1、 中考第 18 题 一解答题（共 30 小题）1甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度2如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 80m，从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角 EAD
2、为 69（1）求两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度（精确到 1m）；（参考数据：sin690.93，cos690.36，tan692.70）（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）3如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角ABO=60 ；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO=5118 ，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）4将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停
3、止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 0.1cm）（参考数据： 1.73， 1.41）5如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得 DAC=60，DBC=75又已知 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米）（tan601.73，tan753.73）6如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度（结果保留小数点
4、后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）7解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m，从 AB 的中点 C 处开启，则 AC 开启至 AC的位置时， AC的长为 m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m ，求解放桥的全长 PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）8超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和
5、三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且APO=60 ，BPO=45 （1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据：， ）9某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点处建一个监测点 P，道路AB 段为检测区（如图）在ABP 中，已知PAB=32， PBA=45，那么车辆通过 AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 0.1 秒）？（参考数据：sin320.53，cos
6、320.85，tan320.62 ，cot321.60）10如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线ADCB 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知BC=16km，A=53，B=30桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： ，sin530.80 ，cos530.60）11如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点 A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得ABC=60，BC 长 为 30 米，量得ACB=45 求河的宽度（即求ABC中 BC 边上的高
7、 AD 的长）（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）12某数学兴趣小组想测量河流的宽度 AB，河流两岸 AC，BD 互相平行，河流对岸有两棵树 A 和 C，且 A、C 之间的距离是 60m，他们在 D 处测得BDC=36，前行 140 米后测得BPA=45，请根据这些数据求出河流的宽度（结果精确到 0.1 米，参考数据：tan360.73，sin360.59，cos360.81）13如图，海岸线 MN 上有 A，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船 P 求救信号经测量，PAB=37， PBA=67，AB 的距离为 42 海里（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离；（2）若船 A，
8、船 B 分别以 20 海里/时，15 海里/ 时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船 P 处（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，Sin37 ，cos37 ，tan37 ）14如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在 A 处在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知射线与皮肤的夹角CBA 为 3244，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求肿瘤在皮下的深度（精确到 0.1cm）参考数据：sin32440.54，cos32440.84，tan32440.64来源:学优高考网15某学校的围墙 CD
9、 到教学楼 AB 的距离 CE=22.5 米，CD=3 米该学校为了纪念建校61 周年准备彩旗连接线 AC，ACE=22（1）求彩旗的连接线 AC 的长（精确到 0.1m）；（2）求教学楼高度 AB（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4）16（1）已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），求 x=6 时，y 的值；（2）如图，为了测量池塘的宽 BC，学校测量组在直线 BC 上的 A 点测得 AB 为 4 米，且DAC=90，在 D 点测得 AD=12 米，且ADC=65 ，求池塘的宽 BC（结果精确到 0.1 米）（参考数据 sin650.91，cos650.
10、42，tan652.14）17校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30， CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由18如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经
11、过 C 地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC=10 千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）192013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1 米，参考数据： ）20身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑
12、物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点A 距地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37（1）求风筝距地面的高度 GF；（2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）21如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段
