1、 中考模拟题 1（ 总分 120 分 120 分钟）一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个2从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 ABCD 为矩形，E、F 分别是AB、DC 的中点若 AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）A 48 B96 C144 D 963下列计算正确的是（ ）A （2a）（3ab 2a2b）=6a 2b4a3bB （2ab 2） （ a2+2b21） =4a3b4C （abc）（3a 2b2ab2）=3a 3b22a2b3D （ab） 2（3
2、ab 2c）=3a 3b4a2b2c4不等式组 的解集是（ ）A 1x2 B 1 x2 C 1x2 D 1x25如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于（ ）A 21 B48 C58 D 306如图，AB 是 O 的弦，点 C 在圆上，已知OBA=40，则C=（ ）A 40 B50 C60 D 807在平面直角坐标系中，若 A（1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则 c 的值有（ ）来源:学优高考网 gkstkA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个8如图，反比例函数 （k0）与一次函数 的图象相交于两点 A（x 1，y 1）
3、，B（x 2，y 2），线段 AB 交 y 轴与 C，当|x 1x2|=2 且 AC=2BC 时，k、b 的值分别为（ ）A k= ，b=2 Bk= ，b=1 Ck= ，b= D k= ，b=二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9计算： = 10若一件衣服两次打九折后，售价为 y 元，则原价为 元（用 y 的代数式表示）11如图，B=C=90，E 是 BC 的中点，EF AD 于点 F，DE 平分 ADC，CED=35，则 EAB= 12如图，AB 是 O 的直径，AB=10 ，C 是O 上一点，OD BC 于点 D，BD=4，则 AC 的长为 13如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF
4、 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1），则点 E 的坐标是 14如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数 y= 上，且与 x 轴交于 A、B 两点，若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，则 a= 三解答题（共 10 小题）15（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=316（6 分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（请用
5、树状图或列表法求解）17（6 分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡1 包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝 10 天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快 48 天喝完； 1 罐咖啡，甲、乙两人一起喝 12 天喝完，乙单独喝则需 20 天喝完（1）甲、乙单独喝完 1 包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要多少天？18（7 分）如图，在某隧道建设工程中，需沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工为了使开挖点 E 在直线 AC 上
6、，现在 AC 上取一点 B，AC 外取一点 D，测得ABD=140，BD=704m，D=50求开挖点 E 到点 D 的距离（精确到 1 米） 参考数据：sin50=0.8，cos50=0.6，tan50=1.219 （7 分）如图，ABC 内接与 O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OFBC 交 AC于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF（1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由；（2）若O 的半径为 4，AF=3 ，求 AC 的长20（7 分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选
7、且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21（8 分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润 y（万元）与月份x（月）（1x6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y 与 x（1x6）的变化规律应该符合 函数关系式；（填写序号：反
8、比例函数、 一次函数、二次函数）；（2）求出 y 与 x（1x6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从 6 月到 8 月每月利润的增长率相同，且 8 月份的利润为 151.2 万元，求这个增长率22（9 分）已知，在ABC 中，BAC=90 ，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC
9、 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度23（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作 CAx 轴交抛物线于点 A，在 AC 延长线上取点 B，使 BC= AC，连接OA，OB，BD 和 AD（1）若点 A 的坐标是（4，4）求 b， c 的值；试判断四边形 AOBD 的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点
10、 A，使得四边形 AOBD 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由24（12 分）1如图，在坐标系 xOy 中，已知 D（5，4），B（3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于x 轴，y 轴，垂足分别为 A、 C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PC DB；（2）当 t 为何值时，PCBC；（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值中考模拟题 1 答案一选择题（共 8 小题）
11、1在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 有理数菁优网版权所有分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答： 解： ，0， ，1.414，是有理数，故选：D点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数2从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 ABCD 为矩形，E、F 分别是AB、DC 的中点若 AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）A 48 B96 C144 D 96考点： 简单几何体的三视图；几何体的表面积菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据 AE 的长，求底面正六边形
12、的边长，用正六边形的周长AD，得正六棱柱的侧面积解答： 解：如图，正六边形的边长为 AC、BC，CE 垂直平分 AB，由正六边形的性质可知，ACB=120，A= B=30，AE= AB=3，所以，AC= = =2 ，正六棱柱的侧面积=6ACAD=62 8=96 故选 D点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3下列计算正确的是（ ）A （2a）（3ab 2a2b）=6a 2b4a3bB （2ab 2） （ a2+2b21） =4a3b4C （abc）（3a 2b2ab2）=3a 3b22a2b3D （ab） 2（3ab 2c）=3a 3b4a2b2
