1、 中考第 16 题一解答题（共 30 小题）1有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（请用树状图或列表法求解）2甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7， 1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用列表或画树形图的方法
2、写出点 A（x，y）的所有情况；（2）求点 A 落在直线 y=2x 上的概率3有两部不同型号的手机（分别记为 A，B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率4某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共 6 名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女” 三名领操员的概率 来源: 学优高考网 gkstk5小明准备今年五一到上海参
3、观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率6有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字
4、和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？7一个有透明的袋子里装有编号分别为 1，2，3 的球（除编号以为，其余都相同），其中1 号球 1 个，3 号球 2 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 （1）求袋子里 2 号球的个数（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的编号记为 y，用列表法或画树形图求点 A（x，y）在直线 y=x 上的概率8如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有 ，0， ， ，从中任意取 2 个球（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母 A、B、C、D 表示）（2）求取到的 2 个球上的
5、数字都是有理数的概率92014 年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为 A50 米跑、B 800 米跑或 C50 米游泳；第二类选项为 D原地掷实心球或 E引体向上；第三类选项为 F30 秒跳绳或 G立定跳远（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为 10某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参
6、加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？11在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2 个红球、1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为 0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球
7、至少一个球为红球的概率12一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个，黄球 1 个（1）若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为多少？（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率13一个盒子中装有 4 张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为 1、2、 3、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为 a，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为 b，这样就确定了点 M 的一个坐标，记为 M（a，b）（1）求第一次抽到编号为2 的概率；（
8、2）请用树状图或列表法，求点 M（a，b）在第四象限的概率14小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、3、4、5 和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随机抽 1 张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？15小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3，4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字如果所记的两数字之和大于 4
9、，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于 4，则小欣胜（1）请用列表或画树形图的方法分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）请修改两人获胜的规则，使两人获胜的可能性一样大16有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b 中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b（1）求出 k 为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数 y=kx+b 的图象不经过第一象限的概率17如图，有 A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏
10、旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字现四张卡片背面朝上（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为 ；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率18在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2” 和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为 x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为 y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出 x+y3
11、 的概率19经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同（1）请用列表或画出树状图方法写出两辆汽车经过该十字路口共有多少种可能的行驶方向，若全部继续直行又有多少种可能性；（2）求两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为 A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是 A 的概率21五一小长假期间，红色井冈山吸引了许多游客，方芳也随爸爸从南昌到井冈山旅游，由于仅有一天的时间，以下四个心仪的景点方芳不能
12、都去A黄洋界，B 革命烈士陵园，C笔架山，D毛泽东旧居（1）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择一处游玩，求选中 D 处的概率；（2）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择两处游玩，请利用树图或列表格列举出所有可能选择的情况，并求方芳能选中 D 处的概率22甲袋中有两个红球，分别标有数字 1、2；乙袋中有两个白球，分别标有数字 2、3这些球除颜色和数字外完全相同小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球请画出树状图，并求摸得的两球数字和为奇数的概率23对于四边形 ABCD，有 4 张背面完全相同的纸牌（用、 、表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件：AD=BC ；AB=DC；
13、ADBC ；ABDC小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率24如图是一副扑克牌中的 4 张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机抽取 2 张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率25有 A、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球；B 口袋中装有三个分别标有数字1，4， 5 的小球，这些小球除数字外，其它均相同小明先从 A 口袋中随机取出个小球，用 m 表示所取球上
14、的数字，再从 B 口袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明从 B 口袋中所取出的两个小球的数字之和（即 n）的所有可能结果；（2）求 的值是整数的概率26用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色（1）左边的矩形被涂成黄色的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法，求出两个矩形颜色相同的概率27一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图” 或“ 列表”等方法写出分
