1、函数与一次函数一.选择题1.（2015 上海,第 3 题 4 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A、y x2； B、y ； C、y ； D、y x2221x【答案】C【解析】 ，是正比例函数，选 C。12xy2、 （2015湖南省常德市，第 5 题 3 分）一次函数 的图像不经过的象限是：12yxA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【解答与分析】这是一次函数的 k 与 b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法：答案为 C3.（2015 湖南邵阳第 9 题 3 分）如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l沿线段 BC 从 B 点匀速平
2、移至 C 点，直线 l 与 ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ）A B C D考点： 动点问题的函数图象.专题： 数形结合分析： 作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B= C ， BD=CD=m，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（m t2m） ，即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数
3、关系式，于是可对四个选项进行判断解答： 解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD =m，ABC 为等腰三角形，B=C ，BD= CD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，在 RtBEF 中， tanB= ，y=tanBt（0tm） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 RtCEF 中， tanC= ，y=tanCCF=tanC（ 2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m） 故选 B点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围4（2015 湖北荆州第 9 题
4、3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB边上，而动点 P 可以在 BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出 y 关于 x
5、的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答： 解：由题意可得 BQ=x0x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则BPQ 的面积 = BPBQ，解 y= 3xx= x2；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积 = BQBC，解 y= x3= x；故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上， AP=93x，则BPQ 的面积 = APBQ，解 y= （93x） x= x x2；故 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键5.（2015 湖北鄂州第 9 题 3 分）甲、乙
6、两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时 )之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t = 或 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C.考点：函数的图象6.（2015 福建泉州第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判
7、断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 y= 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C7.（2015 湖北鄂州第 7 题 3
8、分）如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOBSBOC = 1:2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6 【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （2015 浙江衢州 ,第 6 题 3 分） 下列四个函数图象中，当 时， 随 的增大而减小的是【 】A. B. C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当 时， 随 的增大而减小的是选项 B. 故选 B9、 （2015 四川自贡 ,第 8 题 4 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分钟
9、，在原地休息了6 分钟，然后以 500 米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离 (千米) 与时间 （分）之间关系；St主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车 5 分钟 (千米 )是随时间 （分）增大而增大至距离原地 处St 4052m（即 2 千米） ，这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2） ；原地休息的 6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变） ，这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6 分钟之后 (千米) 是随时间 （
10、分）增大而减小至距离原地为 0 千米（回xSt到原地） ，即线段末端点的坐标为（15,0） ，这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C. 10. （2015 浙江杭州 ,第 10 题 3 分） 设二次函数 y1=a(xx1)(xx2)(a0，x 1x2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d0)的图象交于点(x 1，0)，若函数 y=y2+y1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则( )A. a(x1x2)=d B. a(x2x1)=d C. a(x1x2)2=d D. a(x1+x2)2=d【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数 的图象经
11、过点 ，20ydxe1(0)x ， . .110dxe1d .2212() ()yaxxxad又 二次函数 的图象与一次函数 的图112()0)ya， 20yxed象交于点 ，函数 的图象与 轴仅有一个交点，(0)x ， 21yxABCD函数 是二次函数，且它的顶点在 轴上，即 .21yx2211yax 212121()()xaxdaxadax令 ，得 ，即 .11210()0xd故选 B.12. （2015 四川成都 ,第 6 题 3 分）一次函数 的图像不经过12xy（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限【答案】：D【解析】： ，根据一次函数的图像即可判断函数所经