13、c考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、应为（ 2a）（3ab2a 2b）= 6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab 2） （ a2+2b21）=2a 3b2+4ab42ab2，故本选项错误；C、应为（abc ） （3a 2b2ab2）=3a 3b2c2a2b3c，故本选项错误；D、（ab） 2（3ab 2c）=3a 3b4a2b2c，正确故选 D点评： 本题考查了单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘4不等式组
14、的解集是（ ）A 1x2 B 1 x2 C 1x2 D 1x2考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 求出不等式的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可解答： 解： ，由得： x2由得： x1不等式组的解集是 1x2，故选 A点评： 本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键5如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于（ ）A 21 B48 C58 D 30考点： 平行线的性质；平行公理及推论菁优网版权
15、所有专题： 计算题分析： 过 C 作 CE直线 m，根据平行公理的推论得到直线 mnCE，根据平行线的性质得出ACE=DAC=42，ECB=a，由ACB=90即可求出答案来源:学优高考网 gkstk解答： 解：过 C 作 CE直线 m，直线 mn，直线 mnCE，ACE=DAC=42， ECB=a，ACB=90，a=90ACE=9042=48故选 B点评： 本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键6如图，AB 是 O 的弦，点 C 在圆上，已知OBA=40，则C=（ ）A 40 B50 C60 D 80考点： 圆周角定理菁优网版权所有
16、分析： 首先根据等边对等角即可求得OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得 AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解解答： 解：OA=OB，OAB=OBA=40，AOB=1804040=100C= AOB= 100=50故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键7在平面直角坐标系中，若 A（1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则 c 的值有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 坐标与图形性质菁优网版权所有分析： 分别过 A、B 点作 x 轴的垂线，垂足即为所求；以 AB 的中点为圆心，AB 为直径作圆，交
17、x 轴于两点，该两点即为所求解答： 解：如图所示，若 A（1，1），B（2，1），C （c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c 的值有 4 个故选 D点评： 考查了坐标与图形性质，注意 C（c ，0）的点在 x 轴上，有一定的难度8如图，反比例函数 （k0）与一次函数 的图象相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 交 y 轴与 C，当|x 1x2|=2 且 AC=2BC 时，k、b 的值分别为（ ）A k= ，b=2 Bk= ，b=1 Ck= ，b= D k= ，b=考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： 首先由 AC=2BC，可得出 A
18、 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍再由|x1x2|=2，可求出 A 点与 B 点的横坐标，然后根据点 A、点 B 既在一次函数 的图象上，又在反比例函数 （k0）的图象上，可求出 k、b 的值解答： 解：AC=2BC，A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍点 A、点 B 都在一次函数 的图象上，可设 B（m， m+b），则 A（2m， m+b）|x1x2|=2，m（2m）=2，m= 又 点 A、点 B 都在反比例函数 （k0）的图象上， （ +b）= （ ）（ +b），b= ；k= （ + ）= 故选 D点评： 此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程
19、组求出 k、b 的值此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用二填空题（共 6 小题)9计算： = 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式解答： 解：原式= =2 = 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算10若一件衣服两次打九折后，售价为 y 元，则原价为 元（用 y 的代数式表示）考点： 列代数式菁优网版权所有分析： 设原价为 x，则 x0.90.9=y，从而可得出原价的表达式来源:学优高考网解答： 解：设原价为 x，则x0.90.9=y，故 x= y，即
20、原价为： y故答案为： y点评： 本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来11如图，B=C=90，E 是 BC 的中点，EF AD 于点 F，DE 平分 ADC，CED=35，则 EAB= 35 考点： 角平分线的性质菁优网版权所有分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CE=EF，然后求出 EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AE 平分 BAD，根据直角三角形两锐角互余求出CDE，再求出ADC，然后求出 BAD，再求解即可解答： 解：DE 平分 ADC， C=90，EF AD 于点 F，CE=EF，E 是 BC 的中点，
21、BE=CE，EF=BE，AE 平分BAD，CED=35，CDE=9035=55，ADC=2CDE=255=110，B=C=90，ABCD，BAD=180110=70，EAB= BAD= 70=35故答案为：35点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键12如图，AB 是 O 的直径，AB=10 ，C 是O 上一点，OD BC 于点 D，BD=4，则 AC 的长为 6 考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理菁优网版权所有
22、分析： 根据垂径定理求出 BC，根据圆周角定理求出 C=90，根据勾股定理求出即可解答： 解：OD BC，OD 过 O，BD=4，BC=2BD=8，AB 是直径，C=90，在 RtACB 中，AB=10 ，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，故答案为：6点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中13如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1），则点 E 的坐标是 （ ， ） 考点： 位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 由题意可
23、得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（1，0），即可求得 OD 的长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标解答： 解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ，OA：OD=1： ，点 A 的坐标为（0，1），即 OA=1，OD= ，四边形 ODEF 是正方形，DE=OD= E 点的坐标为：（ ， ）故答案为：（ ， ）点评： 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键14如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数 y= 上，且与 x 轴交于 A、B 两点
