1、专题跟踪突破三 方案设计与动手操作型问题一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 ABx m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( D )A4 m B6 m C1.5 m D. m来源 :gkstk.Com522(2014台湾)图为歌神 KTV 的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此 KTV的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C )A6 B7 C8 D93如图，水厂
2、A 和工厂 B，C 正好构成等边ABC ，现由水厂 A 向 B，C 两厂供水，要在 A， B，C 间铺设输水管道 ，有如下四种设计方案( 图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )4(2013黄石)把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6，DC 7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙)，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为( B )A3 B5 C4 D. 来源:gkstk.Com2 31二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)5某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动
3、服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下 ，有_2_种购买方案6动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折 3 次得到图，在 AC 边上取点D，使 ADAB，沿虚线 BD 剪开，展开ABD 所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_135_度三、解答题(共 64 分)来源:学优高考网7(10 分)(2014 淄博)如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形(要求：在图中画出裁剪线即可)解：如图：8(10 分)(2013 丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园ABCD，其中
4、一边 AB 靠墙， 墙长为 12 m设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.来源:学优高考网(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案解：(1)由题意得，S 矩形 ABCDADDCxy，故 y60x(2)由 y ，且 x，y 都是正整数，可得 x 可取60x1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，2xy26，0y12，符合条件的围建方案为 AD5(m) ，DC 12(m )或 AD6(m )，DC10(m) 或 AD10(m) ，DC6(m
5、)9(10 分)(2014 温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形 ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形 ABCD.解：(1)如图甲所示：(2) 如图乙所示：10(10 分)(2014 珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以 x(元) 表示商品价格，y(元) 表示支出金额，分别写
6、出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台， 请分析选择哪种方案更省钱？解：(1)方案一：y0.95x；方案二：y0.9x300(2)当 x5 880 时，方案一：y0.95x5 586，方案二： y0.9x3005 592，5 5865 592，所以选择方案一更省钱11(12 分)(2014 黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB80 km，BC20 km，ABC12
7、0.请你帮助小明解决以下问题：(1)求 A，C 之间的距离； (参考数据 4.6) 来源:gkstk.Com21(2)若客车的平均速度是 60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40 km/h，城际列车的平均速度为 180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站， 小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由( 不计候车时间)解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点，ABC120，BC20，BE 10，CE10 ，在ACE 中，3AC 2AE 2CE 28100300，AC20 204.692 km21(2)乘客车需时间 t1 1 (小时) ；乘列车需时间 t2 1 (小时
8、)，选择城8060 13 92180 2040 190际列车12(12 分)(2014 临沂)对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过点 B，得到折痕BE，同时，得到线段 BA，EA ，展开，如图；第三步：再沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF，同时得到线段 BF，展开，如图.(1)证明：ABE30；(2)证明：四边形 BFBE 为菱形解：(1)对折 AD 与 BC 重合，折痕是 MN，点 M 是 AB 的中点，A是 EF 的中点，BAEA90 ，BA 垂直平分 EF，BEBF ，ABEABF，由翻折的性质，ABEABE，ABEABEABF，ABE 903013(2)沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，BEBE，BFBF，BEBF，BEBEBFBF，四边形 BFBE 为菱形
