1、考点跟踪突破 14 函数的应用一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013青岛)已知矩形的面积为 36 cm2，相邻的两条边长为 x cm 和 y cm，则 y 与 x之间的函数图象大致是( A )2(2013嘉兴)若一次函数 yaxb(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2，0) ，则抛物线 yax 2bx 的对称轴为( C )A直线 x1 B直线 x2C直线 x1 D直线 x43(2014咸宁)如图，双曲线 y 与直线 ykxb 交于点 M，N，并且点 M 的坐标mx为(1，3)，点 N 的纵坐标为 1，根据图象信息可得关于 x 的方程 kxb 的解为( A )来源:学优高考网m
2、xgkstkA3，1 B3，3 C1，1 D1，34(2014德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A体育场离张强家 2.5 千米B张强在体育场锻炼了 15 分钟C体育场离早餐店 4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时1875某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A4 米 B3 米
3、C2 米 D1 米二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元) 关于 x 的函数关系式为 y_a(1 x) 2_来源:学优高考网 gkstk7(2013山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B 两点 ，桥拱最高点 C 到直线 AB 的距离为 9 m，AB36 m，D，E 为拱桥底部的两点，且 DE AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为_48_m.8(2014莲湖区模拟)A 城市距某旅游景
4、区 50 千米，十月一日早晨 7：30 小明和几个同学骑自己行车从 A 城市前往该景区 .2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从 A 城市前往该景区，他们行驶的路程 y(千米) 与小明行驶的时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_ 或 _小时时，行进中的两车相距 8 千米23 439(2014苏州)如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点( 不与点 A 重合)，过点 P 作 PBl ，垂足为 B，连接 PA.设 PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2_10(2014长春)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限 ，以 A 为顶点的抛物线
5、经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x 2，点 C 在抛物线上，且位于点A，B 之间 (C 不与 A，B 重合) 若ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为_a4_(用含 a 的式子表示)三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2014 孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：来源:gkstk.Com销售方式 批发 零售 加工销售利润( 百元/吨) 12 22 30设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨(1)求 y 与
6、 x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25 x)吨，则 y12x22(25x)3015，y10x1 000(2)依题意有： 解得：5x25.k100，y 随 x 的增大而减x 0，25 x 0，25 x 4x， )小当 x5 时，y 有最大值，且 y 最大 950(百元) 最大利润为 950 百元12(10 分)(2014 湖州)已知某市 2013 年企业用水量 x(吨)与该月应交的水费 y(元) 之间的函数关系如图(1)当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式；(2)若某企业 2013
7、年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水 ，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年 3 月份x20的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式 ykxb，直线 ykx b 经过点(50 ，200)，(60，260)， 解得 y 关于 x 的函数关系式是 y6x100 50k
8、b 200，60k b 260， ) k 6，b 100， )(2)由图可知， 当 y620 时，x50，6x100620，解得 x120.答：该企业 2013 年 10月份的用水量为 120 吨(3)由题意得 6x100 (x 80)600，化简得 x240x14 0000，解得：x20x1100，x 2140(不合题意 ，舍去) 答：这个企业 2014 年 3 月份的用水量是 100 吨13(10 分)(2013 哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 A
9、B8 米 ，设抛物线解析式为 yax 24.(1)求 a 的值；(2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接CD，BC ，BD，求BCD 的面积解：(1)AB 8，由抛物线的对称性可知 OB4，B(4 ，0) ，016a4，a14(2)过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，a ，y x24，令14 14x1，m (1) 24 ，C(1， )， 点 C 关于原点对称点为点14 154 154D，D(1 ， )，CEDF ，S BCD S BOD S 154 154BOC OBDF OBCE 4 4 15，BCD 的面积为 15 平方
10、米12 12 12 154 12 15414(10 分)(2014 鄂州)大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品， 此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表：x(天) 1 2 3 50p(件) 118 116 114 20销售单价 q(元/件)与 x 满足：当 1x25 时，qx60；当 25x50 时，q40.1125x(1)请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式；(3)这 50 天中，该超市第几天
11、获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x (2)y p(q40)（120 2x）（60 x 40）（1 x 25）（40 1 125x 40）（120 2x）（25 x 50）) 2x2 80x 2 400（1 x 25）135 000x 2250（25 x 50）)(3)当 1x25 时，y2(x 20) 23 200，x20 时，y 的最大值为 3 200 元；当25x50 时，y 2 250，x25 时，y 的最大值为 3 150 元，3 1503 135 000x200，该超市第 20 天获得最大利润为 3 200 元第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题 4 分，
