1、二次函数一.选择题1 （ 2015无 锡 市 南 长 区 一 模 ） 若点 M（2，y 1），N（1，y 2），P（8，y 3）在抛物线y= x2+2x 上，则下列结论正确的( )12Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2答 案 ： C2（ 2015无 锡 市 新 区 期 中 ） 在平面直角坐标系中，将抛物线 4x先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ()yx B 2()yxC 2 D 答案：B3(2015山东东营一模)如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称
2、为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ）A 16 B 15 C 14 D 13答案：C4(2015山东济南 模拟)已知点 A（1， y1）、B（ ，y 2）、C （ ，y 3）在函数上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是2(1)yxAy 1 y 2 y 3 B y2 y 1 y 3Cy 3 y1 y 2 Dy 1 y 3
3、y 2 答案：D5.（2015湖南永州三模）如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直2axbc线 x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D 24c 答案： D 解析：A根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a0抛物线的对称轴 x= =10，则 b0抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，所2ba以 abc0故本选项错误；Bx = =1，b=2a，2a+b=0故本选项错误；C对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0） ，当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0故本选项错误；D根据图示知，该
4、抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则= 0，则 0故本选项正确；故选24 2D6（2015江苏江阴3 月月考）将二次函数 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的2yx二次函数的解析式为（ ） A B C D21yx21yx2()2(1)yx答案：A7 （2015江苏江阴长泾片期中）二次函数 的图象如图所示，反比例函数2yaxbc与一次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） byxycxaOxxxyOxyxyOABCD答案：B8（2015江苏江阴夏港中学期中）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A 2()yx B
5、2()yx C 2()yxD 2()答案：B9（2015江苏江阴要塞片一模）定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当ab 时 mina，b=a如：min1，3= 3，min 4， 2=4则 minx2+1，x的最大值是（ ）AB C 1 D 0答案：A10. (2015安庆一摸)若函数 y=mx2 (m 3)x 4 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ）A.0 B.1 或 9 C. 1 或 9 D.0 或 1 或 9答案： D；11. (2015合肥市蜀山区调研试卷) 如图,正方形 OABC 的一个顶点 O 是平面直角坐标系的原点，顶点 A，C 分别在
6、y 轴和 x 轴上， P 为边 OC 上的一个动点，且 PQBP, PQ=BP，当点 P 从点C 运动到点 O 时，可知点 Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是：A.线段 B.圆弧 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分答案：A 12.（2015广东广州二模）二次函教 有25yxA最大值 B最小值 C最大值 D最小值5566答案：C13.（2015广东广州一模）二次函数 yax 2bx c(a0，a，b，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2bxcm 有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm 0 Dm4答案：A14.（2015广东广州一模）二次函数 yax 2bx c(a0，a，b，
7、c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2bxcm 有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm 0 Dm4xyBPOCAQ第 9 题图图 2答案：A15.（2015广东潮州期中）已知二次函数 ， 关于这个二次函数的图象有32xy如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧。以上说法正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3答案：C16 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）若二次函数 y=ax2+bx+a22（a、b 为常数）的图象如图 1，则 a 的值为（ ）A1 B 2C D22答案：C；17（2015山东潍坊第二学期期中）二次函教 有（
