1、平移旋转与对称一、选择题1. （2015 甘南州第 4 题 4 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出解答： 解：A此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转 180后不能与 原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选 D点评： 此题主要考查了中心对称
2、图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2. （2015，福建南平，3，4 分）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）A 圆 B 正六边形 C 正方形 D 等边三角形考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3. （2015，广西钦州，1，3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D考点： 轴对称
3、图形分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解答： 解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是轴对称图形，故本选项正确；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4 （2015重庆 A2，4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念求解 解答：解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误 故选
4、 A 点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合 5 （2015 内蒙古赤峰 3，3 分）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的定义即可得出结论解答： 解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤故选 B点评： 本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键6 （3 分） （2015广东茂名 5，3 分）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 等腰三角形 B 平行四边形 C
5、 直角梯形 D 圆考点： 中心对称图形；轴对称图形专题： 计算题分析： 利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可解答： 解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆故选 D点评： 此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7 （3 分） （2015广东东莞 5，3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 矩形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三角形考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称
6、图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义， 故此选项错误故选：A点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合8 （2015 福建龙岩 3，4 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D考点
7、： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误故选：A点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9 （2015 湖南郴州，第 5 题 3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形
8、分析： 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解解答： 解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10 （2015 湖南郴州，第 8 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，将ABD 沿对角线BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB=30，则 EF=（ ）A B 2 C 3 D 3考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 利用翻折变换的性质得出：1=2=30，进而结合锐角三角函数关系求出 FE 的长解答： 解：如图所示：由题意可得：1
9、=2=30，则3=30，可得 4=5=60，AB=DC=BE=3，tan60= = = ，解得 ：EF= 故选：A点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出4= 5=60是解题关键11. （2015 梧州 ,第 2 题 3 分）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形所有专题： 计算题分析： 利用轴对称图形的性质判断即可得到结果解答： 解： 是轴对称图形，故选 D点评： 此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形12. （2015 齐齐哈尔 ,第 2 题 3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形
10、又是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选 C点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合13. （2015 黑龙江哈尔滨，第 3 题 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点：
11、 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误故选：A点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合14. （2015 黑龙江哈尔滨，第 9 题 3 分） （2015 哈尔滨）如图，在 RtABC 中，BAC=9
12、0，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 CC若CCB=32 ，则B 的大小是（ ）A 32 B 64 C 77 D 87考点： 旋转的性质分析： 旋转中心为点 A，C、C为对应点，可知 AC=AC，又因为CAC=90 ，根据三角形外角的性质求出CBA 的度数，进而求出B 的度数解答： 解：由旋转的性质可知，AC=AC ，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选 C点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应
13、角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质15. （2015 青海，第 20 题 3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与 DM，DN 分别交于点 E，F，把DEF 绕点 D 旋转到一定位置，使得 DE=DF，则BDN 的度数是（ ）A105 B 115 C 120 D 135考点： 旋转的性质分析： 根据等腰三角形的性质和 特殊直角三角形的性质即可得到结果解答： 解：DE=DF，EDF=30，DEF= （180 EDF）=75，DEC=105，C=45，CDE=18045105=30，BDN=120，故选 C点评： 本题考查了旋转
