1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2015江苏常州一模）在ABC 中，AB5，BC 6，B 为锐角且 ，则CBsin53的正弦值等于A B C D562331213答案：C2. （2015湖南永州三模）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 ，堤高 BC=10m，1:3则坡面 AB 的长度是（ ）A15m B 20 m 3C20m D 10 m答案：C 解析：Rt ABC 中，BC=10m，tanA=1 ： ；AC=BCtanA =10 m，33=20m故选 C2AB3. (2015屯溪五中3 月月考) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC6，BD8，ABDa，则下列结论正确的是 【 】A
2、B C D54sina53cosa34tan43tn答案： D4. (2015屯溪五中 3 月月考) 如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B 、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 sin APB 等于【 】A B C D132 22 125. . (2015安徽省蚌埠市经济开发 二摸) 如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，POBA第 6 题图 1B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 的值为【 】tanOBCA 12 B 32 C D33第 5 题图答案 C6（2015山东滕州张汪中学质量检测二
3、）如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则AB tanAA B C D35453443答案：D；7（2015山东省枣庄市齐村中学二模）在ABC 中，A120，AB4，AC2，则sinB 的值是（ ）A B C D714514253721答案：B8（2015辽宁盘锦市一模）三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是A. B. C. D. 34 43 35 45答案：D9.（2015.河北博野中考模拟）A 是锐角，且 sinA=cosA，则A 的度数是 【 】A30 B45 C60 D75答案：B10(2015山东济南 网评培训)如图，在 RtABC
4、中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=5，AC= 6，则 tanB 的值是ACBOA. B. C. D. 45353443答案：C11(2015山东济南 一模)如图， O 是 ABC 的外接圆，若 O 的半径为 32， 2A，则 sinB的值是（ ）A. 3 B. 32 C. 34 D. 43答案：A12(2015江苏扬州宝应县 一模) 三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 如A图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是ABDEtanCBA B 24773C D 1答案: C13 （ 2015无 锡 市 南 长 区 一 模 ） 在锐角ABC 中,|sin A |+( cos
5、B )2=0 ,则C 的度数32 22是 ( )A30 B45 C60 D75 答 案 ： D14（ 2015无 锡 市 宜 兴 市 洑东中学 一 模 ） 如图 1,在ABC 中，ACB=90，CAB=30, ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F，如图 2，现将四边形ACBD 折叠,使 D 与 C 重合，HK 为折痕，则 sinACH 的值为 （ ）A 71-3 B 71 C 6 D 6-3答案：B二.填空题1. （2015 湖南岳阳调研） 如图，在 中，记 ， ，点 为 边ABCaurACbrPB6 8CEAB D（图 3）的中点，则 （用向量 、
6、来表示）；APurarb答案： 12ab2. (2015安徽省蚌埠市经济开发 二摸) 已知，ABC，按如下步骤作图：（1）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧；（2）以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与前一条弧相交于点 D，（3）连接 CD.若 AC=6，CD=8，则 sinCAB= 答案：第 2 题图3.（2015广东广州二模）河堤横断面如图 3 所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1： 3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC之比），则 AC 的长是 米.答案： 54.（2015广东从化一模） 在 中， ，且 ，则 = * ABCRt09ac2B答案： 065(201
7、5山东青岛 一模)如图，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= 答案： 56(2015江苏南菁中学期中 )在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC =12，则 sinA=_第 16 题_.答案: 132三.解答题1. （2015吉林长春二模）答案：如图，过点 A 作 AD BC 于点 D. 由题意可知在 Rt ADC 中，ADC=90 ，CAD=45 ，CD=98，ACD =CAD =45. AD= CD=98. （3 分）在 Rt ABD 中，BD=ADtanBAD =981.28=125.44.BC=BD+CD=125.44+98=223.44223
8、.4 （米）答：塔高 BC 约为 223.4 米. （7 分）2. （2015湖南永州三模） （6 分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45，看雕塑底部 C 的仰角为 30，求塑像 CD 的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据： ）7.13www.z#zste&*解：在 RtDEB 中，DE= BEtan45=2.7 米，在 RtCEB 中，CE=BEtan30=0.9 米，则3CD=DECE=2.70.9 1.2 米，故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米33. （ 2015湖南岳阳调研） 如图，在一笔直的海
