1、3.2.2 函数模型的应用实例学习目标1. 掌握集中初等函数的应用;2. 理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法3. 了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤.自学导引1. 函数模型的应用实例主要包括下面三个方面:(1) (2) (3) 2. 面临实际问题，自己建立函数模型的步骤(1) (2) (3) (4) (5) (6) 一.已知函数模型的应用问题例 1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:.其中 是仪器的月产量.)40(8)21)(xxRx(1) 将利润表示为月产量的函数 ;)(f(2) 当月产量为何值时,公司所
2、获的利润最大?最大利润为多少元 ?(总收益=总成本+利润)变式迁移 1 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用 表)(xf示学生掌握和接受概念的能力( 值越大,表示接受的能力越强 ), 表示提出和讲授概念)(xf x的时间(单位:min ),可有以下的公式:)3016(0735914.2.)xxf(1) 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2) 开讲后 5 分钟和开讲后 20 分钟比较，学生接受能
3、力何时强一些?二.已知图像或表格的应用问题例 2.甲,乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量 )进行调查,提供了两个方面的信息如图所示.甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第 6 年 2 万只.乙调查表明:甲鱼池个数由第一年 30 个减少到第 6 年 10 个 ,请你根据提供的信息说明:(1)第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.(2)到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了? 说明理由;(3) 哪一年的规模最大?说明理由变式迁移 2 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防 ,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检验
4、,病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表:天数 病毒细胞个数1 12 23 44 85 166 32已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 的时候,小白鼠将会死亡，如注射某种药物,810可杀死其体内该病毒细胞的 98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物, 才能维持小白鼠的生命 ?(答案精确到天，已知:)301.2lg三、自建函数模型的应用问题例 3.某企业实行裁员增效，已知现有员工 人，每人每年可创纯利润 1 万元，据评估在生a产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收 0.01 万元，但每年需付给下岗工人 0
5、.4 万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的 3/4，设该企业裁员 人后纯收益为 万元。xy（1 ）写出 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围xx（2 ）当 时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在2804a保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）变式迁移 3 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务，已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套而成。每个工人每小时能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G 型装置
6、的工人有 人，他们加工完 G 型装置所需时间为 ，其余工人加工完成 H 型x )(xg装置所需时间为 （单位：小时，可不为整数）)(h（1 ）写出 ， 的解析式；xg（2 ）比较 与 的大小，并写出这 216 名工人完成总任务的时间 的解析式；)( )(xf（3 ）应怎样分组，才能使完成总任务所用的时间最少？四、数据拟合型函数的应用题例 4 某地新建一个服装厂，从今年 7 月份开始投产，并且前 4 个月的产量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，1.37 万件。由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几
7、个月的产量，假如你是厂长，就月份 ，产量 给出四种函数模型：xy,2cbaxy，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？,21变式迁移 4 某商场经营一批进价是 30 元/ 件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 元与日销售量 件之间有如下关系（如下表） ；：xyx 30 40 45 50 .y . 60 30 15 0 .(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对 对应的点，并确定 与 的),(yxyx一个函数关系式 )(xfy（2 ）设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系写出 P 关于 的函数关系式，并指出销售单价 为多少元时，才能获得最大日销售利润？课堂小结：