14、的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16. （2015 山西 ,第 3 题 3 分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 B点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
15、称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合17. （2015 天津 ,第 3 题 3 分） （2015 天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A点评： 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合18. （2015 天津 ,第 11 题 3 分） （20
16、15 天津）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ABC，把BAE 顺时针旋转，得到 BAE ，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（ ）A130 B 150 C 160 D 170考点： 旋转的性质；平行四边形的性质分析： 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC
17、于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DAB 和BAE19. （2015 贵州省黔东南州 ,第 9 题 4 分） ）如图，在ABO 中，ABOB，OB= ，AB=1 将 ABO 绕 O 点旋转 90后得到A 1B1O，则点 A1 的坐标为（ ）A （1， ） B （1， ）或（1， ）C （1， ） D （ 1， ）或（ ，1）考点： 坐标与图形变化- 旋转分析： 需要分类讨论：在把ABO 绕点 O
18、 顺时针旋转 90和逆时针旋转 90后得到A1B1O 时点 A1 的坐标解答： 解：ABO 中，ABOB，OB= ，AB=1，AOB=30，当ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到A 1B1O，则易求 A1（1， ） ；当ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1B1O，则易求 A1（1， ） 故选 B点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解20. （2015 黑龙江省大庆 ,第 7 题 3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据对称轴的概念求解解答： 解：A、有 4 条对称轴；B、有 6 条对称轴；C、有
19、4 条对称轴；D、有 2 条对称轴故选 D点评： 本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴21. （2015 辽宁省朝阳 ,第题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（ ）A1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 5考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 如图，连接 BD，过点 B作 BMAD 于 M设 DM=BM=x，
20、则 AM=7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x） 2=25x 2，通过解方程求得 x 的值，易得点 B到 BC 的距离解答： 解：如图，连接 BD，过点 B作 BMAD 于 M点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上，设 DM=BM=x，则 AM=7 x，又由折叠的性质知 AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM 2=AB2BM 2即（7x） 2=25x 2，解得 x=3 或 x=4，则点 B到 BC 的距离为 2 或 1故选：A点评： 本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形AMB和等腰直角BDM ，利用勾股定理将所
21、求的线段与已知线段的数量关系联系起来22 （2015 辽宁铁岭） （第 2 题，3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D考点： 中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误故选 C点评： 本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键23 （2015 辽宁抚顺） （
22、第 2 题，3 分）.下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D考点： 中心对称图形.分析： 根据中心对称图形的概念求解解答： 解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转 180与原图形重合，可知A、C、D 都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是 B故选 B点评： 本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点24 （2015 辽宁
23、抚顺） （第 10 题，3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB=3，则AEC 的面积为（ ）A3 B 1.5 C 2 D考点： 旋转的性质.专题： 计算题分析： 根据旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形 ACD中，ACD=30 ，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE 为 30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到 AE=CE，设 AE=CE=x，表示出 AD 与 DE，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 EC 的
24、长，即可求出三角形AEC 面积解答： 解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 AD= AC= AC，在 RtACD 中， ACD=30，即DAC=60 ，BAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在 RtADE 中，设 AE=EC=x，则有 DE=DCEC=ABEC=3x，AD= 3= ，根据勾股定理得：x 2=（3 x） 2+（ ） 2，解得：x=2，EC=2，则 SAEC= ECAD= ，故选 D点评： 此题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键25 （2015 葫芦岛） （第 2 题，3
25、 分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）A B C D考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的定义即可作出判断解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选 C点评： 本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合二、填空题1. （2015 甘南州第 12 题 4 分）将点 A（2，1）向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是 （2，4） 考点： 坐标与图形变化-平移分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可解答
