1、实数及其运算一、选择题(每小题 6 分，共 18 分)1(2014宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )A0 B1 C. D232(2014菏泽)下列数中比1 大的数是( C )A3 B C0 D11093(2014盐城)已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a10，a 2|a 11|，a 3|a 22|，a 4|a 33|，依次类推，则 a2014的值为( B )A1006 B1007C1008 D2014解析：a10，a 2|a 11|01|1，a 3|a 22|12|1，a 4|a 33|13|2，a 5|a 43|24|2，所以，n 是奇数时，a n，n
2、是偶数时，a n ，故 a2014 1007n 12 n2 20142二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)4(2013杭州)3 23.143(9.42)_0_5(2014河北)若实数 m，n 满足|m2|(n2014) 20，则 m1 n 0_ _326(2012德州) _ .(填“” “”或“”)5 12 127(2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为_55_8(2014白银)观察下列各式：131 2132 33 2132 33 36 2132 33 34 310 2猜想 132 33 310 3_55 2_解析：1 31 2，1 32 3(12) 23
3、2，1 32 33 3(123)26 2，1 32 33 34 3(1234) 210 2，1 32 33 310 3(12310)255 2三、解答题(共 52 分)9(12 分)计算：(1)(2014成都) 4sin30(2014) 02 2；9原式2(2)(2014梅州)(1) 0|2 |( )1 .213 8原式12 32 2 2 210(10 分)(2012广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理数如 不能表示为两个互质的整数的商，2所以 是无理数2可以这样证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0.2ab则 2
4、 ，a 22b 2.因为 2b2是偶数，所以 a2是偶数，则 a 是不为 0 的偶数设a2b2a2n(n 是整数)，所以 b22n 2，所以 b 也是偶数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 是2无理数仔细阅读上文，然后请证明： 是无理数5证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0，则 5 ，a 25b 2.因为 5b2是5ab a2b25 的倍数，所以 a2是 5 的倍数，所以，a 不为 0 且为 5 的倍数设 a5n(n 是整数)，所以b25n 2，所以 b 也为 5 的倍数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 是无理数511(10 分)在数 1，2，3，2014 前添符号“”和“”
5、，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在 1，2，3，2014之前任意添加符号“”或“” ，不会改变和的奇偶性在 1，2，3，2014 中有20142 个奇数，即有 1007 个奇数，所以任意添加符号“”或“”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于 1.现考虑在自然数 n，n1，n2，n3 之间添加符号“”或“” ，显然 n(n1)(n2)(n3)0.这启发我们：将1，2，3，2014 每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1234)(5678)(2009201020112012)201320141.所以，所求最小
6、非负数是 112(10 分)(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)3241 25 (2)5242 29 (3)7243 213 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：9 24( 4 ) 2( 17 )；(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性第 n 个等式为(2n1) 24n 24n1.左边4n 24n14n 24n1右边，第n 个等式成立13(10 分)已知数 的小数部分是 b，求 b412b 337b 26b20 的值14分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往
7、往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法解：因为 91416，即 3 4，所以 的整数部分为 3.则依题意得14 14 3 b，两边平方得 14 96bb 2，所以14b26b5.b 412b 337b 26b20(b 426b 336b 2)(b 26b)20(b 26b)2(b 26b)205 2520102015 年名师预测1下列各数中是无理数的是( A )A. B2 C0 D.21322013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面月球离地球平均距离是 384400000 米，数据 384400000 用科学记数法表示为( A )A3.84410 8 B3.84410 7C3.84410 6 D38.4410 6