8、 ）25yxA最大值 B最小值 C最大值 D最小值5566答案：D；18.（2015山东潍坊第二学期期中）如图 2，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1 网C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0 答案：D；19.（2015邗江区初三适应性训练）已知二次函数 中，函数 与自变量cbxay2y的部分对应值如下表：x 1034y 5225若 ， 两点都在该函数的图象上，当 满足范围 时， ),(1mA),(2Bm1y2y答案： 520.（2015江西省中等学校招
9、生考试数学模拟）若二次涵数 的图2(0)yaxbc象上有两点，坐标分别为 ， ，其中 ， ，则下列判断正确),(1yx),(212x1的是（ ）A B 的值可能为 0 0a 24bacC方程 必有一根 满足 D20xbc0x102x12y答案:C 命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用21.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）如图，直线 与抛物线 的图象都经过 轴上的 D 点，抛物线与 轴交于 A、B 两点，其对称轴为直线 ， 且 .直线 与 轴交于点 C（点 C 在点 B 的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）. ;
10、; ; ; A1 B2 C3 D4第 3 题 答案：C22 （2015山东省枣庄市齐村中学二模）如图，抛物线 y1a（x2） 23 与交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点)3(21xyB、C，则以下结论：无论 x 取何值，y 2 总是正数；a1；当 x0 时，y1y 24；2AB 3AC其中正确的是（ ）A B CD来答案：D23. （2015辽宁盘锦市一模）已知二次函数 yax 2bxc( a0)的图象如图，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y2 时，x 的值只能为 0，其中正确的个数是A1 个 B2 个 C3
11、个 D4 个答案：B24.（2015山东省济南市商河县一模） 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb 20； 3b+2c0； 4a+c2b； m （am +b）+ba（m 1） ，其中错误的结论是A. B. C. D. 答案：C25.（2015山东省东营区实验学校一模）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个
12、交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ）A 16 B 15 C 14 D 13答案：C26.(2015广东从化一模) 下列函数中，当 0 时， 随 的增大而减小的是（ * ）xyxA = B = C = +2 D 23y2xy yx答案：A27.（2015.河北博野中考模拟）如图，抛物线 )0(2acbxy的对称轴是直线x=1，且经过点 P（3，0） ，则 cba的值为 【 】y1 33Ox（第 11 题图）P1A0 B1 C1 D2 答案：A二.填空题1. （2015湖南岳阳调研）如果将抛物线 平移到抛物线 的位置，那24
13、yx24yx么平移的方向和距离分别是 ；答案：向右平移 2 个单位2. （2015江苏高邮一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 6 1 2 3 2 则当 y1 时，x 的取值范围是 答案：x 0 或 x 4； 3. （2015吉林长春二模）答案：54（2015江苏江阴第 2 学期初三月考）若抛物线 y=ax2 +bx+c 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0) ，则抛物线的函数关系式为 来答案：y=x 2+4x35（2015江苏江阴青阳片期中）已知抛物线 的对称轴是直线 ，则23yxb1x的值为 b答案：b=
14、46. (2015合肥市蜀山区调研试卷)二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结2(0)yaxbc论 ： ； ；240ac2cb ； .其中正确结论的是 .()b()x（请把正确结论的序号都填在横线上）答案：第 14 题图图 37（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）下列函数中，当 x1 时，函数值 y随 x的增大而增大的有 个 21yx yx yx 23www.*zz#答案：3；8（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）已知关于 的函数 的图像mx4y2与坐标轴共有两个公共点，则 m 的值为 答案：4 ， 3 ， 0 ， 1；9（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已
15、知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，则下列结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0abc0，其中正确的是 （填写正确的序号）答案：，；10（2015重点高中提前招生数学练习）如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4，2，则通过 A，B，C 三点的拋物线对应的函数关系式是 【答案】y x2 x512 12 203第 4 题11.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 答案：y=（x+2） 2212.（2015江西省
