相平分）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对
38、应角相等23如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G求证：AE=CG考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据题意得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，且 CD 为斜边上的中线，利用三线合一得到 CD 垂直于 AB，且 CD 为角平分线，得到CAE=BCG=45，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用 ASA 得到三角形 AEC 与三角形 CGB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证解答： 证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，A
39、CB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又 BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90 ，ACE=CBG，在AEC 和CGB 中，AECCGB（ASA），AE=CG点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24如图，在ABC 中， ABC=45，高线 AD 和 BE 交于点 F求证：CD=DF考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 由 AD 与 BE 为两条高，得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，利用内角和定理得到CAD=FBD，根据ABC=45 ，得到三角形 ABD
40、为等腰直角三角形，即AD=BD，利用 ASA 得到三角形 ADC 与三角形 BDF 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证解答： 证明：AD、BE 是 ABC 的高线，ADBC，BEAC ，ADB=ADC=90，AEB=90，ABC=45，ADB 是等腰直角三角形，AD=BD，EBC+BFD=90，CAD+AFE=90，AFE= BFD，CAD=EBC，在BDF 和 ADC 中，BDFADC（ASA），CD=DF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25如图，Rt ABC 中， ACB=90，D 是边 BC 上一点，点 E、F 分别是线段 AB
41、、AD 中点，联结 CE、CF、EF（1）求证：CEF AEF；（2）联结 DE，当 BD=2CD 时，求证：DE=AF考点： 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）在直角三角形 ABC 中，E 为斜边 AB 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 CE=AE，在直角三角形 ACD 中，F 为斜边 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 AF=CF，再由 EF=EF，利用 SSS 即可得证；（2）由 EF 为三角形 ABD 的中点，利用中位线定理得到 EF 与 BD 平行，EF 等于 BD 的一半，再由 BD=2
42、DC，等量代换得到 EF=CD，再由 EF 与 CD 平行，得到四边形 CEFD 为平行四边形，可得出 DE=CF，再由 CF=AF，等量代换得到 DE=AF解答： 证明：（1）ACB=90 ，且 E 线段 AB 中点，CE= AB=AE，ACD=90，F 为线段 AD 中点，AF=CF= AD，在CEF 和AEF 中，CEFAEF（SSS）；（2）连接 DE，点 E、F 分别是线段 AB、AD 中点，EF= BD，EFBC ，BD=2CD，EF=CD又 EFBC，四边形 CEFD 是平行四边形，DE=CF，CF=AF，DE=AF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，以及平行四
43、边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26如图，ACEG，BCEF，直线 GE 分别交 BC、BA 于 P、D ，且 AC=GE，BC=FE求证：A=G考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据两直线平行，内错角相等可得C=CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得CPG= FEG，从而得到C=FEG，然后利用“边角边”证明 ABC 和GFE 全等，根据全等三角形对应角相等即可得证解答： 证明：AC EG，C=CPG，BCEF，CPG=FEG，C=FEG，在ABC 和GFE 中， ，ABCGFE（SAS），A=G点评： 本题考查了全等三角形的判
44、定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角C= FEG 是解题的关键27如图，梯形 ABCD，ADBC，ABC=2BCD=90，点 E 在 AD 上，点 F 在 DC 上，BEF=A，AB=AD，试猜想 EB 和 EF 的数量关系考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形菁优网版权所有专题： 计算题分析： 如图，连接 BD，则BCD 为等腰直角三角形；作 EGAD 交 BD 于点 G，则DEG 为等腰直角三角形证明 BEGFED 即可得到 EB 和 EF 的数量关系解答： 解：EB=EF ，理由如下：如图，连接 BD，则BCD 为等腰直角三角形；作 EGAD 交 BD 于点 G，则DEG 为等腰直角三角形DE=EG， DEG=BEF=90，EGB=135，BEG=FED，ABC=2BCD=90，C=45，EDC=135，在BEG 和FED 中，BEGFED（ASA ），EB=EF点评： 该题目考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，关键是分析出辅助线的作法28如图，已知 ADBC，CD AD 于 D 点，交 BC 于 C，点 E 是 CD 上一点（1）若 AE=BE，AEB=90，求证：AD+BC=CD ；（2）若