26、： 解：原来点的横坐标是 2，纵坐标是 1，向上平移 3 个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为 1+3=4即该坐标为（2，4） 故答案填：（2，4） 点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2. （2015 福建第 16 题 4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AB= 5，BC=3 ，P 是AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP ，连接BA，则 BA 长度的最小值是 1 考点： 翻折变换（折叠问题） .分析： 首先由勾
27、股定理求得 AC 的长度，由轴对称的性质可知 BC=CB=3，当 BA 有最小值时，即 AB+CB有最小值，由两点之间线段最短可知当 A、B、C 三点在一条直线上时，AB有最小值解答： 解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC= = =4，由轴对称的性质可知：BC=CB=3 ，CB长度固定不变，当 AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A 、B、C 三点在一条直线上时，AB 有最小值，AB=ACBC=43=1 故答案为：1点评： 本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求 BA 的最小值转化为求 AB+CB的最小值是解题的关键3.（2015 宁德）
28、 .如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得ADE，则BAD= 60 度考点： 旋转的性质分析： 根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解解答： 解：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得ADE ，BAD=60 度故答案为：60点评： 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键4. （2015，广西钦州，17，3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 考点： 旋转的性质；扇形
29、面积的计算分析： 根据 OA=3，再根据OAB 所扫过的面积=S 扇形 AOC+SDOC S AOB =S 扇形 AOC求解即可解答： 解：将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，所以 SDOC =SAOB ，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S 扇形 AOC+SDOC S AOB =S 扇形 AOC=，故答案为：点评： 本题考查了利用旋转变换作图，得出扇形的面积和熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键5. （2015，广西玉林，17，3 分）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC ，ACB=90，点O 分斜边 AB 为 BO：OA=1 ： ，将BOC 绕 C 点顺时针方向
30、旋转到 AQC 的位置，则AQC= 105 考点： 旋转的性质；等腰直角三角形专题： 计算题分析： 连接 OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而推出OAQ=90 ，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO 与OQC 的值，可求出结果解答： 解：连接 OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=A=45 ，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90 ，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90 ，OQC=45，BO：OA=1 ： ，设 BO=1，OA= ，AQ= ，AQO=60，AGC=105点评：
31、本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键6. （2015，广西玉林，18，3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 3 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题： 计算题分析： 根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点 E，再确定点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而
32、可求得四边形 AEPQ 的面积解答： 解：如图 1 所示 ，作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE，四边形 AEPQ 的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6 ，AE=4DQAE，D 是 AA的中点，DQ 是AAE 的中位线，DQ= AE=2；CQ=DCCQ=32=1 ，BP AA，BEPAEA ， = ，即 = ，BP= ，CP=BCBP=3 = ，S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCDS ADQ S PCQ S BEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 1 1 = ，故答案为： 点评： 本题考查了轴对称，利用轴对称确定 A、
33、E，连接 AE得出 P、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法7. （2015，广西河池，17，3 分）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,那么 A(2,5) 的对应点 A的坐标是 (5,2) .第 17 题解析：点 M(x,y)绕点 O 顺时针旋转 90得到 M(y，-x).8 （2015重庆 A18，4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB= 46,AD=10,连接 BD， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为 BC，当射线 和射线 C都与线段 AD 相交时
34、，设交点分别 F,G，若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 。考点：旋转的性质 分析：根据角平分线的性质，可得 CE 的长，根据旋转的性质，可得BC=BC，EC=EC ；根据等腰三角形，可得 FD 、FB 的关系，根据勾股定理，可得 BF 的长，根据正切函数， 可得tan ABF ，tan FBG 的值，根据三角函数的和差，可得 AG 的长，根据有理数的减法，可得答案 解答： 解：作 FKBC于 K 点，如图： 在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD= =14 设 DE=x ，CE=4 x ， 6由 BE 平分DBC，得 18 题图 解得 x= ，EC= 3675在 Rt BCE 中，
35、由勾股定理，得 BE= 由旋转的性质，得 BE=BE= ，BC=BC=10 ，EC =EC= 3425365 BFD 是等腰三角形，BF=FD=x ， 在 RtABF 中，由勾股定理，得 x2 = （4 ） 2 + （ 10 x ） 2 ， 6解得 x= ， 59AF=10 = 41， 故答案为： 9817点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 函数的和差得出 AG 的长是解题关键 9 （2015 吉林，第 11 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm，点 E、F 分别是边BC、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、