24、，若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，则 a= 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： 根据二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 的横坐标是 ，得出 ON= ，根据 M 在反比例函数 y= 上，得出点 M 的纵坐标是3a，从而得出 NO+MN= +3a，再根据 +3a2 ，得出 +3a的最小值是 2 ，求出 a 的值即可解答： 解：二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 的横坐标是 ，ON= ，M 在反比例函数 y= 上，点 M 的纵坐标是 3a，MN=3a，NO+MN= +3a， +3a2 ， +3a2 ， +3a 的最小值
25、是 2 ，即 +3a=2 ，解得；a= ，经检验 a= 是原方程的解故答案为： 点评： 此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出 +3a 的最小值是 2 ，列出方程三解答题（共 10 小题）15先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=3考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值解答： 解：原式=（ ）= = 把 x=3 代入，得 = = ，即原式= 故答案为： 点评： 本题考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化
26、成最简分式或整式16有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于6 的概率（请用树状图或列表法求解）考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的情况数占总情况数的多少即可解答： 解：共有 16 种情况，积小于 6 的情况有 8 种，所以 P（小于 6） = = 点评： 考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于
27、所求情况数与总情况数之比17甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡1 包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝 10 天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快 48 天喝完； 1 罐咖啡，甲、乙两人一起喝 12 天喝完，乙单独喝则需 20 天喝完（1）甲、乙单独喝完 1 包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要多少天？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝 10 天的工作量=1，把相关
28、数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要天数解答： 解：（1）设甲单独 x 天喝完 1 包茶叶，则每天喝的茶叶为 ，乙单独（x+48）天喝完 1 包茶叶，则每天喝的茶叶为 ；解得 x=12 或 x=40（舍去），经检验，x=12 是原方程的解，x+48=60答：甲单独 12 天喝完 1 包茶叶，乙单独 60 天喝完 1 包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1（ ）=30 天；30 天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝
29、 5 天两人 35 天才全部喝完点评： 考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键18如图，在某隧道建设工程中，需沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工为了使开挖点 E 在直线 AC 上，现在 AC 上取一点 B，AC 外取一点 D，测得ABD=140，BD=704m，D=50求开挖点 E 到点 D 的距离（精确到 1 米） 参考数据：sin50=0.8，cos50=0.6，tan50=1.2考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 先根据ABD=140，D=50，求出E=90，判断出BED 为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义
30、进行求解即可解答： 解：根据题意得：BD=704m，ABD=140， D=50EBD=180ABD，EBD=180140=40在BDE 中，E=180EBDD ，E=1804050=90，BED 为直角三角形，在 RtBED 中，来源:gkstk.ComcosD= ，DE=BDcos50=7040.6=422.4422（m ）答：开挖点 E 到点 D 的距离为 422m点评： 本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键19如图，ABC 内接与O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OFBC 交 A
31、C 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF（1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由；（2）若O 的半径为 4，AF=3 ，求 AC 的长考点： 切线的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）AF 为为圆 O 的切线，理由为：连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到CP 垂直于 OC，由 OF 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由 OC=OA，OF 为公共边，利用SAS 得出三角形 AOF 与三角形 COF 全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义
32、得到 AF 垂直于 OA，即可得证；（2）由 AF 垂直于 OA，在直角三角形 AOF 中，由 OA 与 AF 的长，利用勾股定理求出 OF 的长，而OA=OC，OF 为角平分线，利用三线合一得到 E 为 AC 中点，OE 垂直于 AC，利用面积法求出 AE 的长，即可确定出 AC 的长解答： 解：（1）AF 为圆 O 的切线，理由为：连接 OC，PC 为圆 O 切线，CPOC，OCP=90，OFBC，AOF=B， COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，在 AOF 和COF 中，AOFCOF（SAS），OAF=OCF=90，则 AF 为圆 O 的切线；（2）AOFCOF ，A
33、OF=COF，OA=OC，E 为 AC 中点，即 AE=CE= AC，OEAC，OAAF，在 RtAOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，SAOF= OAAF= OFAE，AE= ，则 AC=2AE= 点评： 此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键20君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不
34、完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以 970 即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：1830%=60（名），60（ 21+18+6）=15 （名），则本次调查中，最需要圆规的学生有 15 名，补全条形统计图，如图所示：（2）
