1、双基限时练( 二十八)1已知 cos ，且 ，则 cos 的值为( )35 (，32) 2A. B55 55C. D255 255解析 ， ，cos 0.32 2234 2由 cos2cos 2 1 ，得 cos2 ，2 35 2 15cos .2 55答案 B2设 ( ，2) ，则 等于( )1 cos 2Asin Bcos2 2Csin Dcos2 2解析 (，2) ， ，cos 0.2 (2，) 2 |cos |1 cos 2 1 cos2 2cos .2答案 D3函数 y 8sinxcosxcos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则( )AT， A4 BT ， A42C T，A2
2、 DT ，A22解析 y8sinxcosxcos2x4sin2xcos2 x2sin4x，最小正周期 T ，最大值 A2.24 2答案 D4若 3sincos0，则 的值为 ( )1cos2 sin2A. B.103 53C. D223解析 3sincos0，tan .131cos2 sin2 sin2 cos2cos2 2sincos .tan2 11 2tan( 13)2 11 2( 13)10913 103故应选择 A.答案 A5若 f(x)cos2 x8sinx，则它的最大值和最小值分别是 ( )A最大值是 9，最小值是9B最大值不存在，最小值为 7C最大值是 7，最小值是9D最大值是
3、 7，最小值不存在解析 f(x) cos2 x8sinx12sin 2x8sinx2(sin 2x4sin x) 12(sinx2) 29.xR， 1sin x1，当 sinx1 时，f( x)有最大值 7；当 sinx1 时，f( x)有最小值 9.答案 C6使 f(x)sin(2x) cos(2x)为奇函数，且在区间3上是减函数的 的一个值是( )0，4A B.3 3C. D. 23 43解析 f(x) 2sin ，当 取 时，为奇函数，但在(2x 3) 3上递增； 取 和 时为非奇非偶函数；当 取 时，f (x)0，4 3 43 232sin2 x 符合题意答案 C7. 22sin 2
4、的值等于_(sin2 cos2) (4 2)解析 原式1sin21 cos(2 )21sin 1sin 2.答案 28函数 y sinxcosx3cos 2x 的最大值为_332解析 y sin2x3 32 1 cos2x2 32 sin2x cos2x32 32 sin .3 (2x 3) 3答案 39化简： _.sinA sin2A1 cosA cos2A解析 原式sinA 2sinAcosAcosA 2cos2A tanA.sinA1 2cosAcosA1 2cosA答案 tanA10若 tanx ，则 _.22cos2x2 sinx 1sinx cosx解析 2cos2x2 sinx
5、1sinx cosx cosx sinxsinx cosx 1 tanxtanx 1 2 3.1 22 1 2答案 2 3211已知 tan22 ，22，求 .22cos22 sin 12sin( 4)解 ，2cos22 sin 12sin( 4) cos sincos sin 1 tan1 tantan22 ， 2 .22tan1 tan2 2 tan2tan 0.tan 2 tan10.2 222tan 或 tan .22 ，222 ，tan 0.2tan .原式 32 .221 ( 22)1 22 212.如图所示，已知矩形 ABCD 中，ABa，ADb，试求其外接矩形 EFGH 面积的
6、最大值解 设CBF，则EAB ， EBasin，BFbcos，AE acos，HA bsin ，所以 S 矩形 EFGH( bsinacos)( bcosasin)b 2sincosabsin 2abcos 2a 2sincos sin2ab.由a2 b22|sin2|1，知当 45时，S 矩形 EFGH取得最大值为 (a2b 2)ab.1213已知函数 f(x)cos 2 sin cos .x x2 x2 12(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f() ，求 sin2 的值3210分析 (1) 先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将 f(x)化成 f(x)Asin( x )形式再求解(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值解 (1) 由已知 f(x)cos 2 sin cos (1cos x)x x2 x2 12 12 sinx cos .12 12 22 (x 4)所以函数 f(x)的最小正周期为 2，值域为 . 22，22(2)由(1)知， f(x) cos ，22 ( 4) 3210cos .( 4) 35cos sin ，平方得 1sin2 .325 1825sin2 .725
