1、方案设计一、选择题12二、填空题12三、解答题1 （12 分） （2015 福建龙岩 23，12 分）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含 x 的式子填写下表：车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x 30（5x） 280（5x） （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师
2、生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案考点： 一元一次不等式的应用分析： （1）根据题意，载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可解答： 解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B 型客车载客量=30（5x） ；B 型客车租金=280 （5x） ；故填：30（5x） ；280（5x） （2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4 ，x 的最大值为 4；（3）由（2）可知，x
3、4 ，故 x 可能取值为 0、1、2、3、4，A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为450+305=150195，故不合题意舍去；A 型 1 辆，B 型 4 辆， 租车费用为 4001+2804=1520 元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A 型 2 辆，B 型 3 辆，租车费用为 4002+2803=1640 元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A 型 3 辆，B 型 2 辆，租车费用为 4003+2802=1760 元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A 型 4 辆，B
4、型 1 辆，租车费用为 4004+2801=1880 元，但载客量为 454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆点评： 此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用 x 辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键2 （2015吉林，第 19 题 7 分）图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方 形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已画出点 A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图 中，
5、以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形考点： 作图应用与设计作图分析： （1）根据勾股定理，结合网格结 构，作出两边分别为 的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可解答： 解：（1）如图，符合条件的 C 点有 5 个：；（2）如图，正方形 ABCD 即为满足条件的图形：；（3）如图，边长为 的正方形 ABCD 的面积最大点评： 本 题考查了作图应用与设计作图熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在3. （2015 黑龙江哈尔滨，第
6、 22 题 7 分） （2015哈尔滨）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且 MON=90；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可） 考点： 作图应用与设计作图分析： （1）过点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 M
7、N 即可；（2）根据勾股定理画出图形即可解答： 解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2、3 所示；点评： 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键4. （2015青海，第 25 题 8 分）某玩具商计划生产 A、B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产 100 件，生产投入资金不少于 22400 元，但不超过 22500 元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元） 200 240售价（元） 250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何 生产，就能获
8、得最大利润？考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设该厂生产 A 型挖掘机 x 台，则生产 B 型挖掘机 100x 台，由题意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案解答： 解：（1）设该厂生产 A 型挖掘机 x 台，则生产 B 型挖掘机（100x）台，由“该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超 过 22500 万元” 和表中生产成本可得：22400200x+240（100x）22500，37.5x40，x 为整数，x 取值为 38、39、40故有三种生产方案即：第一种方案：生产 A
9、型挖掘机 38 台，生产 B 型挖掘机 62 台；第二种方案：生产 A 型挖掘机 39 台，生产 B 型挖掘机 61 台；第三种方案：生产 A 型挖掘机 40 台，生产 B 型挖掘机 60 台（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38 （250200）+62（300240）=5620；第二种方案：39 （250200）+61（300240）=5610；第三种方案：40 （250200）+60（300240）=5600故生产 A 型挖掘机 38 台，生产 B 型挖掘机 62 台的方案获得利润最大点评： 本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语
10、，找到所求的量的等量关系4. （2015贵州省贵阳 ,第 25 题 9 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD=3（1）求 MP 的值；（2）在 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合当 AF 等于多少时，MEF 的周长最小？（3）若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ=2 当四边形 MEQG的周长最小时，求最小周长值 （计算结果保留根号）考点： 几何变换综合题专题： 综合题分析： （1）根据折叠的性质和矩形性质以得 PD=PH=3，CD=MH=4 ，H=
11、D=90 ，然后利用勾股定理可计算出 MP=5；（2）如图 1，作点 M 关于 AB 的对称点 M，连接 ME 交 AB 于点 F，利用两点之间线段最短可得点 F 即为所求，过点 E 作 ENAD，垂足为 N， 则 AM=ADMPPD=4 ，所以AM=AM=4，再证明 ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出 MN=3，所以 NM=11，然后证明AFM NEM，则可利用相似比计算出 AF；（3）如图 2，由（2）知点 M是点 M 关于 AB 的对称点，在 EN 上截取 ER=2，连接 M R交 AB 于点 G，再过点 E 作 EQRG，交 AB 于点 Q，易得 QE=GR，而 GM=GM，于是M
12、G+QE=MR，利用两点之间线段最短可得此时 MG+EQ 最小，于是四边形 MEQG 的周长最小，在 Rt MRN 中，利用勾股定理计算出 MR=5 ，易得四边形 MEQG 的最小周长值是 7+5 解答： 解：（1）四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=4，D=90 ，矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，PD=PH=3，CD=MH=4， H=D=90 ，MP= =5；（2）如图 1，作点 M 关于 AB 的对称点 M，连接 ME 交 AB 于点 F，则点 F 即为所求，过点 E 作 EN AD，垂足为 N，AM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4
13、，矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，CEP=MEP ，而CEP=MPE ，MEP=MPE，ME=MP=5，在 Rt ENM 中，MN= = =3，NM=11，AFME，AFM NEM， = ，即 = ，解得 AF= ，即 AF= 时，MEF 的周长最小；（3）如图 2，由（2）知点 M是点 M 关于 AB 的对称点，在 EN 上截取 ER=2，连接 MR交 AB 于点 G，再过点 E 作 EQRG，交 AB 于点 Q，ER=GQ，ER GQ，四边形 ERGQ 是平行四边形，QE=GR，GM=GM，MG+QE=GM+GR=MR，此时 MG+EQ 最小，四边形 MEQG 的周长最小，在 Rt MRN 中，NR=42=2，MR= =5 ，ME=5，GQ=2，四边形 MEQG 的最小周长值是 7+5 点评： 本题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长