9、岸线上有 、 两个观察站， 在 的ABAB正东方向， 与 相距 2 千米，有一艘小船在点 处，从 测得小船在北偏西 60的方向，ABP从 测得小船在北偏东 45的方向；（1）求点 到海岸线的距离；P（2）小船从点 处沿射线 的方向航行一段时间后到达点 处，此时，从 点测得小APCB船在北偏西 15的方向，求点 与点 之间的距离；（注：答案均保留根号）CB来#源:&中教网%答案：（1） ； （2） ；314. （2015江苏常州一模）（本小题 6 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 和1l间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 成 30夹角，长为 20 ，BC 段与2l 1lk
10、mAB、CD 段都垂直，长为 10 ，CD 段长为 30 ，求两高速公路间的距离.（结果保kmk留根号）30ABCD1l2l解：过点 A，C 作 的垂线，过点 B 作 的平行线，交于点 E，F，F，H - 11l1ll2l1HEGF DCAB AEB 中，AEB 90，ABE30，AB20 AE10 - 2 BHC 中，BHC90，HBC60 ，BC10 CH5 - 33 CGD 中，CGD90，CDG 30，CD20 CG15 - 4 AFAEEFAE CHCG255 - 53即两高速公路间的距离为（255 ）km - 65. （2015江苏高邮一模） （本题满分 10 分） （1）如图 1
11、， 4 条直线 l1、l 2、l 3、l 4 是一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 2 cm，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 分别在 l1、l 3、l 4、 l2 上，求该正方形的面积；（2）如图 2，把一张矩形卡片 ABCD 放在每格宽度为 18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知1=36，求长方形卡片的周长（精确到 1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）解：（1）20 5 分（2）300 5 分6. (2015北京市朝阳区一模) 如图，ABC 内接于O，AB 为直径，点 D 在O 上，过点D 作O切线与 AC 的
12、延长线交于点 E，ED BC，连接 AD 交 BC 于点 F.ADB1图 1ABCl1l3l2l4D（1）求证：BAD=DAE ；（2）若 AB=6，AD=5，求 DF 的长.答案：.解：（1）连接 OD，ED 为O 的切线，ODED 1 分来AB 为O 的直径，ACB=90. 2 分BCED,ACB= E=EDOAEOD.DAE=ADO.OA= OD,BAD=ADO. BAD=DAE . 3 分（2）连接 BD，ADB=90.AB=6，AD=5，BD= .4 分21ABDBAD=DAE =CBD ，tanCBD = tanBAD = .5在 Rt BDF 中，DF= BDtan CBD =
13、. 5 分17. （2015福建漳州一模） 60tan3130解：原式= 13=0 8.（2015广东潮州 期中） 计算： 0120142tan60()()3解：原式 231（其中每化简一个得一分）6 分9.（2015广东高要市一模）计算： 45tan92)3(2解：原式=463+54=0610（2015山东滕州东沙河中学二模）计算： 2cos30+（ ） 2 ；713答案：（1） +5（6 分）；311（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）计算： ； 001 )3(45sin22答案： 3 分12原 式解 ：4 分312（2015山东滕州张汪中学质量检测二）计算：；100 )2()213(t
14、an答案：解：原式3 12 3 2 5 分 31 9 分13（2015山东潍坊第二学期期中）计算 ；01(2)2452tan答案：（1）（5 分）原式=1 + = ；2114. （2015 辽宁盘锦市一模）22(12 分) 一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向。（1）求海警船距离事故船 C 的距离 BC.（2）若海警船以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处大约所需的时间(温馨提示：sin 530.8，cos
15、530.6)解：（1）如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点 D.由题意，得CAD30，CBD53 ，AC80(海里) ，CD40(海里)在 RtCBD 中，sin 53 ， CB 50( 海里)CDCB CDsin 53 400.8（2）行驶时间为 50401.25(小时) ，答：海警船到达事故船 C 的距离为 50 海里。海警船到达事故船 C 处大约所需的时间为 1.25 小时15（2015广东中山4 月调研）如图， 是 的直径，点 是 上一点， 与ABOCOAD过点 的切线垂直，垂足为点 ，直线 与 的延长线相交于点 ，弦 平分DCPE，交 于点 ，连接 .ACBFE（1）
16、求证： 平分 ； （2）求证：PC=PF； （3）若 ，AB=14，求线段 的长 4tan3PC解：（1）PD 切O 于点 C，OC PD 1 分又 ADPD ，OCADACODAC又 OCOA，ACOCAO ，DACCAO，即 AC 平分 DAB 3 分（2）ADPD，DACACD90 又 AB 为O 的直径， ACB90 PCBACD90，DACPCB又DACCAO，CAOPCB 4 分CE 平分ACB，ACFBCF ，CPO FEADBCAOACFPCBBCF，PFCPCF， 5 分PCPF 6 分（3） PACPCB，P P，PACPCB， 又CABtanABC ， ， 7 分4343
17、CB43设 ， ，则在 RtPOC 中， ，Pk 7POkAB=14， ，7OC ， ， 8 分22P22(4)7(3)kkk6 （k 0 不合题意，舍去） 9 分416（2015山东枣庄二模）如图，在 Rt 中，已知 ， ，AC = ABC 904sin5B8，D 为线段 BC 上一点，并且 CD = 2（1）求 BD 的值；（2）求 的值cosACwww.zzstep*.#%co&m答案：（1） ，RtABC在 中 4sin8105ACABB， ，CPO FEADB221086BCADC又 ，4 分62（2） RtA在 中 22=8+=17C7 分4cosDA17、(2015山东青岛 一模)已知 ab= ab+(ab),例如：2 3=23+（23）=5， 求：sin30（ tan45tan60）的值。解：原式= 12（1 3）= 1()(3)23
