1、双基限时练( 二十一)1已知 a(3,4) ，b(5,2) ，则 ab( )A23 B7C23 D7解析 ab35427，故选 D.答案 D2已知向量 a(1，1)，b(2 ，x)若 ab1，则 x( )A1 B12C. D112解析 由 a(1，1)，b(2 ，x)可得 ab2x1，故 x1.答案 D3若非零向量 a，b，满足|a| |b| ，(2 ab)b0，则 a 与 b 的夹角为( )A30 B60C 120 D150答案 C4已知 A，B ，C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为 A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)，则 ABC 的形状为( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三
2、角形 D以上均不正确解析 (3，1)， (1，3)， (4，2)，AB AC BC | | ，| | ，| | .AB 10 AC 10 BC 20| | |，且| |2| |2| |220.AB AC AB AC BC ABC 为等腰直角三角形，应选 C.答案 C5已知 a(0,1)，b(3 ，x)，向量 a 与 b 的夹角为 ，则 x33的值为( )A3 B 3C 9 D3解析 cos ，3 ab|a|b| x27 x22x ，且 x0，3x 227，x3.27 x2答案 D6已知向量 a(1,2)，b(2 ，3)，若向量 c 满足(c a)b，c( ab)，则 c( )A. B.(79，
3、73) ( 73， 79)C. D.(73，79) ( 79， 73)解析 不妨设 c(m，n)，则 ac(1m,2n)，ab(3， 1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)又 c(ab)，则有 3mn0，m ，n .79 73答案 D7已知向量 a(3,1)，b(1,3) ，c(k,2) ，若( ac)b，则k_.解析 a(3,1)，c (k,2)，ac(3k，1)又 b(1,3)，且(ac)b，(a c)b0，即 1(3k)( 1)30.k0，故应填 0.答案 08已知向量 a(1，2)，b(2 ，)，且 a 与 b 夹角为锐角，则实数 的取值范围是_解析 ab22 ，|a| ，|b
4、| ，由 a 与 b 的夹角为锐5 4 2角，得 0，即 220，ab|a|b| 2 25 4 21.当 1 时，解得 4，此时 a 与 b 夹角为 0，不合2 25 4 2题意4.故 的取值范围是( ，4)(4,1)答案 (，4) ( 4,1)9已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，则|a2b|等于_解析 ab(x1，y 2)(1,3)，x2，y1，a (2,1)又|a| ，|b| ，ab0，5 5|a2b| 2| a|24ab4| b|225.|a2b| 5.答案 510已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b(ab)0，则|b| 的取值范围是_(用数字作答)
5、解析 由题意知|a|1，设 a 与 b 的夹角为 ，则b(a b)bab 20 ，b 2ba，| b|2|a|b|cos .|b|(|b|cos) 0，| b|0，或|b| cos. 0 ，|b|0,1答案 0,111已知点 A(1,1)，点 B(1,2)，若点 C 在直线 y3x 上，且 .求点 C 的坐标AB BC 解 设 C(x,3x)，则 (2,1)， (x 1,3x2) ，AB BC 所以 2(x1)3x20，所以 x ，所以 C .45 (45，125)12.已知向量 a(1,1)，b(2 ，3)(1)若 a2b 与 a 垂直，求 的值；(2)若 a2kb 与 ab 平行，求 k
6、的值解 (1) a (1,1) ，b (2，3)，a2b( ， )(4，6)( 4，6)(a2b)a，( a2b)a0，460， 1.(2)a 2kb(1,1)(4k，6k )(14k,16k )，ab(3，2) ，且(a2kb)(ab)，2(1 4k)3(1 6k)0，k .1213已知点 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证： ABAD ；(2)要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形 ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解 (1) A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) ， (1,1)， (3,3)，AB AD 由 1( 3)130，AB AD 得 .AB AD.AB AD (2)ABAD ，四边形 ABCD 为矩形， .设点 C 的坐AB DC 标为( x，y)，则 (x 1，y 4)，又 (1,1)，DC AB Error!Error!C(0,5)从而 (2,4) ， ( 4,2)，且| |2 ，AC BD AC 5| | 2 ， 8816.BD 5 AC BD 设 ， ，AC BD 则 cos .AC BD |AC |BD | 1620 45矩形 ABCD 两条对角线所夹的锐角的余弦值为 .45