15、析过程）；（2）现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值28为迎接第十八届省运会，小明在四张背面完全相同的不透明卡片 A、B、C、D 的正面设计了四种不同的体育项目的图案小明将这四张卡片背面朝上洗匀后随机摸出一张，不放回洗匀后再随机摸出一张请你用列表法或画树状图法求摸到的两张卡片有一张的图案是自行车项目的概率卡片名称可以用字母表示）29一不透明的袋子中装有 3 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数
16、字，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“ 列表” 的方法给出分析过程，并写出结果）30如图转盘，分成三个相同的扇形，3 个扇形分别标有数字 1、2、3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率中考第 16 题一解答题（共 30 小题）1有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一
17、张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（请用树状图或列表法求解）考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的情况数占总情况数的多少即可解答： 解：共有 16 种情况，积小于 6 的情况有 8 种，所以 P（小于 6） = = 点评： 考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比2甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7， 1，3，乙袋中的三张
18、卡片所标的数值为2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用列表或画树形图的方法写出点 A（x，y）的所有情况；（2）求点 A 落在直线 y=2x 上的概率考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）列表得出所有等可能的情况即可；（2）找出点 A 坐标落在 y=2x 上的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）列表如下：7 1 32 （7， 2） （1， 2） （3，2）1 （7，1） （1，1） （3，1
19、）6 （7，6） （1，6） （3，6）则所有等可能的情况有 9 种，分别为（7， 2），（7，1），（7，6），（ 1，2），（1 ，1 ），（ 1，6），（3， 2），（3，1），（3，6）；（2）落在 y=2x 的点 A 坐标为（ 1，2），（3，6）共 2 种，则 P= 点评： 此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数点的特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比来源:学优高考网 gkstk3有两部不同型号的手机（分别记为 A，B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2
20、）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）由题意可得有 Aa，Ab ，Ba，Bb 四种情况恰好匹配的有 Aa，Bb 两种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba ， Bb 四种情况恰好匹配的有 Aa，Bb 两种情况，P（恰好匹配）= = ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好匹配的有 4 种情况，P（恰好匹配）=
21、 = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共 6 名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女” 三名领操员的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 数形结合分析： （1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏（2）据
22、概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：（1）列树状图如下：（2）由图可知共有 8 种等可能的结果，选出“两男一女”三名领操员的情况 3 种，故概率为 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 5小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币
23、的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）列举出所有情况即可；（2）有两次或两次以上正面向上的情况占总情况的多少可求得爸爸陪同的概率，有两次或两次以上反面向上的情况占总情况的多少可求得妈妈陪同的概率解答： 解：（1）（2）共 8 种情况，有两次或两次以上正面向上的情况有 4 种，P（由爸爸陪同前往）= ；有两次或两次以上反面向上的情况有 4
24、 种，P（由妈妈陪同前往）= 点评： 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，注意本题是放回实验，找到所求的情况数是解决本题的关键6有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？考点： 列表法与树状图法；游戏公平性菁优网版权所有分析： （
25、1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有 9 种；（2）两次抽得相同花色的有 5 种情况，A 方案： P（甲胜） = ，两次抽得数字和为奇数的有 4 种情况，B 方案：P （甲胜） = ，则选择 A 方案点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件7一个有透明的袋子里装有编号分别
26、为 1，2，3 的球（除编号以为，其余都相同），其中1 号球 1 个，3 号球 2 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 （1）求袋子里 2 号球的个数（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的编号记为 y，用列表法或画树形图求点 A（x，y）在直线 y=x 上的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个，根据题意得： = ，继而可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点 A（x，y）在直线 y=x 上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（1）设
27、袋子里 2 号球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解，袋子里 2 号球的个数为 1 个（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点 A（x，y）在直线 y=x 上的有 2 种情况，点 A（ x，y）在直线 y=x 上的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有 ，0， ， ，从中任意取 2 个球（1）用
28、树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母 A、B、C、D 表示）（2）求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图即可求得取到的 2 个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（2）取到的 2 个球上的数字都是有理数的有 2 种情况，P（两个都是有理数）= = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事
29、件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比92014 年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为 A50 米跑、B 800 米跑或 C50 米游泳；第二类选项为 D原地掷实心球或 E引体向上；第三类选项为 F30 秒跳绳或 G立定跳远（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为 考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析
30、： （1）用一般的列举法把所有可能情况一一列举，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的列举情况计算即可解答： 解：（1）列树状图为：（2）由（1）可知：项目完全相同的概率是 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4
31、，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率解答： 解：（1）列表如下：1 2 3 41 （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况有 12 种；（2
32、）两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共 4 种，则 P（之和为偶数）= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2 个红球、1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为 0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析： （1）首先设袋中有 x 个黄球，根据题意得： =0.