12、共 32 分)1(2014娄底)函数 y 中自变量 x 的取值范围是( C )x 2Ax0 Bx2Cx2 Dx22(2014北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S(单位：平方米)与工作时间 t(单位：小时 )的函数关系的图象如图所示 ，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A40 平方米 B50 平方米C80 平方米 D100 平方米3(2014滨州)下列函数中，图象经过原点的是( A )Ay3x By12xCy Dyx 214x4(2014孝感)如图，直线 yxm 与 ynx4n(n 0)的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式xmnx 4n0 的整数解为( D
13、)A1 B5 C 4 D35(2014淄博)已知二次函数 ya(xh) 2k(a 0)，其图象过点 A(0，2)，B(8，3)，则 h 的值可以是( D )A6 B5 C4 D36(2014黔东南州)如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两1x点，BCx 轴于点 C，则ABC 的面积为( A )A1 B2 C. D.32 527(2013资阳)如图，抛物线 yax 2bxc(a0)过点(1，0) 和点(0，2)，且顶点在第三象限，设 Pabc，则 P 的取值范围是( A )A4P0 B4P 2C2P0 D1P 08(2014威海)已知二次函数 yax 2bxc(a0)
14、的图象如图，则下列说法：c0；该抛物线的对称轴是直线 x1；当 x1 时，y2a；am 2bma0(m1)其中正确的个数有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 6 分，共 36 分)9(2013包头)设有反比例函数 y ，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若k 2xx10x 2，y 1y 2，则 k 的取值范围_k2_10(2013黄石)若关于 x 的函数 ykx 22x1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为_k0 或 k1_11已知函数 y 使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值（x 1）2 1（x 3），（x 5）2 1
15、（x 3） )为_3_12(2014北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函数 y (k0)，使它的图象与正方形 OABC 有公共点， 这个函数的表达式为kx_y ，y (0k4)( 答案不唯一 )_1x kx13(2014东营)如图，函数 y 和 y 的图象分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l1 上，1x 3xPCx 轴 ，垂足为 C，交 l2 于点 A，PD y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则三角形 PAB 的面积为_8_14如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(3a，a)是反比例函数
16、 y (k0)的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分kx的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为_y _3x三、解答题(共 32 分)15(10 分)(2014 宜宾)如图，一次函数 yx2 的图象与反比例函数 y 的图象3x交于 A，B 两点，与 x 轴交于 D 点，且 C，D 两点关于 y 轴对称(1)求 A，B 两点的坐标；(2)求ABC 的面积解：(1)根据题意得 解方程组得 或 所以 A 点坐标为y x 2，y 3x， ) x 1，y 3， ) x 3，y 1， )(1，3)，B 点坐标为(3，1)(2)把 y0 代入 yx2 得x20，解得 x2，所以 D 点坐标为(2，0)，
17、因为C，D 两点关于 y 轴对称，所以 C 点坐标为(2，0)，所以 SABC S ACD S BCD (22)3 (22) 18来源:学优高考网 gkstk12 1216(10 分)(2014 遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y(km
18、)与自行车队离开甲地时间 x(h)的函数关系图象 ，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是_24_km/h；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72324 km/h .故答案为：24(2)由题意得邮政车的速度为：242.560 km/h.设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得 24(a1)60a ，解得： a .答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇23 23(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560 ， 邮政车从丙地出发的时间为：9421 ，B( ，1
19、35) ，C(7.5，0) 自行车队到达丙地的时间为：94 214 214135240.5 0.5 ，D( ，135) 设 BC 的解析式为 y1k 1xb 1，由题意得458 498 498 y 160x450，设 ED 的解析式为 y2k 2xb 2，由135 214k1 b1，0 7.5k1 b1， ) k1 60，b1 450， )题意得 解得： y 224x 12.当 y1y 2 时，72 3.5k2 b2，135 498k2 b2， ) k2 24，b2 12， )60x45024x12，解得：x5.5.y 1605.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距
20、离甲地 120 km17(12 分)(2013 丽水)如图，已知抛物线 y x2bx 与直线 y2x 交于点 O(0，0)，12A(a，12)，点 B 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C，E.来源:学优高考网 gkstk(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长；(3)以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为(m，n)，求出 m，n 之间的关系式解：(1)点 A(a，12)在直线 y2x 上，122a，即 a6.点 A 的坐标是(6，12)，又点 A(6，12)在抛物线 y x2bx 上，把 A(6，12)代入 y x2bx，得 b1.抛12 12物线的函数解析式为 y x2x (2)点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标是(3，6)，把12y6 代入 y x2x，解得 x11 ，x 21 (舍去)，BC1 3 2 12 13 13 13 13(3)点 D 的坐标为(m，n)，点 E 的坐标为( n，n)，点 C 的坐标为(m，2m)，点 B 的坐12标为( n，2m)把( n，2m)代入 y x2x，得 2m ( n)2( n)，即12 12 12 1212 12m n2 n，m，n 之间的关系式为 m n2 n116 14 116 14
