1、一元一次方程及其应用一、选择题1 （2015梧州 ,第 4 题 3 分）一元一次方程 4x+1=0 的解是（ ）A B C 4 D 4考点： 解一元一次方程所有专题： 计算题分析： 先移项得到 4x=1，然后把 x 的系数化为 1 即可解答： 解：4x=1，所以 x= 故选 B点评： 本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化2. （2015黑龙江省大庆 ,第 5 题 3 分）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份
2、增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元2 月份与1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ）A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元考点： 一元一次方程的应用分析： 设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依据“2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同”列出方程并解答解答： 解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100x=（x80）100（1+10%） ，解得 x=880即 1 月份每辆车售
3、价为 880 元故选：A点评： 本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到“2 月份每辆车的售价” 和“2 月份是销售总量”是解题的突破口二、填空题12三、解答题1 （2015宁德 第 21 题 4 分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止 2015 年 4 月 15 日，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的 2 倍少 2 个，其余洲共 5 个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？考点： 一元一次方程的应用分析： 设欧洲的意向创始成员国有 x 个，亚洲的意向创始成员国有 2x2 个，根据题意得出方程 2x2+x+5=57，解得即可解答：
4、 解：设欧洲的意向创始成员国有 x 个，亚洲的意向创始成员国有 2x2 个，根据题意得：2x2+x+5=57，解得：x=18，2x2=34 ，答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有 34 个和 18 个点评： 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准相等关系是解题的关键2. （2015酒泉第 24 题 7 分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出 如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5
5、4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ， 该班共有同学 40 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数考点： 扇形统计图；一元一次方程的应用；统计表分析： （1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为 1 计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解解答： 解：（1
6、）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数= =5（个） 故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=160%10%20%=10%，则全班同学的人数为 2460%=40（人） ，故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为 x 个，则 x（1+25%）=5，解得 x=4即参加训练之前的人均进球数是 4 个点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3 .
7、 （2015，广西柳州，20，6 分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向 B 点的过程中，到达 C 点时用了 6 分钟，那么还需要多长时间才能到达 B 点？考点： 一元一次方程的应用；数轴分析： 设蜗牛还需要 x 分钟到达 B 点根据路程=速度时间列出方程并解答解答： 解：设蜗牛还需要 x 分钟到达 B 点则（6+x） =5，解得 x=4答：蜗牛还需要 4 分钟到达 B 点点评： 本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键 是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4. （2015，广西河池，22，8 分）联华商场以 150 元/台
8、的价格购进某款电风扇若干台,很快售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高 30 元,进货量减少了 10 台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以 250 元/ 台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇 x 台,则第二次购进 x-10 台,由题意可得:150x=180(x-10),解得 x=60,所以第一次购进电风扇 60 台，则第二次购进 50 台.(2)商场获利为:（250-150）60+（250-180）50=9500(元)所以当商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利 9500 元.5. （2015北海 ,第 23 题 10
9、 分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）0x200 a200x400 bx400 0.92（1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值（ 2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）根据题意即可得到方程组： ，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：2000.61 +20
10、00.66+0.92（x400）300，解此不等式即可求得答案解答： 解：（1）根据题意得： ，解得： （2 ）设李叔家六月份最多可用电 x 度，根据题意得：200 0.61+2000.66+0.92（x400）300，解得：x450答 ：李叔家六月份最多可用电 450 度点评： 此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用注意根据题意得到等量关系是关键6. （2015齐齐哈尔 ,第 27 题 10 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好
11、用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）利用 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去 9600
12、 元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用 a，b 关系得出符合题意的答案解答： 解：（1）设 A 种礼盒单价为 2x 元，B 种礼盒单价为 3x 元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则 2x=80，3x=120，答：A 种礼盒单价为 80 元， B 种礼盒单价为 120 元；（2）设购进 A 种礼盒 a 个，B 种礼盒 b 个，依据题 意可得：，解得：30a 36，a，b 的值均为整数， a 的值为： 30、33、36，共有三种方案；（3）设店主获利为 w 元，则 w=10a+（18m）b，由 80a+120b=9600，得：a=120 b，则 w=（ 3m） b+1200，要使（2）中方案获利都相同，3m=0， m=3，此时店主获利 1200 元点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键