33、5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）设袋中有 x 个黄球，根据题意得： =0.5，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解，答：袋中有 1 个黄球；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有 10 种情况，摸到两球至少一个球为红球的概率为： = 故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的
34、事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个，黄球 1 个（1）若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为多少？（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）找出 4 个小球中蓝球的个数，即可确定出概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况，即可求出所求的概率解答： 解：（1）4 个小球中蓝球有 1
35、个，则 P（取出是蓝球）= ；（2）列表如下：红 1 红 2 黄 蓝红 1 （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，蓝）红 2 （红 2，红 1） （红 2，黄） （红 2，蓝）黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，蓝）蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次摸到不同颜色球的情况有 10 种，则 P= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13一个盒子中装有 4 张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为 1、2、 3、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为 a，再从剩下的三张中任取一
36、张，将其编号记为 b，这样就确定了点 M 的一个坐标，记为 M（a，b）（1）求第一次抽到编号为2 的概率；（2）请用树状图或列表法，求点 M（a，b）在第四象限的概率考点： 列表法与树状图法；点的坐标；概率公式菁优网版权所有专题： 图表型分析： （1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）用画树状图法或列表法表示出所有可能情况数，再根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出在第四象限的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答： 解：（1）P（第一次取到编号为2）= ；（2）解法一：画树状图如下：由图可知：M（a，b）共有 12 种机会均等的结果，其中 M（a，b）在第四象限的有 4
37、种，P（点 M 在第四象限）= = ；解法二：列举所有等可能的结果，列表如下：P（点 M 在第四象限）= = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、3、4、5 和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随机抽 1 张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（
38、2）游戏者获奖的概率是多少？考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）利用树状图法展示所有 16 种等可能的结果数；（2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解解答： 解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数；（2）游戏者获奖的概率= = 点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率15小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3，4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字如
39、果所记的两数字之和大于 4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于 4，则小欣胜（1）请用列表或画树形图的方法分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）请修改两人获胜的规则，使两人获胜的可能性一样大考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）根据题意利用列表法列举出所有可能，进而分别求出两人获胜概率即可；（2）答案不唯一，只要使得两人获胜的概率相等即可解答： 解：（1）数字和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8可能出现的结果有 16 个，其中数字和大于 4 的有 10 个，数字和不大于 4 的有 6 个P（小伟胜）= = ，P（小欣胜）= =
40、 ；（2）答案不唯一，如：所记的两数字之和大于 5，则小伟胜；如果所记的两数字之和小于 5，则小欣胜点评： 此题主要考查了列表法求概率，正确列举出所有可能是解题关键16有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b 中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b（1）求出 k 为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数 y=kx+b 的图象不经过第一象限的概率考点： 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： （
41、1）列举出所有情况，看 k 为负数的情况占总情况的多少即可；（2）列举出所有情况，看 k0，b0 的情况占总情况的多少即可解答： 解：（1）P（k 为负数）= ；（2）列表得：第一次第二次 4 1 2 34 （4，1） （4，2） （4，3）1 （1，4） （1， 2） （1，3）2 （2，4） （2， 1） （2，3）3 （3，4） （3，1） （3，2） 故 P（一次函数 y=kx+b 的图象不经过第一象限）= 点评： 本题考查了一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k 0，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k 0，b 0，
42、函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k 0，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k 0，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，有 A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字现四张卡片背面朝上（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为 ；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过
43、的两张卡片恰好能组合成字的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）列举出所有的可能情况，再把能独立成字的情况列举出了，即可得到能独立成字的概率；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答： 解：（1）因为任意翻过一张卡片，出现的可能情况有四种，而能独立成字的可能有：寸、又、日，所有能独立成字的概率为： ，故答案为： ；（2）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合翻过的两张卡片恰好能组合成字的共有 4 中，所有其概率为： = 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件
44、的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 18在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2” 和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为 x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为 y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出 x+y3 的概率来源:学优高考网 gkstk考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）直接利用概率公式求解即可；（2）用列表或树状图将所有等可
45、能的结果列举出来即可利用概率公式直接求解解答： 解：（1）三个小球中有一个标有数字 3，来源:gkstk.Com所以摸出的球为 3 的概率为： ；（2）（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由上图可知，共有 9 种等可能结果，其中 x+y3 的情况有 6 种 ；（解法二）（1）列表如下数字 x和 1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6由上图可知，共有 9 种等可能结果，其中 x+y3 的情况有 6 种 ；点评： 本题考查了列表或列树状图的方法求概率，解题的关键是能够将所有等可能的结果正确的列举出来，难度不大来源:gkstk.Com19经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，
46、也可能向左或向右转，若这三种可能性相同（1）请用列表或画出树状图方法写出两辆汽车经过该十字路口共有多少种可能的行驶方向，若全部继续直行又有多少种可能性；（2）求两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）用列表法列举出所有情况，再看一下全部继续直行又有多少种可能性，即可求出其概率；（2）由（1）的结果，再看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可解答： 解：（1）列表得：右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左）直 （直，直） （左，直） （右，直）直 左 右一共有 9 种情况，两辆汽车经过
47、这个十字路口全部继续直行的有一种，即概率为： ；（2）由（1）可知：两辆汽车经过该十字路口全部继续直行概率为： 点评： 本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为 A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是 A 的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是 A 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：
48、画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽取的都是 A 的有 1 种情况，两次抽取的都是 A 的概率为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21五一小长假期间，红色井冈山吸引了许多游客，方芳也随爸爸从南昌到井冈山旅游，由于仅有一天的时间，以下四个心仪的景点方芳不能都去A黄洋界，B 革命烈士陵园，C笔架山，D毛泽东旧居（1）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择一处游玩，求选中 D 处的概率；（2）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择两处游玩，请利用树图或列表格列举出所有可能选择的情况，并求方芳能选中 D 处的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）由共四个心仪的景点，可直接利用概率公式求解即可求