13、 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）22如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线ADCB 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知BC=1
14、2km，A=45，B=37桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： ，sin370.60 ，cos370.80）23一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，点 A 到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE 成 50角，求拉杆把手处 C到地面的距离（精确到 1cm）（参考数据：sin50=0.77，cos50=0.64，tan50=1.19）24如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D
15、 点已知BAC=60，DAE=45 ，点D 到地面的垂直距离 DE=3 米求点 B 到地面的垂直距离 BC25图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图已知 BC=0.64 米，AD=0.24 米，=18（sin180.31 ，cos180.95，tan180.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；来源:学优高考网（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ）26如图，在我市岭光燧道建设工程中，工程队沿 AC 方向凿山洞建路，为了加快施工
16、进度，要在山的另一边同时施工该工程队设计了如下方案：在 AC 上取一点 B，使ABD=145， BD=500m，D=55要使 A，C，E 三点成一直线，求开挖点 E 离点 D 的距离（精确到 1m）27如图是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知斜屋面的倾斜角为 25，长度为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40，安装热水器的铁架水平管 BC 长 0.2 米，求：（1）真空管上端 B 到 AD 的距离（结果精确到 0.01 米）（2）铁架垂直管 CE 的长度（结果精确到 0.01 米）（sin4006428，cos400.7660，tan400.83
17、91，sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663）28如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，最大张角150，你能否画出一个半径为 20cm 的圆？请借助图 2 说明理由（参考数据： sin150.26，cos150.97，tan150.27 ，sin750.97 ，cos750.26，tan753.73 ）292013 年 4 月 20 日 8 时 02 分，四川雅安发生 7 级地震，救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A，B，探测线与地面的夹角分别是 15和 75（如图），生命所在点 C 的
18、深度为 2 米试求出两探测点 A、点 B 的距离（精确到 0.01 米）（sin150.2588，cos150.9659，tan150.2678，sin150.9659，cos150.2588，tan753.732）30如图，小刚同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得ADG=30，在 E 处测得AFG=45，DF=9 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果精确到 1 米，1.7）中考第 18 题 一解答题（共 30 小题）1甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东
19、方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度考点： 解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题： 应用题；压轴题分析： （1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可（2）根据甲乙两轮船从港口 A 至港口 C 所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B 到 C 所用的时间，又知 BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度解答： 解：（1）作 BDAC 于点 D，如图所示：由题意可知：AB=301=30 海
20、里，BAC=30 ，BCA=45，在 RtABD 中，AB=30 海里，BAC=30，BD=15 海里，AD=ABcos30=15 海里，在 RtBCD 中，BD=15 海里，BCD=45，CD=15 海里，BC=15 海里，AC=AD+CD=15 +15 海里，即 A、C 间的距离为（15 +15）海里（2）AC=15 +15（海里），轮船乙从 A 到 C 的时间为 = +1，由 B 到 C 的时间为 +11= ，BC=15 海里，轮船甲从 B 到 C 的速度为 =5 （海里/ 小时）点评： 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过 B作 BDAC，构造出直角三角形，利
21、用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答2如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 80m，从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角 EAD为 69（1）求两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度（精确到 1m）；（参考数据：sin690.93，cos690.36，tan692.70）（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析： （1）先根据平行线的性质得出ADB=69，再由 tan69= 即可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出
22、ACF=30，由 tan30= 得出 AF 的长，故可得出 BF 的长，进而得出结论解答： 解：（1）AE BD，EAD=69，在 RtABD 中， ADB=69，tan69= ，BD= BD 30（m）；（2）过点 C 作 CFAB 于点 F，在 RtACF 中，ACF=30，CF=BD30，AFCF， EAC=30，ACF=30tan30= ，AF=CFtan30=30 ，CD=BF=8010 （m）点评： 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键3如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的
23、角ABO=60 ；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO=5118 ，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 设梯子的长为 xm在 RtABO 中，根据三角函数得到 OB，在 RtCDO中，根据三角函数得到 OD，再根据 BD=ODOB，得到关于 x 的方程，解方程即可求解解答： 解：设梯子的长为 xm在 RtABO 中，cos ABO= ，OB=ABcosABO=xcos60= x在 RtCDO 中，cos CDO= ，
24、OD=CDcosCDO=xcos51180.625xBD=ODOB，0.625x x=1，解得 x=8故梯子的长是 8 米点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算4将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 0.1cm）（参考数据： 1.73， 1.41）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 根据题意得出 AP，BP 的长，再利用三角形面积求法得出 NP 的长，