16、中等学校招生考试数学模拟）请写出一个函数，使其满足以下条件：图象过点（2，-2）；当 时， 随 x 增大而增大；1xy它的解析式可以是 答案： 或 或 等，只要符合题意即可，答案不唯一www.zzs%t*ep.#com4yx2(1)4命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解13.（2015网上阅卷适应性测试）二次函数 y=ax22ax +3 的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0），则一元二次方程 ax22ax+3=0 的解为_答案：X 1=1，X 2=314（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2+1 向上平移 3
17、个单位，再向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是_答案：15 y=（x +1）2+4 中国#教*15(2015山东济南一模)如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1，3与 y 轴负半轴交于点 C，当 a=时，ABD 是 三角形；要使ACB 为等腰三角形，则 a 值为 等腰直角三角形，a=或a=三.解答题1. （2015吉林长春二模）答案：（1）B（ ， ），C（ ， ）1a21a2 6抛物线所对应的函数表达式为 （3 分）213yx（2）抛物线的对称轴为 ， x图图 ，1a 点 C 的坐标为（1，- 3） （6 分）
18、 （3）点 C 在抛物线上，点 B 的坐标为（ ， ），1a2点 C 的坐标为（ ， ）a14当 AC 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分时，BC=2AD 或 AD=2BC.当点 C 在点 B 上方时，如图 .， （舍去）.124()aa1， . （8 分）4当点 C 在点 B 下方时，如图 .， .12(4)a3a，a= .2综上， ， ， . （10 分）1432. （2015湖南永州三模） （10 分）二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ；4点 F（0，1）在 y 轴上直线 y=1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（1）中图象上的
19、点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标（10 分）（1）解（2 分）：二次函数图象的顶点在原点 O，设二次函数的解析式为y=ax2（1 分），将点 A（1， ）代入 y=ax2 得：a= （1 分），二次函数的解析式为44y= x2；4（2） （5 分）证明：点 P 在抛物线 y= x2 上，可设点 P 的坐标为（x， x2） ，过点 P 作41 41PBy 轴于点 B，则 BF= x21（1 分） ，PB=x，Rt BPF 中，4PF= = x2+1（1 分） ，PM直线 y=1，PM= x2+1（1
20、分） ，241)(x 4PF=PM，PFM=PMF（1 分） ，又PMx 轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM 平分OFP（1 分） ；（3）解（3 分）：当FPM 是等边三角形时，PMF =60，FMH=30，在 RtMFH 中，MF=2FH=22=4（1 分） ，PF=PM=FM ， x2+1=4，41解得：x=2 ， （1 分） x2= 12=3，满足条件的点 P 的坐标为（2 ，3）或（2341，3）3. （2015湖南岳阳调研）已知，在直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与1yxA轴交于点 ，抛物线 的顶点 在直线 上，与 轴的交点为 ；yB21()yxmnDABC（1）若点 （
21、非顶点）与点 重合，求抛物线的表达式；CB（2）若抛物线的对称轴在 轴的右侧，且 ，求 的正切值；C（3）在（2）的条件下，在 的内部作射线 交抛物线的对称轴于点 ，使得APP，求点 的坐标；DPAP来源:zzs%t&#来源:zzs*te%答案：（1） ； （2） ； （3） ；2()1yx(2,5)P4. （2015江苏常州一模）（本题满分 7 分）一种产品的进价为 40 元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为 100 万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价 x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价 （元） 50 60 70 80年销售量 （万件） 5.5
22、 5 4.5 4 求 关于 的函数关系式；yx 写出该公司销售这种产品的年利润 （万元）关于销售单价 （元）的函数关系式；wx当销售单价 为何值时，年利润最大？ 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于 60 万元答案： 解：函数关系式为 . - 28201xy - 480)1()4(8201( 2xw当 - 5.有 最 大 值 ， 最 大 值 为时 ， 利 润 w 在（2）中，当 w=60 时，有： 608)1(02x解得： - 6,2根据函数图像可得：当 时 ，12x该公司产品的利润不低于 60 万元. - 75. （ 2015江苏常州一模）
23、（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数ya bx 1（a0）的图像与 的正半轴交于点 A，与 的负半轴交于点 B，与 轴2xxxy交于点 CPAC 中，P（1，1），P90 ，PAPC 求点 A 的坐标yxO6080 120 将PAC 沿 AC 翻折，若点 P 的对应点 Q 恰好落在函数 ya bx1（a0）的图2x像上，求 a 与 b 的值w*ww.zzstep.%co#m 将ACO 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，在 x 轴上取一点 M，将PMD 沿 PM翻折，若点 D 的对应点 F 恰好落在 x 轴上，求点 M 的坐标来源:z#zste&%yxOBPACOy
