1、学习目的：能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括导出积化和差、和差化积、半角公式。学习重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。一、基础知识1、和差角公式： =； =； =)(S)(C)(T2、倍角公式： ； ；)2()2(.)(C3、 cossinba注意：公式 ， ， ， 成立的条件是:公式 成立的)(2S)(2C)(2(2T)(2T条件是 其中ZkkR,4, R二、学习过程：例 1，求证： cos12tan,2cos1cs,2o1sin22结论：半角公式 cos12tan,cos12cos,12sin inita变式：1.求证： 2tan1t,2tan1cos,
2、2ta1si22已知， 31cos， ),0(，求 2sin3.求值： ,15sin,co15tan例 2、求证：（1） 1coscos()cs()2(2)cos2xyxy变式：1. 1sincos()cs()22.cos2sini2xyxy例、求函数 的周期，最大值和最小值i3co求函数 sincosyaxb的最大值、最小值和周期，其中 ,ab是不同时为零的实数。解：由例 3 知 x可写为 222sincosabybxa ，其中 22cos,iab则，原式 2cosincosabxx所以函数 sincsyx的最大值是 2ab，最小值是 2ab，周期是 2注：此题结论可作为公式记住，可方便解题
3、。例 4、如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 的扇形，C3是扇形弧上的点，ABCD 是扇形的内接矩形。记COP，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。例 5 化简 2cossin1变式求证：2sin （ x）sin（ +x）=cos2x44例 6，已知 ，求最大值xxf 2sinsi3)(变式:求 的值域，周期Rxy,sin2i12学后反思：解析：例 1、试以 cos表示 222in,cos,tan解：我们可以通过二倍角 2s1和 2sin来做此题因为 2cos1in，可以得到 2cosin；因为 2s，可以得到 21scs又因为22in1ostaccs思考
4、：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点例、求证：（） 、 1sincosinsi2；（） 、 sisicos2证明：（）因为 in和 in是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手sinsincosin； sisincosin两式相加得 2iii；即 1sincosinsi；（）由（）得 ii2sinco；设 ,，那么 ,2把 ,的值代入式中得 sin2s
5、incos2思考：在例证明中用到哪些数学思想？例证明中用到换元思想， （）式是积化和差的形式， （）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例、求函数 sin3cosyx的周期，最大值和最小值解： i这种形式我们在前面见过， 13sin3cos2incos2in3yxxx，所以，所求的周期 T，最大值为，最小值为 点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 sinyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