25、进而得出容器中牛奶的高度解答： 解：过点 P 作 PNAB 于点 N，由题意可得：ABP=30，AB=8cm，AP=4cm，BP=ABcos30=4 cm，NPAB=APBP，NP= = =2 （cm），92 5.5（cm），答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm点评： 此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出 PN 的长是解题关键5如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得 DAC=60，DBC=75又已知
26、 AB=100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米）（tan601.73，tan753.73）来源:学优高考网 gkstk考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 几何图形问题；数形结合分析： 如图，过点 D 作 DEAC 于点 E通过解 RtEAD 和 RtEBD 分别求得AE、BE 的长度，然后根据图示知：AB=AEBE=100 ，把相关线段的长度代入列出关于 ED的方程 =100通过解该方程求得 ED 的长度解答： 解：如图，过点 D 作 DEAC 于点 E在 RtEAD 中， DAE=60，tan60= ，AE=同理，在 RtEBD 中，得到
27、EB= 又 AB=100 米，AEEB=100 米，即 =100则 ED= 323（米）答：观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为 323 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算6如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 通过解 RtBAD 求得 BD=ABtanBAE，通过解 RtCED 求得CE=CDcosBAE然后把相关角度所对应的函数值和相关
28、的线段长度代入进行求值即可解答： 解：由已知有：BAE=22，ABC=90 ， CED=AEC=90BCE=158，DCE=22，又 tanBAE= ，BD=ABtanBAE，又 cosBAE=cosDCE= ，CE=CDcosBAE=（BD BC）cos BAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（100.4040 0.5）0.92723.28（m）点评： 本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算 BD 的值是解题的关键7解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m，从 AB 的中点 C 处
29、开启，则 AC 开启至 AC的位置时， AC的长为 23.5 m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m ，求解放桥的全长 PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）根据中点的性质即可得出 AC的长；（2）设 PQ=x，在 RtPMQ 中表示出 MQ，在 RtPNQ 中表示出 NQ，再由 MN=40m，可得关于 x 的方程，解出即可解答： 解：（I）点 C 是 AB 的中点，AC=
30、AB=23.5m（II）设 PQ=x，在 RtPMQ 中，tan PMQ= =1.4，MQ= ，在 RtPNQ 中，tan PNQ= =3.3，NQ= ，MN=MQNQ=40，即 =40，解得：x97答：解放桥的全长约为 97m点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般8超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且APO=60 ，BPO=45 （1）求 A、B 之间的路
31、程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据：， ）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： （1）分别在 RtAPO，Rt BOP 中，求得 AO、BO 的长，从而求得 AB 的长已知时间则可以根据路程公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算解答： 解：（1）在 RtBOP 中，BOP=90 ，BPO=45，OP=100，OB=OP=100在 RtAOP 中， AOP=90，APO=60，AO=OPtanAPOA0=100 ，AB=100（ 1）（米）；（2）此车的速度= =25（ 1）250.73=1
32、8.25 米/秒，70 千米/小时= 19.4米 /秒，18.25 米/秒19.4 米/秒，此车没有超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度点评： 本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键9某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点处建一个监测点 P，道路AB 段为检测区（如图）在ABP 中，已知PAB=32， PBA=45，那么车辆通过 AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 0.1 秒）？（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62 ，cot321.60）考点： 解直角三角形的应用菁
33、优网版权所有分析： 作 PCAB 于点 C，根据三角函数即可求得 AC 与 BC 的长，则 AB 即可求得，用 AB 的长除以速度即可求解解答： 解：作 PCAB 于点 C在直角APC 中，tan PAC= ，则 AC= = 80.65（米），同理，BC= =PC=50（米），则 AB=AC+BC130.65（米），60 千米/时= 米/秒，则 130.65 7.8（秒）故车辆通过 AB 段的时间在 7.8 秒内时，可认定为超速点评： 本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键10如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到
34、B 地需要经过桥 DC，沿折线ADCB 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知BC=16km，A=53，B=30桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： ，sin530.80 ，cos530.60）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 作 DGAB 于 G，CHAB 于 H，分别在 RtADG 和 RtBCE 中，分别求出 AG、BH 的长度，然后求出（AD+DC+CB） （AG+GH+HB）即可解答： 解：作 DGAB 于 G，CHAB 于 H，则四边形 CDGH 为矩形，GH=
35、CD，在 RtBCH 中，sinB= ，BC=16km， B=30，CH=8，cosB= ，BH=8 ，易得 DG=CH=8，在ADG 中，sinA= ，DG=8，AD=10，AG=6，（ AD+DC+CB）（AG+GH+HB）=208 6.2（km ）答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走 6.2km点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的角的度数构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般11如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点 A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得ABC=60，BC 长 为 30 米，量得ACB=45 求河的宽度（即求ABC中 BC 边