24、xD EBPAC中国教&育#出* 版网中&国教育#出%版网解：点 A 的坐标为（3，0） - 2 Q（2，2） - 3a ，b - 4www.zzstep.&%com*#651 解：D（2，3） - 5设点 M（m，0），由 PDPF 得，F（1，0）或 F（3，0） - 7当点 F（1，0）时，由 MDMF 得，解得 m2 - 822)(3)(当点 F（3，0）时，由 MDMF 得，解得 m2 - 922)()(m因此点 M 的坐标为（2， 0）或（2，0） - 10yxO MFDEBP ACyxOMDEB P AC来%源:中&*教网6. （2015江苏高邮一模）（本题满分 12 分）如图，
25、已知关于 x 的二次函数的图像经过原点 O，并且与2yxmx 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1（1）常数 m= ，点 A 的坐标为 ；（2）若关于 x 的一元二次方程 （n 为常数）有两个不相等的实数根，求 n 的2m取值范围； （3）若关于 x 的一元二次方程 （k 为常数）在2 3 的范围内有解，20xx求 k 的取值范围解：（1）常数 m= 2 ，点 A 的坐标为 （2,0） ； 4 分 （2）n 1 3 分（3）1k 8 5分7（2015江苏江阴3 月月考）如图，顶点为 A 的抛物线 y=a(x+2)24 交 x 轴于点B（1，0），连接 AB，过原点 O 作射线 OMAB ，过点
26、A 作 ADx 轴交 OM 于点 D，点 C为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 CDOyxAyxOQPBCADM（1）求抛物线的解析式、直线 AB 的解析式；（2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM 运动，同时动点 Q从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO 向点 O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当 t 为何值时OPQ 为等腰三角形；问题二：当 t 为何值时，四边形 CDPQ 的面积最小？并求此时 PQ 的长中国教#育出&版%答案：解：（1）y= (x+2)24，或 y= x2+ x ；y= x .991603
27、4（2）问题一： 、 、35t16t730tyxOQPBCADMGHMN来&% 源:中教网问题二：将 y=0 代入 y= x2+ x ，得 x2+ x =0，解得 x=1 或5.9416094160C（5，0）.OC=5.OM AB， ADx 轴，四边形 ABOD 是平行四边形.AD= OB=1.点 D 的坐标是（ 3，4）.S DOC = 54=10.21过点 P 作 PNBC，垂足为 N.易证OPNBOH. ,即 .PN = tOBHN154t54四边形 CDPQ 的面积 S=SDOC S OPQ =10 (52t ) t= t22 t +10.154当 t= 时，四边形 CDPQ 的面积
28、 S 最小.4此时，点 P 的坐标是（ ，1），点 Q 的坐标是（ ，0），532PQ= = .w%w22)0()5(68（2015江苏江阴长泾片期中）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）当 40x60 时，y 与 x 的函数关系式为 ；当 x60 时，y 与 x 的函数关系式为 （2）当销售单价定为
29、50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元，该公司可安排员工多少人？（利润销售额生产成本员工工资其它费用）（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在多少个月后还清无息贷款？答案：解：（1）y x 8 1 分110y x 5 2 分120（2）设安排 a 名员工，当单价定为 50 元时，销售量为 3 万件，（5040）3150.25a5 3 分 a40 4 分（3）当 40x60 时，利润W（x 40） （ x+8）1520 （x 60） 25 5 分110 110x60 时，W 最大值 5（万元）； 6 分 com当 60x100 时，利润W（x 40） （ x 5）1520 （x 70
30、） 210 7 分120 120x70 时，W 最大值 10（万元） 8 分要尽早还清贷款，只有当单价 x70 元时，获得最大月利润 10 万9 分设该公司 n 个月后还清贷款，则 10n80n8，即 n8 为所求 10 分9（2015江苏江阴长泾片期中）已知抛物线抛物线 y n=(x a n)2+an（n 为正整数，且 00，a 1=1 1 分即 y1=(x1) 2+1令 y1=0 代入得：(x1) 2+1=0，x 1=0，x 2=2，y 1 与 x 轴交于 A0（0，0）， A1（2，0）b 1=2， 2 分又抛物线 y2=(x a 2)2+a2 与 x 轴交于点 A1（2，0），(2a
31、2)2+ a2=0，中国*%教育出版网a 2=1 或 4，a 2 a1，a 2=1（舍去）取 a2=4，抛物线 y2=(x4) 2+43 分（2）（9，9）；4 分（n 2，n 2）5 分y=x 6 分（3）A 0（0，0），A 1（2，0），A 0 A1=2 7 分又y n=(xn 2)2+n2，令 yn=0， (xn 2)2+n2=0，即 x1=n2+n，x 2=n2n，A n1 (n2n ， 0)，A n(n2+n， 0)，即 A n1 A n=( n2+n)( n 2n)=2 n8 分存在是平行于直线 y=x 且过 A1（2，0）的直线，其表达式为 y=x2 10 分10（2015江苏
