1、双基限时练( 十四)1已知 a,b,c 是非零向量,则 (ac )b,b(ac) ,b( ca) , c(ab),c (ba)中,与向量 abc 相等的向量的个数为( )A5 B4C 3 D2解析 向量加法满足交换律,所以五个向量均等于 abc.答案 A2向量( )( ) 化简后等于 ( )AB MB BO BC OM A. B.CB AB C. D.AC AM 解析 ( )( ) ( )( AB MB BO BC OM AB BC BO OM ) 0 ,故选 C.MB AC AC 答案 C3向量 a,b 皆为非零向量,下列说法不正确的是( )A向量 a 与 b 反向,且|a|b|,则向量 a
2、 b 与 a 的方向相同B向量 a 与 b 反向,且| a|b|,则向量 ab 与 a 的方向相同C向量 a 与 b 同向,则向量 ab 与 a 的方向相同D向量 a 与 b 同向,则向量 ab 与 b 的方向相同解析 向量 a 与 b 反向,且|a|b|,则 ab 应与 b 方向相同,因此 B 错答案 B4设 P 是ABC 所在平面内一点, 2 ,则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PB PC C. 0 D. 0PC PA PA PB PC 解析 由向量加法的平行四边形法则易知, 与 的和向量过BA BC AC 边的中点,且长度是 AC 边中线长的 2 倍,结合已知条件知
3、,P为 AC 的中点,故 0.PA PC 答案 C5正方形 ABCD 的边长为 1, a, c , b,则AB AC BC |a b c|为( )A0 B. 2C 3 D2 2解析 |abc|2c|2|c| 2 .应选 D.2答案 D6在ABCD 中,若| B |B |,则四边形 ABCD 是BC A C AB ( )A菱形 B矩形C 正方形 D不确定解析 | | | |,BC AB AB BC AC | | |,BC BA BD 由| | |知四边形 ABCD 为矩形BD AC 答案 B7.根据图示填空(1) _;AB OA (2) _ ;BO OD DO (3) 2 _.AO BO OD
4、解析 由三角形法则知(1) ;AB OA OA AB OB (2) ;BO OD DO BO (3) 2 .AO BO OD AD BD 答案 (1) (2) (3) OB BO AD BD 8在正方形 ABCD 中,边长为 1, a, b,则AB BC |a b|_.解析 ab ,AB BC AC |ab| | | .AC 2答案 29若 P 为ABC 的外心,且 ,则PA PB PC ACB _.解析 ,则四边形 APBC 是平行四边形PA PB PC 又 P 为 ABC 的外心,| | | |.PA PB PC 因此ACB120.答案 12010设 a 表示“向东走了 2 km”,b 表
5、示“向南走了 2 km”,c表示“向西走了 2 km”,d 表示“向北走了 2 km”,则(1)a bc 表示向_走了_km ;(2)b cd 表示向_走了_km ;(3)|ab|_,ab 的方向是_解析 (1) 如图 所示,abc表示向南走了 2 km.(2)如图 所示, bc d 表示向西走了 2 km.(3)如图 所示, |ab| 2 ,ab 的方向是东南22 22 2答案 (1) 南 2 km(2)西 2 km(3)2 东南211.如图,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和:(1) ;OA OC (2) ;BC FE (3) .OA FE 解
6、(1) 因为四边形 OABC 是平行四边形,所以 .OA OC OB (2)因为 BCADFE;BCFE AD,12所以 , ,BC AO FE OD 所以 .BC FE AO OD AD (3)因为 | | |,且 与 反向OA FE OA FE 所以利用三角形法则可知 0.OA FE 12化简:(1) ;AB CD BC (2)( )( );MA BN AC CB (3) ( ) .AB BD CA DC 解 (1) .AB CD BC AB BC CD AD (2)( )( )MA BN AC CB ( )( )MA AC CB BN .MC CN MN (3) ( )AB BD CA DC 0AB BD DC CA 13.如右图所示,P,Q 是ABC 的边 BC 上的两点,且 .BP QC 求证: .AB AC AP AQ 证明 由图可知 ,AB AP PB ,AC AQ QC .AB AC AP AQ PB QC ,BP QC 又 与 模相等,方向相反,PB BP 故 0.PB QC PB BP .AB AC AP AQ