12、过一、二、三象20,1kb限，不经过第四象限，选 D。13. （2015 四川泸州 ,第 10 题 3 分）若关于 的一元二次方程 有两个x210xkb不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是 ykbDCBA OOOO xyxyxyyx考点：根的判别式；一次函数的图象.分析：根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可解答：解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk 0，b 0，即 kb0，故 B 正确；Ck 0，b 0
13、，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14.（2015 四川眉山，第 9 题 3 分）关于一次函数 y=2x1 的图象，下列说法正确的是（ ）A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限考点： 一次函数图象与系数的关系.分析： 根据一次函数图象的性质解答即可解答： 解：一次函数 y=2xl 的
14、k=20，函数图象经过第一、三象限，b=10，函数图象与 y 轴负半轴相交，一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限故选 B点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交15. （2015 山东潍坊第 8 题 3 分）若式子 +（k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D考点： 一次函数图象
15、与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1 k 的图象可能是哪个即可解答： 解：式子 +（k1） 0 有意义，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y=（k1）x +1k 的图象可能是：故选：A16.（2015 江苏徐州 ,第 8 题 3 分）若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式k（x 3） b0 的解集为（ ）A x2 B x2 C x5 D x5考点： 一次函数与一元一次不等
16、式.分析： 根据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x3）b0 中进行求解即可解答： 解：一次函数 y=kxb 经过点（2，0） ，2kb=0，b=2k函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k0；解关于 k（x3） b0，移项得：kx3k+b，即 kx5k；两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5故选 C点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合17.（2015 山东聊城 ,第 11 题 3
17、 分）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A 小亮骑自行车的平均速度是 12km/hB 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家C 妈妈在距家 12km 处追上小亮D 9：30 妈妈追上小亮考点： 一次函数的应用.分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追
18、上小亮所用时间，即可解答解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h） ，故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，109.5=0.5 （小时） ，妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 98=1 小时，小亮走的路程为：112=12km，妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数
19、图象，获取相关信息.18.（2015 山东临沂 ,第 10 题 3 分）已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米小时）的函数关系式是（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间 t 关于行驶速度 v的函数关系式为 t= .考点：函数关系式19.（2015 山东临沂 ,第 14 题 3 分）在平面直角坐标系中，直线 y =x2 与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线 与反比例函数 的图象有 2 个公共点，则b 的取值范围是（ ）(
20、A) b2. (B) 2b2. (C) b2 或 b2. (D) b2.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数 y =x2 和反比例函数 的交点为（1，1） ，直线 y =x2 与 y 轴的交点为（ 0,2） ，根据对称性可知直线 y =x2 向下平移，得到y=x+ b，会与双曲线的另一支也有一个交点（1，1） ，且这时的直线 y=x+b 与 y 轴的交点为（0，2） ，即直线为 y=x2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线 y =x2 向上移，b 的取值范围为值为 b2，或直线 y=x2 向下移，b 的取值范围为b 2，即 b2 或 b2.故选 C考点：一次函数的平移，反
21、比例函数与一次函数的交点20. （2015 四川甘孜、阿坝，第 7 题 4 分）函数 y=x2 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数的性质.分析： 根据 k0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解解答： 解：一次函数 y=x2，k=1 0，函数图象经过第一三象限，b=20，函数图象与 y 轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k 0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限21 （2015 四川广安，第 7
22、题 3 分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A y=x+2 B y=x2+2 C y= D y=考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集.分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答解答： 解：A、y =x+2，x 为任意实数，故错误；B、y= x2+2，x 为任意实数，故错误；C、 ，x 20，即 x2，故正确；D、y= ，x+20，即 x2，故错误；故选：C点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分
23、式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负22 （2015 四川广安，第 9 题 3 分）某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x Km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A y=0.12x，x0 B y=600.12x，x 0C y=0.12x，0x500 D y=600.12x，0x500考点： 根据实际问题列一次函数关系式.分析： 根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案解答： 解：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了