32、江阴青阳片期中）定义 为函数 的 “特征数”如：,abcabc函数 y=x22x +3 的“ 特征数” 是1, 2,3，函数 y=2x+3 的“特征数”是0,2,3, 函数 y=x的“特征数” 是0,1,0.（1）将“特征数” 是 的函数图象向上平移 2 个单位，得到一个新函数，这个函30,数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与 y 轴交于 O、A 两点，与直线 分3x别交于 C、B 两点，判断以 A、B、C、O 四点为顶点的四边形形状,并说明理由。（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是 的函数21,b图象的一部分，求满足条件的实数 b 的取值范围？
33、答案：解：（1）y= x+22 分（2）四边形 AOCB 为菱形；3 分理由如下：由题意可得：ABCO，BCAO ，AO=2，四边形 AOCB 为平行四边形，4 分易得 A（0，2），B（ ，1）；由勾股定理可得：AB=2，AB=AO，故平行四边形 AOCB 是菱形6 分（3）二次函数 y=x22bx+b2+化为顶点式为： y=（xb） 2+，7 分抛物线顶点在直线 y=上移动；假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则 B 点和 A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点；将 B（ ，1）代入二次函数，解得 b= ，b= + （不合题意，舍去）；8 分将 A（0，2）代入二次函数，解得 b= ，b
34、= （不合题意，舍去）；9 分所以实数 b 的取值范围： b 10 分11（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛23yx物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、 A、 B 坐标； （2）连结 AB、 AM、 BM，求 ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为，当 =ABM 时，求 P 点坐标答案：解：（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1） 23，顶点 M（
35、1， 3） ，1 分令 x=0，则 y=（01） 23=2，点 A（0， 2） ，2 分x=3 时，y=（31） 23=43=1，点 B（3，1） ；3 分（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF， = =，4 分又BAM =180452=90，tanABM= =；5 分（3）过点 P 作 PHx 轴于 H，y=（x1） 23=x22x2，设点 P（x，x 22x2） ，点 P 在 x 轴的上方时， =，整理得，3x 27x6=0，解得 x1=（舍去） ，x 2=3，点 P 的坐标为（
36、3，1） ；7 分点 P 在 x 轴下方时， =，整理得，3x 25x6=0，解得 x1= （舍去） ，x 2= ，x= 时，x 22x2= = ，点 P 的坐标为（ ， ）9 分综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（ ， ） 10 分12 （2015江苏江阴夏港中学期中）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售量 x（千件）的关系为：y1=www%.zzst&ep.co*m若在国外销售，平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系为（1）用 x 的
37、代数式表示 t 为：t= ；当 0x4 时，y 2 与 x 的函数关系为：y 2= ；当 x 时，y 2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w（千元）与国内销售数量 x（千件）的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？来源:#答案：解：（1）6x；5x +80；4，6；3 分（2）分三种情况：当 0 x2 时，w= （15x +90）x+（5x+80） （6 x）=10x 2+40x+480；当 2 x4 时，w= （5x +130）x +（5x+80） （6x）=10x 2+80x+480；当
38、 4 x6 时，w= （5x +130）x +100（6x）=5x 2+30x+600；综上可知，w= ；6 分（3）当 0x2 时，w =10x2+40x+480=10（x+2） 2+440，此时 x=2 时，w 最大 =600；当 2x4 时， w=10x2+80x+480=10（x4） 2+640，此时 x=4 时，w 最大 =640；当 4x6 时，w=5x 2+30x+600=5（x3） 2+645，4x 6 时，w 640；9 分x=4 时， w 最大 =640故该公司每年国内、国外的销售量各为 4 千件、2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元 10 分13（20
39、15江苏江阴要塞片一模）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，求 m 的值；（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得 ，抛物线的解析式为：y= x2+4x+5 2 分（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m 2+4m+5），E （m ， m+3），F （m，0）PE=|yPyE|=|（ m2+4m+5）（m+3 ）|=|m 2+ m+2|，EF=|yEyF|=|（ m+3） 0|=|m+3|3 分由题意，PE=5EF，即：| m2+ m+2|=5|m+3|=| m+15|当点 E 在点 F 上方时，则 m2+ m+2=
