1、2013-2014 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）20146注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设集合 ,集合 ,则 123A2BAB2 为虚数单位，复数 = ii3函数 的定义域为 ()lg)fx4 “ ”是“函数 为奇函数” 的 条件0=(sin)fx+（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分” ， “既不充分也不必要”中
2、选择适当的填写）5函数 在 处的切线的斜率为 xye16若 tan+ tan =4 则 sin2= 7点 A（2,2）关于直线 x-y-1=0 的对称点 的坐标为 A8函数 的值域为 ()sicofxx9已知 ，33333324,20147266mn则 21nm10已知函数2|=xy的图象与函数 =2ykx的图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 11已知函数 是定义在 上的单调增函数，且对于一切实数 x，不等式()fx4,)恒成立，则实数 b 的取值范围是 22cossin3fbb12设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足；TS,RST)(xfy(i) ；(ii)对任意
3、，当 时,恒有 |)(Sxfx21,21x21那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 4 对集合： ；,1,ST ；*N ；|3,|810xx |01STR其中， “保序同构” 的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)13已知点 ，若分别以 为弦作两外切的圆 和圆 ，(,2)(,5,2)ABC,ABCMN且两圆半径相等，则圆的半径为 14若关于 的不等式 的解集中的正整数解有且只有 3 个，x2xae则实数 的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知 ，命题 ，命aR2:
4、“1,0“pxa题 2:“,0qxa若命题 为真命题，求实数 的取值范围；若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围“pq“pqa16 （本小题满分 14 分）已知函数 ()2cos()(0,)6fxxxR的最小正周期为 10求函数 的对称轴方程；设 ,0,2， 556(),()317ff，求 cos()的值17 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为实数， ） ，2()1fxab,a0,xR,0()()Fxf若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；1()fx0,)()Fx设 ，且函数 为偶函数，求证： 0,mna(fx()0mFn18 （本小题满分 16 分）如图，某市新体育公园
5、的中心广场平面图如图所示，在 y 轴左侧的观光道曲线段是函数 ， 时的图象且最高点 B（-1，4） ，sin()0,)yAx4,0x在 y 轴右侧的曲线段是以 CO 为直径的半圆弧试确定 A， 和 的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道 CDO（单位：米） ，在点 C 与半圆弧上的一点 D之间设计为直线段（造价为 2 万元/米） ，从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1 万元/米） 设 (弧度)，试用 来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算DCO的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） yOC4-1DB-4 x5432112345108642 246810NDA
6、CBOMyx19 （本小题满分 16 分）如图，圆 与坐标轴交于点 2:4Oxy,BC求与直线 垂直的圆的切线方程；AC设点 是圆上任意一点（不在坐标轴上） ，直线M交 轴于点 ，直线 交直线 于点 ，DBAN若 点坐标为 ，求弦 的长；(23,)M求证： 为定值NDMBk20 （本小题满分 16 分）已知函数 ，函数 2()(,)fxabR()lngx当 时，函数 的图象与函数 的图象有公共点，求实数 的最大值；0af b当 时，试判断函数 的图象与函数 的图象的公共点的个数；b)(x)(x函数 的图象能否恒在函数 的图象的上方？若能，求出 的取值范围；)(xf ybg,a若不能，请说明理由
7、2014 年 6 月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1 2 3 4充分不必要21i(1,)5e 6 7 （3,1） 8 2,9 10 (0,),4 11 12042,13 141,16e二、解答题： 15因为命题 2:“,0“pxa，令 2()fa，根据题意，只要 1,2x时， min()0fx即可， 4分也就是 101； 7 分由可知，当命题 p 为真命题时， ，a命题 q 为真命题时， ，解得 11 分24()021a或因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，“pq当命题 p 为真，命题 q 为假时， ，121aa当命题 p
8、 为假，命题 q 为真时， ，-a或综上： 或 14 分1a216由条件可知， 105T， 4分则由 为所求对称轴方程； 7 分()566xkxkZ 34()cos()sin,cos3255f，因为 ，所以56 4()cos)sin,325f，0,1681(5)cs,i77f，因为 ，所以681()cs,i7f 11 分0,248315cos()csosin78 14 分17由 得 ，由 值域为 得 ， 410f10ab()fx0,)20,4ab分， ， ；724()2,b2()1fx2(1),)0xF分因为偶函数， ，又 ，所以 ， 112()1fxa02,()1ax分因为 ，不妨设 ，则
9、，又 ，所以 ，0mnn0mn0n，则 14222()1()Faa()F分18因为最高点 B（-1，4） ，所以 A=4；，1()324TT因为 5 分26代入点 B（-1，4） ，sin(1)sin()16又 ； 8 分203由可知：，得点 C 即 ，4sin(),4,06yx(,23)23O取 CO 中点 F，连结 DF，因为弧 CD 为半圆弧，所以 ，,90DFC即 ，则圆弧段 造价预算为 万元，A23DOA23中， ，则直线段 CD 造价预算为 万元 RtCcos4cos所以步行道造价预算 ， 13()432g(0,)2分由 得当 时， ，()43(sin)2(1sin)gx6()0g
10、当 时， ，即 在 上单调递增；0,60gx)g0,6-1BE2 yC4DxF当 时， ，即 在 上单调递减(,)62()0gx()g,)62所以 在 时取极大值，也即造价预算最大值为（ ）万元16g 36分19 (2,0)(,2)ABC，直线 :20Axy， 2分设 l： xyb， 2|1则 b，所以 l： 20xy； 5分 CM： 30xy，圆心到直线 CM的距离 2231()d，所以弦 的长为 2Rd；（或由等边三角形 亦可） 9O分解法一：设直线 C的方程为： 2(ykx存在， 0,1)k，则 2(,0)Dk由 24ykx，得 2(1)40k，所以 或 24x，将 2xk代入直线 CM
11、，得21ky，即 22(,)1kM，12分则 1BMk， ： (2)1kyx，:0(2)1ACBMlxyk，(2,)N得 1Dk，所以 221NDMBk为定值 16分解法二：设 ，则 ，直线 ，0(,)Mxy2000,4xy02:CMylx则 ， ，直线 ，又02(,)D02Bk0:(2)BMlx:Al与 交点 ，ACBM00424(,)2xyN00220002NDyxkxy将 ，代入得 ， 134y0NDk分所以 ，2000022()48NDMByxyxykx得 为定值16200002 2482 1Byyxy分20 ,bxfa)(由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时 取最大值， 1b分设
12、切点横坐标为 ， ，0x1(),()fgx, 即实数 的最大值为 ； 4001,lnbebxb1e分 ，2ln,()xbfxga即原题等价于直线 与函数 ()r的图象的公共点的个数， 5y分 432ln1l()xxr，在 0,)e递增且 (),)2re， (rx在 ,)e递减且 1()0,)2rxe，时，无公共点，1(2a时，有一个公共点，,e时，有两个公共点； 9(0)分函数 的图象恒在函数 的图象的上方，)(xf ()ybgx即 ()fxbg在 时恒成立， 100x分 0a时 ()f图象开口向下，即 ()fxbg在 时不可能恒成立，0x 时 lnbx，由可得 ln，时 ()fg恒成立， 0时 ()f不成立， 0a时，若 b则 2lx，由 可得 2lx无最小值，故 ()fxbg不可能恒成立，若 0则 2a，故 ()fbg恒成立，若 则 ln0xbx，故 ()fx恒成立， 15b分综上， 0,a或 ,a时函数 的图象恒在函数 的图象的上方 16)(xf ()ybgx分
