1、第 2 节 一次函数的图象和性质基础过关一、精心选一选1(2014温州)一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是( B )A(0，4) B(0，4)C(2，0) D(2，0)2(2014济南)若一次函数 y(m3)x5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则( C )Am0 B m0Cm3 Dm33(2014广州)已知正比例函数 ykx(k0) 的图象上两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x1x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )Ay 1y 20 By 1y 20Cy 1y 20 Dy 1y 204(2014汕尾)已知直线 ykxb，若 kb5，kb6，那么该直线不经
2、过( A )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(2014宜宾)如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ( D )Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx36如图，函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点 A(m， 3)，则不等式 2xax4 的解集为( A )Ax Bx332Cx Dx3327(2013泰安)把直线 yx3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 ( C )A1m7 B3m4Cm1 Dm4二、细心填一填8(2014丽水)写出图象经过点(1，1) 的一个函数的解析式是_
3、答案不唯一，如：yx_9(2013青岛)如图，一个正比例函数图象与一次函数 yx1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是_y2x_10(2014舟山)过点( 1，7) 的一条直线与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，且与直线y x1 平行，则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_(3，1) ，(1，4)32_11(2013包头)如图，已知一条直线经过 A(0，2) ，点 B(1，0)，将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C， D.若 DBDC，则直线 CD 的函数解析式为_y2x2_.12无论 a 取什么实数，点 P(a1，2a3)都在直线 l 上 ，Q(m
4、，n)是直线 l 上的点，则(2m n3) 2 的值等于_16 _三、用心做一做13已知一次函数 ykx3 的图象经过点 A(1，4) (1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点 B(1，5)，C(0 ，3)，D(2，1) 是否在这个一次函数的图象上解：(1)yx3 (2) 当 x1 时，y25；当 x0 时，y3；当 x2 时，y51，点 B，D 不在图象上，点 C 在图象上14已知一次函数 y(2a4)x (3b)，当 a，b 为何值时：(1)y 随 x 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限；(3)图象与 y 轴的交点在 x 轴上方解：(1)由题意得 2a40，a2 (2)由题意
5、得 2a40，(3b)0，a2 ，b3 (3)由题意得 2a40，(3b) 0，a2，b315画出函数 y x3 的图象，根据函数图象回答下列问题：32(1)求方程 x30 的解；32(2)求不等式 x30 的解集；32(3)当 x 取何值时，y0?解：(1)x2 (2)x 2 (3)x 216如图，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2， 1)，B(1，3)两点，并且交 x轴于点 C，交 y 轴于点 D.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求DOC 的面积解：(1)y x43 53(2)C( ，0) ， D(0， )，则 OC ，OD ，S DOC 54 53 54 53 12 54 5
6、3 2524挑战技能17(2013娄底)关于 x 的一次函数 ykxk 21 的图象可能是( C )18(2014孝感)如图，直线 yxm 与 ynx4n(n 0)的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式xmnx 4n0 的整数解为( D )A1 B5 C4 D319已知 A(1， 5)，B(3，1)两点，在 x 轴上取一点 M，使 AMBM 取得最大值时，则 M 的坐标为_( ，0)_7220如图，已知直线 yx3 与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段AB 交于点 C， 把AOB 的面积分为 21 的两部分，求直线 l 的解析式解：由题意知 SAOC SAOB 或
7、 SAOC SAOB ，y C yB 或 yC yB.令 x0，则13 23 13 23yx33，B(0，3)， yC1 或 yC2.设直线 l 的解析式为 ykx，当 yC1 时，代入yx3，得 xC2，C( 2，1)，把 C 的坐标代入 ykx，得 12k，k ；当12yC 2 时 ，同理可得 C(1， 2)，k2，所求直线 l 解析式为 y2x 或 y x1221如图，已知直线 l1 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点B，OA 2，OB4，直线 l2 的函数表达式为 x4，与 x 轴交于点 D，两直线相交于点 C.(1)求直线 l1 对应的函数表达式和点 C 的坐标；
8、(2)点 P 是直线 l2 上的一个点，且 DP2，过点 P 作 PEx 轴交直线 l1 于点 E，求线段PE 的长解：(1)OA2，OB 4，A(2 ，0)，B(0，4)设直线 l1 函数表达式为 ykxb，则解得 直线 l1 的函数表达式为 y2x4.当 x4 时，2k b 0，b 4， ) k 2，b 4， )y2444，点 C 坐标为 (4，4) (2) DP2，P 的坐标为(4 ，2)或(4，2)PEx 轴，点 E 的纵坐标为 2 或2.当点 E 的纵坐标为 2 时，22x4，x3，点 E 的坐标为(3，2) ，PE 431；当点 E 的纵坐标为2 时，22x4，x1，点 E 的坐标为(1，2) ，PE 413，PE 的长为 1 或 3
