1、1.4.3正切函数的图像与性质导学案【学习目标】：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。【重点难点】正切函数的图象及其主要性质。【学法指导】利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质【知识链接】1.画出下列各角的正切线： 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数 图象：xytan3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图Rxytanzk2象，称“正切曲线”4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： 值域：最值： 渐近线：周期性： 奇偶性单调性： 图像特征：三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习
2、，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容【学习过程】例 1.讨论函数 的性质4tanxy变式训练 1. 求函数 ytan2x 的定义域、值域和周期例 2.求函数 y 的定义域 2tanx1变式训练 2. y tanx1例 3. 比较 tan 与 tan 的大小2710变式训练 3. tan 与 tan ( )6513【学习反思】1、数学知识： 2、数学思想方法： 【基础达标】一、选择题1. 函数 的周期是 ( )43tan(xy(A) (B) (C) (D)22362.函数 的定义域为 ( )ta(xy(A) (B) ,4|Rx ,4|Rx(C) (D),| Zkxk ,3|
3、Zkkx3.下列函数中,同时满足 (1)在(0, )上递增,(2) 以 2 为周期,(3)是奇函数的是 ( )2(A) (B) (C) (D)xytanxycosxy1tanxytan二、填空题4.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_.5.给出下列命题:（1 ）函数 y=sin|x|不是周期函数; (2)函数 y=|cos2x+1/2|的周期是 /2;(3)函数 y=tanx 在定义域内是增函数; (4)函数 y=sin(5/2+x) 是偶函数;(5)函数 y=tan(2x+/6) 图象的一个对称中心为(/6,0)其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号全填上)三、解答题6.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域【拓展提升】一、选择题1、 tan(,)2yxkZ在定义域上的单调性为（ ）.A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间 (,)(kk上为增函数D在每一个开区间 2)Z上为增函数2、下列各式正确的是（ ）.A 1317tan()tan()45 B 1317tan()tan()45C D大小关系不确定3、若 t0x,则（ ）.A 22,kkZ B 2(21),kxkZC D ,二、填空题4、函数 tan2()xf的定义域为 .5、函数 sity的定义域为 .三、解答题6、 函数 tan()4x的定义域是（ ）.
