1、双基限时练( 二十一)1下列关于几何概型的说法错误的是( )A几何概型也是古典概型中的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个解析 几何概型与古典概型是两种不同的概型答案 A2下列概率模型：在区间10,10 中任取一个数，求取到 1 的概率；从区间10,10 内任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；从区间 10,10内任取一个整数，求取到大于 1 且小于 5 的整数的概率；向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率其中，是几何概型的个数为(
2、)A1 B2C 3 D4解析 是因为区间 10,10有无限多个点，取到 1 这个数的概率为 0.是因为在10,10和 1,1上有无限多个点可取，且 在这两个区间上每个数取到的可能性相同不是因为10,10上的整数只有 21 个，不满足无限性是因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同答案 C3如图所示，在一个边长为 a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为 a 与 a，高为 b，向该矩形内随机投一点，则所13 12投的点落在梯形内部的概率为( )A. B.13 12C. D.512 712解析 由几何概型知，所求的概率为梯形面
3、积与矩形面积之比，即 .13a 12a2 bab 5ab12ab 512答案 C4设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，求弦长超过半径的概率为( )A. B.12 13C. D.34 23解析 如图所示，在O 上取点 B，C，使 ABAC OA，则当点 P 在优弧 上时，弦 APOA.BC由几何概型知，所求概率为 .360 120360 23答案 D5已知实数 x，y 可以在 0x2,0y2 的条件下随机取数，那么取出的数对满足 x2 (y1) 21 的概率是( )A. B.4 8C. D.16 2解析 如图所示，x， y 的取值在正方形 OABD 内，适合条件的x，y
4、 在以 (0,1)为圆心，半径为 1 的半圆内因此由几何概型，得P .121222 8答案 B6在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2 的概率为( )A. B.16 13C. D.23 45解析 根据题意求出矩形面积为 20 cm2 时的各边长，再求概率设 ACx ，则 BC12x ，x(12x) 20，解得 x2，或x10，故所求的概率为 P .12 2 212 23答案 C7设不等式组Error!表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B
5、.4 22C. D.6 4 4解析 如图所示，由几何概型概率公式得，所求的概率为 P1 .4 142222 4答案 D8如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A1 B. 2 12 1C. D.2 1解析 设 OAOB 2R，连接 AB，如图所示，由图形的对称可得，阴影面积 S 阴影 (2R)2 (2R)2( 2) R2，S 扇形 (2R)14 12 142 R2.故所求的 概率是 P 1 . 2R2R2 2答案 A9如图所示，在矩形 ABCD 中，AB3 cm，BC 2cm ，在图形上随机扔一粒
6、黄豆，则黄豆落在圆内(阴影部分) 的概率是_解析 由几何概型得，P .S圆S矩 形 1232 6答案 610在 1000 mL 水中有一个草履虫，现从中随机取出 3 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_. 解析 由几何概型知，P .31000答案 3100011假设你在如图所示的图形上随机扔一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是_解析 设圆的半径为 r，则阴影部分的面积为 2rrr 2，圆12的面积为 r2，因此所求概率为 P .r2r2 1答案 112如图，平面上一长 12 cm，宽 10 cm 的矩形 ABCD 内有一半径为 1 cm 的圆 O(圆心 O 在矩形对角线交点处)把一
7、枚半径为 1 cm 的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内) ，则硬币不与圆 O相碰的概率为_解析 由题意可知，只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求所以不与圆相碰的概率 P 1 .810 22810 20答案 12013已知圆 C：x 2y 212，直线 l：4x 3y 25.(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_(2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_解析 (1) 圆心 (0,0)到直线 l 的距离 d 5.| 25|42 32(2)如图，作 ll，且 O 到 l的距离为 3，OEl于 E，sinODE ，ODE60，323 32从而BOD60，因此点 A 在 上时，满足题意，BD故所求的概率为 P .16答案 (1)5 (2)1614一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解 因为绿灯、红灯、黄灯不停地交替，轮换一次需时间 75秒(1)红灯亮的时间长是 30 秒，故所求概率为 .3075 25(2)黄灯亮的时间长为 5 秒，故所求概率为 .575 115(3)不是红灯的对立事件是红灯，因此不是红灯的概率为 1 25.35