35、根据题意得：970 =97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有 97 名点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润 y（万元）与月份 x（月）（1x6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y 与 x（1x6）的变化规律应该符合 函数关系式；（填写序号：反比例函数、 一次函数、二次函数）；（2）求出 y 与 x（1x6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从 6 月到 8
36、 月每月利润的增长率相同，且 8 月份的利润为 151.2 万元，求这个增长率考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有分析： （1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案解答： 解：（1）；（2）设函数解析式为 y=kx+b （a0），将（1，80）、（4，95）代入得： ，一次函数的解析式是 y=5x+75； （3）把 x=6 代入 y=5x+75得 y=105，6 月份的收入是 105 万元，设这个增长率是 a，根据题意得105（1+a） 2=151.2，
37、解得 ， （不合题意，舍去）答：这个增长率是 20%点评： 本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去22已知，在ABC 中， BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC
38、的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度考点： 四边形综合题菁优网版权所有分析： （1）三角形 ABC 是等腰直角三角形，利用 SAS 即可证明 BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用 SAS 即可证得BAD CAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CFCD=BC；（3）首先证明BADCAF，FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得 DF 的长，则 OC 即可求得解答： 证明：（1）BAC=90 ，ABC=45 ，ACB=A
39、BC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90 ，BAD=90DAC，CAF=90 DAC，BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CF CD=BC；（3） CDCF=BCBAC=90， ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90 ，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在 BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135，FCD=90，FCD
40、是直角三角形正方形 ADEF 的边长为 2 且对角线 AE、DF 相交于点 ODF= AD=4，O 为 DF 中点OC= DF=2点评： 本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键23如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作 CAx 轴交抛物线于点 A，在 AC 延长线上取点 B，使 BC= AC，连接OA，OB，BD 和 AD（1）若点 A 的坐标是（4，4）求 b， c 的值；试判断四边形 AOBD 的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点 A，使得四边形 A
41、OBD 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出 b、c 的值；求证 AD=BO 和 ADBO 即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为 90可以求得 ABOOBC 即 = ，再根据勾股定理可得OC= BC，AC= OC，可求得横坐标为 c，纵坐标为 c解答： 解：（1）AC x 轴，A 点坐标为（4，4）点 C 的坐标是（0，4）把 A、C 两点的坐标代入 y=x2+bx+c 得，解得 ；四边形 AOBD 是平行四边形；理由如下：由得
42、抛物线的解析式为 y=x24x+4，顶点 D 的坐标为（ 2，8），过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE=OC=4， AE=2，AC=4，BC= AC=2，AE=BCACx 轴，AED=BCO=90，AEDBCO，AD=BODAE= OBC，ADBO，四边形 AOBD 是平行四边形（2）存在，点 A 的坐标可以是（ 2 ，2）或（2 ，2）要使四边形 AOBD 是矩形；则需AOB=BCO=90，ABO=OBC，来源:学优高考网 gkstkABOOBC， = ，又 AB=AC+BC=3BC，OB= BC，在 RtOBC 中，根据勾股定理可得： OC= BC，AC= OC，C 点是抛物线与
43、y 轴交点，OC=c，A 点坐标为（ c，c），顶点横坐标 = c，b= c，将 A 点代入可得 c=（ c） 2+ c c+c，横坐标为 c，纵坐标为 c 即可，令 c=2，A 点坐标可以为（2 ，2）或者（ 2 ，2）点评： 本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法24如图，在坐标系 xOy 中，已知 D（5，4），B （3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴，y 轴，垂足分别为 A、C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t秒（1）当 t 为何值时，PC DB；（2）当 t 为何
44、值时，PCBC；（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值考点： 相似形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴， y 轴，垂足分别为 A、C 两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形 DBPC 是平行四边形求出 DC=BP=5，求出 OP=2 即可；（2）证PCOCBO，得出 = ，求出 OP= 即可；（3）设P 的半径是 R，分为三种情况： 当P 与直线 DC 相切时，过 P 作 PMDC 交 DC 延长线于M，求出 PM、OP 的长即可；当
45、P 与 BC 相切时，根据COB PBM 得出 = ，求出 R=12 即可；当P 与 DB 相切时，证ADBMPB 得出 = ，求出 R 即可解答： 解：（1）D （ 5，4），B（3，0），过 D 点分别作 DA、DC 垂直于 x 轴，y 轴，垂足分别为 A、C 两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy 轴，x 轴y 轴，DCBP，PCDB，四边形 DBPC 是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当 t 为 2 秒时，PC BD；（2）PC BC，x 轴y 轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90， CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO， =
46、 ， = ，OP= ，1= ，即当 t 为 秒时，PCBC ；（3）设P 的半径是 R，分为三种情况：当P 与直线 DC 相切时，如图 1，过 P 作 PMDC 交 DC 延长线于 M，则 PM=OC=4=OP，41=4，即 t=4；如图 2，当P 与 BC 相切时，BOC=90，BO=3 ，OC=4 ，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPMB， = ， = ，R=12，121=12，即 t=12 秒；根据勾股定理得：BD= =2 ，如图 3，当P 与 DB 相切时，PMB=DAB=90， ABD=PBM，ADBMPB， = ， = ，R=6 +12；（6 +12）1=6 +12，即 t=（6 +1
