1、反比例函数一.选择题1. （2015江苏高邮一模）若反比例函数的图象经过点(2,3)，则该反比例函数图象一定经过点A. (2,3) B. (2, 3) C.（2，3） D.（1，6）答案：A2. （2015吉林长春二模）答案：A3. （2015湖南岳阳调研）在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图像与反比例1ykx函数 的图像没有公共点，则（ ）2kyxA. ； B. ； C. ； D. ；中& 国教育出版*%网120120k120k120k答案：A4（2015江苏江阴3 月月考）如图，平面直角坐标系中，直线 与反比例函数xy相交于点 A，AB x 轴，S ABC=1， 则 k 的 值 为 （
2、） xy6A B C D8133121第 1 题图 AB CODxy答案：A5（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y （x0）经过kxD 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y （x0）；E 点的坐标是（ 5，8）；sinCOA ；ACOB12 其中正确40x 45 5的结论有 ( )第 2 题图A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：B6. (2015屯溪五中3 月月考 )某反比例函数图象经过点 (1,6),则下列各点中此
3、函数图象也经过的点是【 】A(3,2) B(3,2) C(2,3) D (6,1)答案：A7 (2015屯溪五中3 月月考 )如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲线 y= k（k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是【 】A10 时， 随 的增大而减小的是（ * ）xyxA = B = C = +2 D 23y2xy43yx答案：A18（2015山东枣庄二模）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，顶点 A、B 的坐标分别是 A（1，0），B（0
4、，2），顶点 C、D 在双曲线 上，边 AD 与 轴相交于(0)kyxy点 E， =10，则 k 的值是（ ）5ABEEDCSS四 边 形A 16 B 9 C 8 D 12 答案：D19(2015山东东营一模)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数y=（k0，x 0）的图象上， A 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6） ，A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A （2，2） B （2，3 ） C （3，2） D （4， ）答案：C20(2015江苏南菁中学 期中) 如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数
5、 在第二象限的图象经过点 B，且xky，则 k 的值 ( )82ABOA B4 C D646第 10 题图答案: A21(2015江苏无锡北塘区 一模) 如图，在 x 轴正半轴上依次截取 OA1A 1A2 A2A3 An1 An(n 为正整数) ，过点 A1、A 2、A 3、A n 分别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y (x0) 交于点 P1、P 2、P 3、P n，连接 P1P2、P 2P3、P n1 Pn，过点2xP2、P 3、P n 分别向 P1A1、P 2A2、P n1 An1 作垂线段，构成的一系列直角三角形( 见图中阴影部分)的面积和是 ( )A B C Dn 1n nn 1（第
6、 10 题）答案: A22（ 2015无 锡 市 宜 兴 市 洑东中学 一 模 ） 反比例函数 y 和正比例函数 ymx 的图象如kx图所示由此可以得到方程 mx 的实数根为 （ ）kxAx1 Bx 2 Cx 11，x 21 Dx 11，x 22答案：C23（ 2015锡 山 区 期 中 ） 如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与kxBC 相交于点 E，若 BD=3AD，且 ODE 的面积是 9，则 k=（）A B C D1292 274 245答 案 ： CxOC第 5 题
7、12yy xECBAOD（第 10 题）二.填空题1. （2015 湖南永州 三模）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3），则当xkx=3 时，y= 答案：2 解析：反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3），k=23=6，反比例函xk数解析式为 y= ，当 x=3 时，y= =2x662 （2015江苏江阴要塞片一模）如图，已知点 A 是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y=（k 0）上运动，则 k 的值是 答案： 63
8、. (2015屯溪五中3 月月考 )直线 与双曲线 交于)0(kxyxy2两点,则 的值为_.(),(21yxBA12183答案：104. (2015屯溪五中3 月月考 )如图，一次函数 yaxb的图象与轴， y轴交于 A，B 两点，与反比例函数 kyx的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 轴，轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF，DE 有下列四个结论： ； 相似于EFSO；DCECDF ； AB其中正确的结论是 （把O你认为正确结论的序号都填上）图 1图 2图 3答案：源 1,2,45（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 1，点 P（a，a）是反比例函数 y= 在第一x16
9、象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使 A，B 落在 x 轴上，则POA 的面积是_ 答案：8 ；36（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）下列函数中，当 x1 时，函数值 y随 x的增大而增大的有 个 21yx yx yx 23答案：3；7（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 2，点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P向 x 轴作垂线，垂足为 M，连结 PO，若阴影部分面积为 6，则这个反比例函数的关系式是 答案： ；12y8（2015山东滕州张汪中学质量检测二）反比例函数 y1 x4、y 2 k（ 0）在第一象限的图象如图 3，过 y1 上的任意一点 A 作 x
10、 轴的平行线交 y2 于B 交 y 轴于 C若 SAOB 1 ，则 k 来源# : 答案：k6；9（2015山东潍坊第二学期期中）已知反比例函数 ym 1x的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 答案： 1 ； m10（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）如图，一次函数y1=k1x+b（k 10）的图象与反比例函数 y2=k2x+b（k 20）的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 答案：1x0 或 x211.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）请写出一个函数，使其满足以下条件：图象过点（2，-2）；当 时， 随 x 增
11、大而增大；1xy它的解析式可以是 答案： 或 或 等，只要符合题意即可，答案不唯一4yx2(1)4命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解12（2015网上阅卷适应性测试）如图，点 A 是双曲线 在第一象限上的一动点，连接yxAO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 中国教育出& 版 网*答案： xy413. （2015辽宁盘锦市一模）如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 和 y 的图象交于4x 2x
12、A 点和 B 点若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为 .第 4 题第 2题答案：17. 314 （2015山东省济南市商河县一模）如图所示，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，点 A 的坐标为(3，0) ，点 B 的坐标为(0，4) ，点 P 为双曲线 y (x0)6上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段PE、PF，当 PE、PF 分别与线段 AB 交于点 C、D 时，ADBC 的值为 答案： 2515(2015山东青岛 一模)已知点 A 是双曲线 3yx在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为一边作等
13、边三角形 ABC，点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .答案：9yx16(2015江苏南京溧水区 一模) 反比例函数 与 的图象没有交点，则xky1y2的取值范围为 k答案: 1 ；17 （ 2015无 锡 市 南 长 区 一 模 ） 如图,在以点 O 为原点的直角坐标系中 ,一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A,与 y 轴交于点 B,点 C 在第二象限内且为直线 AB 上一点,12OC= AB,反比例函数 y= 的图象经过点 C,则 k 的值为 .12 kx答 案 ： 1150oyxCB AAOBxy
14、第 17 题图18（ 2015无 锡 市 宜 兴 市 洑东中学 一 模 ） 已知 A 是双曲线 xy2在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限，已知点 C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为_来&源#:%中教网*答案：y= x6(x0)19 （ 2015无 锡 市 天 一 实 验 学 校 一 模 ） 如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上x2的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始
15、终在双曲线 y=（k 0）上运动，则 k 的值是 来源:zzst#&答案：620（ 2015锡 山 区 期 中 ） 若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取xmy1m值范围是 答 案 ： m0,x0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点mx（1）如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4x0）的图象与 RtOAB 的两边OA， AB 分别交于 C， D 两点， OBA=90，点 B 坐标为（ 2，0），且BD：OB=1:2，BD：AD=1:3，连接 CD，DO.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点 C 的坐标；（3）将OCD 先沿 x 轴的正方向平移 3 个单位长度，再沿 y 轴的正方向平移 3 个单位长度，得到 ，要使反比例函数 （x0）的图象与 有公共点，请DO DCO直接写出 m 的取值范围. kymy
