1、专题跟踪突破六 运动型问题1(30 分)(2014 武汉)如图，Rt ABC 中，ACB90，AC6 cm，BC 8 cm，动点 P 从点 B 出发 ，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0 t 2) ，连接 PQ.(1)若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；(2)连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值；(3)试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上解：(1)当BPQBAC 时， ，BP5t ，QC4t，AB10 cm，BC8 BPBA BQBCcm，
2、，t1 当BPQ BCA 时，5t10 8 4t8 ， ，t ，t1 或 时，BPQ 与ABC 相似 BPBC BQBA 5t8 8 4t10 3241 3241(2)如图所示，过点 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有PB5t， PM 3t，MC 8 4t，NACNCA 90，PCMNCA 90，NAC PCM 且ACQPMC90，ACQ CMP， ， ，解得 t ACCM CQMP 68 4t 4t3t 78(3)如图，仍有 PMBC 于点 M，PQ 的中点设为 D 点，再作 PEAC 于点E，DF AC 于点 F，ACB90，DF 为梯形 PECQ 的中位线，DF ，
3、QC4t，PE 8BM84t，DF 4，BC8，过PE QC2 8 4t 4t2BC 的中点 R 作直线平行于 AC，RCDF4 成立，D 在过 R 的中位线上，PQ 的中点在ABC 的一条中位线上2(30 分)(2014 巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 yax 2bx4 与 x 轴交于点 A(2， 0)和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 x1 是该抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点 M，H 分别从点 A，B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行，当点 M 到达原点时，点 H 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当32
4、点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点 M 的直线 lx 轴，交 AC 或 BC 于点 P，设点 M 的运动时间为 t 秒(t0)求点 M 的运动时间 t 与APH 的面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大值解：(1)抛物线 yax 2bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)，直线 x1 是该抛物线的对称轴， 解得 抛物线的解析式是： y x2x44a 2b 4 0， b2a 1， ) a12，b 1， ) 12(2)分两种情况：当 0t2 时，PMOC，AMPAOC， ，PMOC AMAO即 ，PM2t.解方程 x2x40，得 x12， x24，A( 2，0)，B(4，0)，P
5、M4 t2 12AB 4(2)6.AHABBH6t，S PMAH 2t(6t)12 12t 26t(t3) 29，当 t2 时，S 的最大值为 8 当 2t3 时，过点 P 作PM x 轴于 M，作 PFy 轴于点 F，则COBCFP， 又CO OB， FPFCt 2，PM 4(t2)6t，AH4 (t2)32 t1，S PMAH (6t)( t1) t24t3 (t )2 ，当 t 时，S 最32 12 12 32 34 34 83 253 83大值为 .综上所述，点 M 的运动时间 t 与APH 面积 S 的函数关系式是 S253S 的最大值为 t2 6t（0 t 2）， 34t2 4t
6、3（2 t 3）， ) 2533(40 分)(2013 岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB6，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.(1)求证：DPDQ；(2)如图，小明在图的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P， 另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的
7、平分线 DE 交 BC 延长线于点E，连接 PE，若 ABAP 34，请帮小明算出DEP 的面积解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，DADC ，DAPDCQ90，PDQ 90 ，ADP PDC 90，CDQ PDC90，ADPCDQ ，在ADP 与 CDQ 中， ADPCDQ(ASA)，DPDQ DAP DCQ，DA DC， ADP CDQ， )(2)PEQE. 证明：DE 是PDQ 的平分线，PDEQDE，在PDE 与QDE中， PDEQDE(SAS)，PEQE (3) 解：DP DQ， PDE QDE，DE DE， )AB AP3 4，AB6， AP 8，BP 2，由(1) 知： ADPCDQ，则AP CQ8， 由(2) 知：PEQE ，设 CEx，则 PEQECQCE8x，在 RtPEB 中，BP2， BE6 x，PE8x，由勾股定理得 22(6x) 2(8x) 2，解得x ，BP CD， ， ，BM ，MECMCE6 x667 BMCM BPCD BM6 BM26 32 32 ，DEP 的面积为 SDEP S DME S 32 67 7514PME MEDC MEPB ME(DCPB) (6 2) (62)12 12 12 12 7514 12 7514 1507