36、上的高 AD 的长）（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 根据已知角用一个未知数表示出 CD，AD，BD 的长，进而利用BD+CD=BC 求出即可解答： 方法一：解：设 AD=x，在 RtADC 中， CAD=ACB=45，CD=AD=x，在 RtABD 中， ABC=60，BAD=30，tan30= ，BD= x，BD+CD=BC，即 x+x=30（或由 SABD+SACD=SABC 得到），解得：x=45 15 19.1，答：河的宽度为：19.1 米方法二：解：设 AD=x在 RtADC 中， CAD=ACB=45，CD=A
37、D=x，BC=30，BD=30x，在 RtABD 中， ABC=60，BAD=30，AB=602x，由勾股定理，得：AD 2+BD2=AB2，则 x2+（30 x） 2=（60 2x） 2，解得：x=45 15 19.1答：河的宽度为 19.1 米点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出各线段长是解题关键12某数学兴趣小组想测量河流的宽度 AB，河流两岸 AC，BD 互相平行，河流对岸有两棵树 A 和 C，且 A、C 之间的距离是 60m，他们在 D 处测得BDC=36，前行 140 米后测得BPA=45，请根据这些数据求出河流的宽度（结果精确到 0.1 米，参考数
38、据：tan360.73，sin360.59，cos360.81）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 作 CHBD，设 AB 为 x 米，则 CD 为 x 米，在 RtABP 中，易求 HD，在RtCHD 中，根据 36 度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出 x 的值即可解答： 解：作 CHBD，则 BH=AC=60 米，设 AB 为 x 米，则 CH 为 x 米，在 RtABP 中，tan45=1 ，BP=x，HD=BP+PDBH=x+14060=（ x+80）米，在 RtCHD 中，tanCDH= ，x+80= ，x=（x+80）tan36，x216.3（米），答：河流的宽度
39、约为 216.3 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案13如图，海岸线 MN 上有 A，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船 P 求救信号经测量，PAB=37， PBA=67，AB 的距离为 42 海里（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离；（2）若船 A，船 B 分别以 20 海里/时，15 海里/ 时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船 P 处（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，Sin37 ，cos37 ，tan37 ）考点： 解
40、直角三角形的应用菁优网版权所有分析： （1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 和 RtBPE 中解出 PE 即可；（2）在 RtBPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解答： 解：（1）如图：过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中， =tan37，AE= ；在 RtBPE 中， =tan67，BE= ；AE+EB= + =42， + 42，（ + ）PE42，PE42，PE42 =24（2）在 RtAPE 中，sin37= ， ，解得 AP40海里；A 船所用时间为 = 小时；在 RtBPE 中，sin67= ， ，解得 BP26海里；B
41、船所用时间为 小时；B 船先到达 P 处点评： 本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线 PE，将实际问题转化到三角形中是解题关键14如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在 A 处在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知射线与皮肤的夹角CBA 为 3244，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求肿瘤在皮下的深度（精确到 0.1cm）参考数据：sin32440.54，cos32440.84，tan32440.64考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 在直角ABC 中，利用正切函数即可求解解答： 解：在 RtABC 中，ta
42、nCBA= ，AC=BC tanCBABC=9.8， CBA=3244，AC=9.8tan32443（cm） 肿瘤在皮下的深度为 6.3cm点评： 此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算15某学校的围墙 CD 到教学楼 AB 的距离 CE=22.5 米，CD=3 米该学校为了纪念建校61 周年准备彩旗连接线 AC，ACE=22（1）求彩旗的连接线 AC 的长（精确到 0.1m）；（2）求教学楼高度 AB（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： （1）首先在直角三角形AC
43、E 中，利用 cos22= ，求出即可；（2）利用 RtAME 中，tan22= ，求出 AE 即可解决问题解答： 解：（1）在 RtACE 中，cos22=AC=24.2m （2）在 RtACE 中，tan22=AE=CE tan22=22.50.4=9m AB=AE+BE=9+3=12m点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出边角关系是解题关键16（1）已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），求 x=6 时，y 的值；（2）如图，为了测量池塘的宽 BC，学校测量组在直线 BC 上的 A 点测得 AB 为 4 米，且DAC=90，在 D 点测得 AD=12 米，且ADC=
44、65 ，求池塘的宽 BC（结果精确到 0.1 米）（参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14）考点： 解直角三角形的应用；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： （1）直接把点（1，2）代入反比例函数 y= 求出 k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，把 x=6 代入求出 y 的值即可；（2）在 RtADC 中根据锐角三角函数的定义求出 AC 的长，根据 BC=ACAB 即可得出结论解答： 解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，2），2= ，解得 k=2，反比例函数的解析式为 y= ，当 x=6 时，y= = ；（2）在 RtADC 中，AD=
45、12 米，且ADC=65，AC=ADtanADC=122.14=25.68（米），BC=ACAB=25.684=21.6821.7（米）答：池塘的宽 BC 为 21.7 米点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键17校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30， CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，
46、参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： （1）分别在 RtADC 与 RtBDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速解答： 解：（1）由題意得，在 RtADC 中，AD= =36.33（米）， 2 分在 RtBDC 中，BD= 12.11（米），4 分则 AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6 分来源:gkstk.Com（2）超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒），12.1
