1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.3.2 等差数列习题课双基限时练 新人教 A 版必修 51等差数列 an中， a11， d1，则 Sn等于( )A n B n(n1)C n(n1) D.n n 12答案 D2设 Sn是等差数列 an的前 n 项和且 a36， a76，则( )A S4 S5 B S5 S6C S4S6 D S5S6解析 a3 a72 a50， a50， S4 S5.答案 A3数列 an的通项公式 an3 n228 n，则数列 an各项中最小项是( )A第 4 项 B第 5 项C第 6 项 D第 7 项解析 an3 n228 n3( n2 n)28
2、33 23 2.(n143) (143) nN *，当 n5 时， an有最小值答案 B4已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A求数列 的前 10 项和( nN *)1nB求数列 的前 10 项和( nN *)12nC求数列 的前 11 项和( nN *)1nD求数列 的前 11 项和( nN *)12n解析 要理解循环体的含义，当第一次执行 k1 时， S ；当第二次执行 k2 时，12S .可见，该程序是求前 10 项的偶数的倒数和12 14答案 B5若数列 an的前 n 项和 Sn n210 n(n1,2,3，)，则数列的通项公式为_；数列 nan中数值最小的项是第_项解析
3、当 n1 时， a1 S19，当 n2 时， an Sn Sn1 n210 n( n1) 210( n1)2 n11，当 n1 时，也成立， an2 n11，nan2 n211 n2 2 .(n114) 1218 nN *，当 n3 时， nan有最小值答案 2 n11 36若 x y，数列 x， a1， a2， y 和 x， b1， b2， b3， y 各自成等差数列，则_.a1 a2b1 b2解析 由于 a1 a2 ， b1 b2 ，则 .x y3 x y4 a1 a2b1 b2 43答案 437有两个等差数列 an， bn，其前 n 项和分别为 Sn， Tn，若 ，则SnTn 7n 2n
4、 3_.a5b5解析 .a5b5 2a52b5 a1 a9b1 b99 a1 a929 b1 b92 S9T9 79 29 3 6512答案 65128在等差数列 an中， a2 a92，则它的前 10 项和 S10_.解析 S10 105( a2 a9)10.a1 a102答案 109已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn (an1) 2，且 an0.14(1)求 a1， a2；(2)求 an的通项公式；(3)令 bn20 an，求数列 bn的前 n 项和 Tn的最大值解 (1) a1 S1 (a11) 2a11.14a1 a2 (a21) 2a23.14(2)当 n2 时，an Sn
5、 Sn1 (an1) 2( an1 1) 214 (a a ) (an an1 )，14 2n 2n 1 12由此得( an an1 )(an an1 2)0. an an1 0， an an1 2. an是首项为 1，公差为 2 的等差数列 an1( n1)22 n1.(3) bn20 an212 n， bn bn1 2， b119. bn是以 19 为首项，2 为公差的等差数列 Tn19 n (2) n220 n.n n 12故当 n10 时， Tn的最大值为 100.10已知公差大于零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4117， a2 a522.(1)求数列 an的通
6、项公式 an；(2)若数列 bn是等差数列，且 bn (c0)，求常数 c 的值；Snn c(3)对(2)中的 bn， cn ，求数列 cn的前 n 项和 Tn.1b2n 1解 (1)由等差数列的性质知，a3 a4 a2 a522，又 a3a4117， a3， a4是方程 x222 x1170 的两个根又公差 d0， a3a4， a39， a413. d a4 a34，a1 a32 d981， an4 n3.(2)由(1)知，Sn n1 42 n2 n，n n 12 bn ，Snn c 2n2 nn c b1 ， b2 ， b3 .11 c 62 c 153 c bn是等差数列2 b2 b1 b3，2 c2 c0.又 c0， c .12(3)由(2)知 b n2 n， cn ，14n2 1 12( 12n 1 12n 1) Tn .12(1 13 13 15 21n 1 12n 1) n2n 1
