1、双基限时练( 十四)1已知 a，b，c 是非零向量，则 (ac )b，b(ac) ，b( ca) ， c(ab)，c (ba)中，与向量 abc 相等的向量的个数为( )A5 B4C 3 D2解析 向量加法满足交换律，所以五个向量均等于 abc.答案 A2向量( )( ) 化简后等于 ( )AB MB BO BC OM A. B.CB AB C. D.AC AM 解析 ( )( ) ( )( AB MB BO BC OM AB BC BO OM ) 0 ，故选 C.MB AC AC 答案 C3向量 a，b 皆为非零向量，下列说法不正确的是( )A向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 a
2、 b 与 a 的方向相同B向量 a 与 b 反向，且| a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同D向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 b 的方向相同解析 向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则 ab 应与 b 方向相同，因此 B 错答案 B4设 P 是ABC 所在平面内一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PB PC C. 0 D. 0PC PA PA PB PC 解析 由向量加法的平行四边形法则易知， 与 的和向量过BA BC AC 边的中点，且长度是 AC 边中线长的 2 倍，结合已知条件知
3、，P为 AC 的中点，故 0.PA PC 答案 C5正方形 ABCD 的边长为 1， a， c ， b，则AB AC BC |a b c|为( )A0 B. 2C 3 D2 2解析 |abc|2c|2|c| 2 .应选 D.2答案 D6在ABCD 中，若| B |B |，则四边形 ABCD 是BC A C AB ( )A菱形 B矩形C 正方形 D不确定解析 | | | |，BC AB AB BC AC | | |，BC BA BD 由| | |知四边形 ABCD 为矩形BD AC 答案 B7.根据图示填空(1) _；AB OA (2) _ ；BO OD DO (3) 2 _.AO BO OD
4、解析 由三角形法则知(1) ；AB OA OA AB OB (2) ；BO OD DO BO (3) 2 .AO BO OD AD BD 答案 (1) (2) (3) OB BO AD BD 8在正方形 ABCD 中，边长为 1， a， b，则AB BC |a b|_.解析 ab ，AB BC AC |ab| | | .AC 2答案 29若 P 为ABC 的外心，且 ，则PA PB PC ACB _.解析 ，则四边形 APBC 是平行四边形PA PB PC 又 P 为 ABC 的外心，| | | |.PA PB PC 因此ACB120.答案 12010设 a 表示“向东走了 2 km”，b 表
5、示“向南走了 2 km”，c表示“向西走了 2 km”，d 表示“向北走了 2 km”，则(1)a bc 表示向_走了_km ；(2)b cd 表示向_走了_km ；(3)|ab|_，ab 的方向是_解析 (1) 如图 所示，abc表示向南走了 2 km.(2)如图 所示， bc d 表示向西走了 2 km.(3)如图 所示， |ab| 2 ，ab 的方向是东南22 22 2答案 (1) 南 2 km(2)西 2 km(3)2 东南211.如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1) ；OA OC (2) ；BC FE (3) .OA FE 解
6、(1) 因为四边形 OABC 是平行四边形，所以 .OA OC OB (2)因为 BCADFE；BCFE AD，12所以 ， ，BC AO FE OD 所以 .BC FE AO OD AD (3)因为 | | |，且 与 反向OA FE OA FE 所以利用三角形法则可知 0.OA FE 12化简：(1) ；AB CD BC (2)( )( )；MA BN AC CB (3) ( ) .AB BD CA DC 解 (1) .AB CD BC AB BC CD AD (2)( )( )MA BN AC CB ( )( )MA AC CB BN .MC CN MN (3) ( )AB BD CA DC 0AB BD DC CA 13.如右图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 .BP QC 求证： .AB AC AP AQ 证明 由图可知 ，AB AP PB ，AC AQ QC .AB AC AP AQ PB QC ，BP QC 又 与 模相等，方向相反，PB BP 故 0.PB QC PB BP .AB AC AP AQ
