1、分式及其运算一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2014无锡)分式 可变形为( D )22 xA. B22 x 22 xC. D2x 2 2x 22(2012金华)下列计算错误的是( A )A. B. 0.2a b0.7a b 2a b7a b x3y2x2y3 xyC. 1 D. a bb a 1c 2c 3c3设 mn0，m 2n 24mn，则 ( A )m2 n2mnA2 B. C D 33 3 34(2014杭州)若( )w1，则 w( D )4a2 4 12 aAa2 Ba2Ca2 Da2二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)5(2014济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上
2、截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是_ 1_米ba6(2014襄阳)计算： _ _a2 1a2 2a a 1a a 1a 27(2014宜宾)分式方程 1 的解是_x _xx 2 1x2 4 328(2014成都)已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数，则 k 的取值范围x kx 1 kx 1是_k 且 k1_129(2012内江)已知三个数 x，y，z 满足 2， ， ，则xyx y yzy z 43 zxz x 43_4_xyzxy xz yz解析：由 2 得 ，裂项得 ，同理 ， ，所xyx y x yxy 12 1y
3、1x 12 1z 1y 34 1x 1z 34以 ， ，于是1y 1x 1z 1y 1x 1z 12 34 34 12 1z 1x 1y 14 ，所以 4xy yz zxxyz 1z 1x 1y 14 xyzxy yz zx三、解答题(共 46 分)10(12 分)计算：(1)(2014宜宾)( ) ；3aa 3 aa 3 a2 9a原式 3a（ a 3） a（ a 3）（ a 3） （ a 3） （ a 3） （ a 3）a 3a2 9a a2 3a（ a 3） （ a 3） 2a12（ a 3） （ a 3）a 2a（ a 6）（ a 3） （ a 3） （ a 3） （ a 3）a(2)
4、(2012常德)(x )(2 )xx2 1 1x 1 1x 1原式 x3 x xx2 1 2x2 2 x 1 x 1x2 1 x3x2 1 x2 12x2 x211(12 分)解分式方程：(1)(2013宁波) 5；31 x xx 1去分母得3x5(x1)，去括号得：3x5x5，移项合并同类项得：4x8，x2，经检验 x2 是原分式方程的解(2)(2014呼和浩特) 0.3x2 2x 1x2 2xx412(10 分)已知 3，求分式 的值1x 1y 2x 14xy 2yx 2xy y解法一： 3， 3，yx3xy，xy3xy.原式 1x 1y y xxy 2x 2y 14xyx y 2xy 4
5、2（ x y） 14xy（ x y） 2xy 6xy 14xy 3xy 2xy 20xy 5xy解法二： 3，xy0，原式 1x 1y （ 2x 14xy 2y） xy（ x 2xy y） xy2y 14 2x1y 2 1x 4 2（ 1x 1y） 14 （ 1x 1y） 2 6 14 3 2 20 513(12 分)若 abc1，求 的值aab a 1 bbc b 1 cca c 1分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法解法一：因为 abc1，所以 a，b，c 都不为零原式 aab a 1 aa bbc b 1 abab cca c 1 aab a 1 a
6、babc ab a 1abcabca abc ab aab a 1 ab1 ab a 1a 1 ab a ab 1ab a 1解法二：由 abc1，得 a ，将之代入原式1bc原式 1bc1bcb 1bc 1 bbc b 1 cc1bc c 1 1b 1 bc bbc b 1 bc1 bc b11 b bc1 b bc2015 年名师预测1分式 的值为零，则 x 的值为( A )|x| 3x 3A3 B3C3 D任意实数2先化简，再求值： (a2 )，其中 a23a10.a 33a2 6a 5a 2解：原式 ，当a 33a（ a 2） a2 4 5a 2 a 33a（ a 2） a 2（ a 3） （ a 3） 13a2 9aa23a10，即 a23a1 时，原式13
