1、专题跟踪突破一 规律探索型问题一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013泰安)观察下列等式：313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，解答下列问题：33 23 33 43 2013 的末位数字是( C )A0 B1 C3 D72(2014武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中点的个数是( B )A31 B46 C51 D663(2014十堰)根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以
2、下图示中的( D )A. B. C. D.4(2014重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( C )来源:学优高考网 gkstkA22 B24 C26 D285(2014内江)如图，已知 A1，A 2，A 3，A n，A n1 是 x 轴上的点，且OA1A 1A2A 2A3A nAn1 1，分别过点 A1，A 2， A3，A n，A n1 作 x 轴的垂线交直线 y2x 于点 B1，B 2，B 3，B n，B n1 ，连接A1B2， B1A2， B2A3，A n
3、Bn1 ，B nAn1 ，依次相交于点 P1，P 2，P 3，P n.A1B1P1， A 2B2P2，A nBnPn 的面积依次记为 S1，S 2，S 3，S n，则 Sn 为( D ) 来源:学优高考网A. B.n 12n 1 n3n 1C. D.n22n 1 n22n 1二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014毕节)观察下列一组数： ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么1439 516 725 936这一组数的第 n 个数是_ _2n 1（n 1）27(2014娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由 4 个组成，第二个图案由 7个组成，第三个图案由 10 个组成，第
4、四个图案由 13 个组成，则第 n(n 为正整数)个图案由_3n1_个组成 来源:学优高考网8(2014梅州)如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动 ，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是_(8 ，3) _；点 P2014 的坐标是_(5，0) _9(2014菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第 n(n 是整数 ，且 n3) 行从左到右数第 n2 个数是_ _(用含 n 的代数式表示)n2 21
5、0(2013潍坊)当白色小正方形个数依次等于 1，4，9时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_n 24n_(用 n 表示 ，n 是正整数)三、解答题(共 40 分)11(12 分)(2014 宜宾)在平面直角坐标系中，若点 P(x，y) 的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点， 若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S1，N0，L4.(1)求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N ，L ；(2)已知格点多边形的面积可表示为 SN aL
6、b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N82，L38，求 S 的值解：(1)观察图形，可得 S3 ，N 1，L6(2)根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S，N ，L 的值可得，解得 SN L1，将 N82，L38 代入可得4a b 1，1 6a b 3， ) a 12，b 1， ) 12S82 38 110012来源:学优高考网 gkstk12(12 分)(2012 宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由解：(1)寻找规律：第一个图需棋子 632，第二个图需棋子 9
7、33，第三个图需棋子 1234，第四个图需棋子 1535，第五个图需棋子 3618.答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 (2)由(1) 可得 ，第 n 个图需棋子 3(n1) 颗，设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，则 3(n1)2013，解得 n670.答：第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子13(16 分)(2014 凉山州)实验与探究：三角点阵前 n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数的和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的
8、方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现12342324300.得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系是 123(n2) (n1)n，可以发现2把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于 n1，整个式子等于 n(n1) ，于是得到 123(n2)(n 1)n n(n1)，12这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n(n1) 12下列用一元二次方程解决上述问题：来源:学优高考网设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n(n1)12整理这个方程，得
9、 n2n6000，解方程得 n124，n 225.根据问题中未知数的意义确定 n24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300.请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2，4， 6，2n，你能探究出前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理解：(1)由题意可得 600，整理得 n2n1200 0，此方程无正整数解，所以，n（n 1）2三角点阵中前 n 行的点数的和不可能是 600(2)由题意可得 2462n2(123n)2 n(n1)；依题意，n（ n 1）2得 n(n1)600，整理得 n2n6000，(n25)(n24)0，n 125，n 224，n为正整数，n24.故 n 的值是 24