24、 100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，可得： L/km，600.12=500 （km） ，所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y =600.12x， （0x500） ，故选 D点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题23 （2015 北京市 ,第 10 题，3 分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC ，CA，OA ，OB ，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的
25、距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为AAOB BBAC CBOC DCBO【考点】函数【难度】中等【答案】C【点评】本题考查函数的基本概念。24. （2015 山东菏泽，8，3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过点A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到 CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1， ） B （2 ， ） C （ ，1） D （ ，2）【答案】A考点：1坐标与图形变化旋转；2一次函数图象上点的坐标特征25. （2015 山东济宁，6，
26、3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 随时间的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 ( )【答案】C【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 C故选 C考点：函数图像的性质二.填空题1. （2015 四川眉山，第 13 题 3 分）在函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是 全体实数 考点： 函数自变量的取值范围.分析： 根据整式有意义的条件解答解答： 解：函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是全体实数故答案为：全体实数点评：
27、本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2. （2015 四川乐山 ,第 12 题 3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：根据题意得， ，解得 故答案为： 考点：函数自变量的取值范围3. （2015 四川凉山州 ,第 14 题 4 分）已知函数 是正比例函数，则 a= ，b= 【答案】 ； 【解析】试题分析：根据题意可得： ， ，解得： ， 故答案为：； 考点：1正比例函数的定义；2解二元一次方程组4. （
28、2015 四川省宜宾市，第 15 题，3 分）如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ，将AOB 沿直线 AB 翻折，得 ACB.若 C( ， )，则该一次幽数的解析式为 32. 3yxyxCBAO5.（2015 淄博第 12 题,4 分）如图，ABC 中， ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q设 AP=x， APQ的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A B C D考点： 动点问题的函数图象.分析： 首先过点 C 作 CDAB 于点 D，由 ABC 中，ACB=
29、90， A=30，可求得B 的度数与 AD 的长，再分别从当 0AD12 时与当 12x 16 时，去分析求解即可求得答案解答： 解：过点 C 作 CDAB 于点 D，ACB=90，A=30，AB =16，B=60，BC= AB=8，BCD=30，BD= BC=4，AD=ABBD=12如图 1，当 0AD12 时，AP=x，PQ= APtan30= x，y= x x= x2；如图 2：当 12x16 时，BP =ABAP=16x，PQ=BPtan60= （16x ） ，y= x （16 x）= x2+8 x，故选 D点评： 此题考查了动点问题，注意掌握含 30直角三角形的性质与二次函数的性质；
30、注意掌握分类讨论思想的应用6.（2015 淄博第 15 题,4 分）如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1，2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2 x 1 考点： 一次函数与一元一次不等式.分析： 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（1， 2）及直线 y=kx+b与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求解答： 解：经过点 B（ 2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（
31、 1，2） ，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（1，2） ，直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（2，0） ，又 当 x 1 时，4x +2kx+ b，当 x2 时，kx+b0，不等式 4x+2kx+ b0 的解集为2x 1故答案为：2 x1点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7.（2015 上海,第 11 题 4 分）同一温度的华氏度数 y(
32、)与摄氏度数 x()之间的函数关系是y x32如果某一温度的摄氏度数是 25，那么它的华氏度数是_59【答案】77【解析】8(2015贵州六盘水，第 17 题 4 分) 在正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1，按如图 9 所示方式放置，在直线 1xy上，点 C1，C 2 在 x 轴上，已知 A1 点的坐标是（0，1） ，则点 B2 的坐标为 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.专题：规律型分析：根据直线解析式先求出 OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为 2，即可求得 B2 的坐标解答：解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x
33、= 1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（ 3，2） 故答案为（3，2） 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键9 （2015湖北省武汉市，第 14 题 3 分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省_元1.2【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 202=10