36、D 分别落在点 C、D处若CEAD，则 EF 的长为 6 cm考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据矩形的性质和折叠的性质，由 CEAD，可得四边形 ABEG 和四边形 CDFG是矩形，根据矩形的性质可得 EG 和 FG 的长，再根据勾股定理可得 EF 的长解答： 解：如图所示：将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、 D处，CE AD ，四边形 ABEG 和四边形 CDFG 是矩形，EG=FG=AB=6cm，在 RtEGF 中， EF= =6 cm故答案为：6 cm点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG 和 FG 的长
37、10 （2015 吉林，第 1 题 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 42 cm考点： 旋转的性质分析： 根据将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，从而得到BCD 为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在 RtACB 中，利用勾股定理得到 AB=13，所以ACF 与BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答解答： 解：
38、将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE ，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD 为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在 Rt ACB 中，AB= =13，ACF 与BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm） ，故答案为：42点评： 本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边11. （2015 梧州 ,第 17 题 3 分）如图，在ABC 中，A=70，AC=BC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋 转 度，得到ABC，点 A 恰好落在 AC 上，连接 CC，则ACC=
39、 110 考点： 旋转的性质所有分析： 由A=70，AC=BC，可知ACB=40 ，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，CBC=40，BCC=70 ，于是ACC=ACB+BCC=110 解答： 解：A=70，AC=BC，BCA=40，根据旋转的性质，AB=BA， BC=BC，=180270=40 ，CBC= =40，BCC=70，ACC=ACB+BCC=110 ；故答案为：110点评： 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键12. （2015 天津 ,第 18 题 3 分） （2015 天津）在每个小正方形的边长为 1 的网
40、格中点A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段 BC、DB 上的动点，且 BE=DF（）如图，当 BE= 时，计算 AE+AF 的值等于 （）当 AE+AF 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置如何找到的（不要求证明） 取格点 H，K ，连接BH，CK，相交于点 P，连接 AP，与 BC 相交，得点 E，取格点 M，N 连接 DM，CN，相交于点 G，连接 AG，与 BD 相交，得点 F，线段 AE，AF 即为所求 考点： 轴对称- 最短路线问题；勾股定理专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理得出 DB=5，进而得出
41、 AF=2.5，由勾股定理得出 AE=，再解答即可；（2）首先确定 E 点，要使 AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使HBC=ADB，其次需要构造长度 BP 使 BP=AD=4，根据勾股定理可知 BH= =5，结合相似三角形选出格点 K，根据 ，得 BP= BH= =4=DA，易证ADF PBE ，因此可得到 PE=AF，线段 AP 即为所求的 AE+AF 的最小值；同理可确定 F 点，因为ABBC ，因此首先确定格点 M 使 DMDB，其次确定格点 G 使 DG=AB=3，此时需要先确定格点 N，
42、同样根据相似三角形性质得到 ，得 DG= DM= 5=3，易证DFGBEA ，因此可得到 AE=GF，故线段 AG 即为所求的 AE+AF 的最小值解答： 解：（1）根据勾股定理可得：DB= ，因为 BE=DF= ，所以可得 AF= =2.5，根据勾股定理可得：AE= ，所以 AE+AF= ，故答案为： ；（2）如图，首先确定 E 点，要使 AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使HBC= ADB，其次需要构造长度 BP 使 BP=AD=4，根据勾股定理可知 BH= =5，结合相似三角形选出格点 K，
43、根据 ，得 BP= BH= =4=DA，易证 ADF PBE ，因此可得到 PE=AF，线段 AP 即为所求的 AE+AF 的最小值；同理可确定 F 点，因为 ABBC，因此首先确定格点 M 使 DMDB，其次确定格点 G 使 DG=AB=3，此时需要先确定格点 N，同样根据相似三角形性质得到 ，得 DG= DM= 5=3，易证DFGBEA，因此可得到 AE=GF，故线段 AG 即为所求的 AE+AF 的最小值故答案为：取格点 H，K，连接 BH，CK，相交于点 P，连接 AP，与 BC 相交，得点 E，取格点 M，N 连接 DM，CN，相交于点 G，连接 AG，与 BD 相交，得点 F，线段
44、AE，AF 即为所求点评： 此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答13. （2015 黑龙江 省大庆,第 18 题 3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合， AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 + 考点： 旋转的性质；扇形面积的计算专题： 规律型分析： 由勾股定理求出 AB，由题意得出点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上ABC ，再加上圆心角是 90，半径是 1
45、的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果解答： 解：C=90，AC=BC=1 ，AB= = ；根据题意得： ABC 绕点 B 顺时针旋转 135，BC 落在 x 轴上；ABC 再绕点 C 顺时针旋转 90，AC 落在 x 轴上，停止滚动；点 A 的运动轨迹是：先绕点 B 旋转 135，再绕点 C 旋转 90；如图所示：点 A经过的路线与 x 轴围成的图形是：一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上ABC ，再加上圆心角是 90，半径是 1 的扇形；点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积= + 11+ =+ ；故答案为：+ 点评： 本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题
46、意得出点 A 经过的路线与x 轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键14. （2015 辽宁省盘锦 ,第 15 题 3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，E 为BC 的中点，在对角线 AC 上存在一点 P，使PBE 的周长最小，则PBE 的周长的最小值为 3 考点： 轴对称- 最短路线问题；菱形的性质分析： 连接 BD，与 AC 的交点即为使PBE 的周长最小的点 P；由菱形的性质得出BPC=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出 PE=BE，证明PBE 是等边三角形，得出 PB=BE=PE=1，即可得出结果解答： 解：连接 BD，与 AC 的交点即为使PBE 的周长最小的点 P；如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，AB=BC=CD=DA=2，BPC=90，E 为 BC 的中点