34、 元 /千克，故 3 千克分三次且每次买1 千克时需 103=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把（2,20） 、 （36,4）代入上式，解得 k=8,b=4,所以 y=8x+4,当 x=3 时，y=28，故可节省 3028=2 元.k43620备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.10 (2015黑龙江绥化，第 12 题 分) 在函数 y= 中 ，自变量 x 的取值02x1）（ 范围是_考点：函数自变量的取值范围 分析：根据二次根式的性质
35、和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+20 且 x20，解得 x2 且 x2故答案为：x2 且 x2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11. （2015 四川甘孜、阿坝，第 24 题 4 分）若函数 y=kx+2k+2 与 y= （k0）的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 k 且 k0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 根据
36、反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2（2k+2）x +k=0，由于有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=（2k +2） 24k20，然后解一元一次不等式即可解答： 解：把方程组 消去 y 得到 kx+2k+2= ，整理得 kx2（2 k+2）x +k=0，根据题意得=（2k +2） 24k20，解得 k ，即当 k 时，函数 y=kx+2k+2 与 y= （k 0）的图象有两个不同的交点，故答案为 k 且 k0点评： 本题考查了反比例函数与
37、一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；0 01（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数12.（2015 山东临沂
38、 ,第 19 题 3 分）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，当 x1x2 时，都有 y1y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y = x1； y = x2 (x0) ； .【答案】考点：函数的图像与性质13.（2015 山东潍坊第 18 题 3 分）正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2= （k0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为8，则满足 y1y 2 的实数 x 的取值范围是 2x
39、0 或 x 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据AMB 的面积为 8 列出方程 4n2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y1y 2 的实数 x 的取值范围解答： 解：正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于点A（n，4）和点 B，B（ n，4） AMB 的面积为 8， 4n2=8，解得 n=2，A（ 2，4） ，B（2， 4） 由图形可知，当2x 0 或 x2 时，正比例函数 y1=mx（m 0）的图象在反比例函数 y2=（k0）图象的上方，即 y1y 2故答
40、案为2x0 或 x2点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想14 （2015 山东威海，第 17 题 3 分）如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点P 为 x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （ ） 考点： 一次函数综合题.分析： 先用待定系数法求出直线 AB 的解析式，由对称的性质得出 APAB，求出直线 AP的解析式，然后求出直线 AP 与 x 轴的交点即可解答： 解：设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，把 A（0，2） ，B（3，4）代入得
41、： ，解得：k= ，b=2，直线 AB 的解析式为：y= x+2；点 B 与 B关于直线 AP 对称，APAB， 设直线 AP 的解析式为： y= x+c，把点 A（0，2）代入得：c =2，直线 AP 的解析式为：y= x+2，当 y=0 时， x+2=0，解得：x= ，点 P 的坐标为：（ ） ；故答案为：（ ） 点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线 AB 的解析式进一步求出直线 AP 的解析式是解决问题的关键15. （2015 浙江滨州 ,第 16 题 4 分）把直线 沿 x 轴向右平移
42、2 个单位,所得直线的函数解析式为 .【答案】【解析】试题分析：根据直线的平移的性质， “上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，正比例函数 y=x 1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的解析式为 y=（x 2）1，即 y=x 1考点：直线的平移16. （2015 山东菏泽，9，3 分）直线 不经过的象限为 【答案】第三象限【解析】试题分析：直线 经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三象限考点：一次函数图象与系数的关系17(2015湖南株洲 ,第 14 题 3 分)已知直线 与 轴的交点在 A(2,0)，B(3,0)2(3)yxax之间(包括
43、A、 B 两点)则 的取值范围是 。a【试题分析】本题考点为：一次函数与 轴的性质，方程，不等式的综合考点x2(3)0xa而 的取值范围为：x23x即 32a从而解出 的取值范围答案为： 791.8(2015江苏无锡 ,第 13 题 2 分)一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为 (3 ，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把 y=0 代入已知函数解析式即可求得相应的 x 的值解答： 解：令 y=0 得：2x 6=0，解得：x =3则函数与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案是：（3，0） 点评： 本题考
44、查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上19(2015江苏无锡 ,第 18 题 2 分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其 800元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 838 或 910 元考点： 分段函数分析： 根据题意知付款 480 元时，其实际标价为为 480 或 600 元，付款 520 元，实际标价为 650 元，求一次购买标价 1130 元或 1250 元的商品应付款即可解答： 解：由题意知付款 480 元，实际标价为 480 或 480 =600 元，付款 520 元，实际标价为 520 =650 元，如果一次购买标价 480+650=1130 元的商品应付款80008+（1130800）06=838 元如果一次购买标价 600+650=1250 元的商品应付款80008+（1250800）06=910 元故答案为：838 或 910点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想属于基础题
