1、双基限时练(二十六)1点 P(m,5)与圆 x2 y224 的位置关系是( )A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定解析 把 P(m,5)代入 x2 y224，得 m22524.点 P 在圆外答案 A2点 P 与圆 x2 y21 的位置关系是( )(2t1 t2， 1 t21 t2)A在圆内 B在圆外C在圆上 D与 t 的值有关解析 | OP|2 2 2(2t1 t2) (1 t21 t2) 1. t2 1 2 1 t2 2| OP|1，点 P 在圆上答案 C3若一圆的标准方程为( x1) 2( y5) 23，则此圆的圆心和半径分别是( )A(1,5)， B(1，5)，3 3C(1,5)，3 D
2、(1，5)，3答案 B4方程 y 表示的曲线是( )9 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析 由 y ，得 x2 y29( y0)9 x2方程 y 表示半个圆9 x2答案 D5若 P(2，1)为圆( x1) 2 y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )A x y30 B2 x y30C x y10 D2 x y50解析 已知圆的圆心为 C(1,0)，易知 PC AB， kPC 1， kAB1. 1 02 1依点斜式知 AB 的方程为 x y30.答案 A6圆 C：( x2) 2( y1) 2 r2(r0)的圆心 C 到直线 4x3 y120 的距离是_解析 圆心
3、C(2，1)，代入点到直线的距离公式，得d .|42 3 1 12|42 32 75答案 757圆 x2 y24 上的点到点 A(3,4)的距离的最大值是_，最小值是_解析 设圆心为 C，则 C(0,0)，半径 r2，|AC| 5.32 42圆 x2 y24 上的点到点 A 的最大值为 527，最小值为 523.答案 7 38圆 C： x2 y22 x4 y40 的圆心到直线 3x4 y40 的距离 d_.解析 圆 C： x2 y22 x4 y40，即( x1) 2( y2) 21，圆心坐标为 C(1,2)圆心到直线的距离 d 3.|31 42 4|32 42答案 39已知圆 M 的圆心 M(
4、3,4)和三个点 A(1,1)， B(1,0)， C(2,3)，求圆 M 的方程使A， B， C 三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外解 | MA| 5， 1 3 2 1 4 2|MB| 2 ， 1 3 2 0 4 2 5|MC| ， 2 3 2 3 4 2 26| MB|0)(1)若点 M(6,9)在圆上，求半径 a；(2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求 a 的取值范围解 (1)点 M(6,9)在圆上，(65) 2(96) 2 a2，即 a210，又 a0， a .10(2)| PN| ， 3 5 2 3 6 2 13|QN| 3， 5 5 2 3 6 2
5、| PN|QN|.点 P 在圆外，点 Q 在圆内，3 a .1311一圆在 x， y 轴上分别截得弦长为 14 和 4，且圆心在直线 2x3 y0 上，求此圆方程解 设圆的圆心为( a， b)，圆的半径为 r，则圆的方程为( x a)2( y b)2 r2.圆在 x 轴， y 轴上截得的弦长分别为 14 和 4，则有Error!Error!又圆心在直线 2x3 y0 上，2 a3 b0.由可得Error!或Error!圆的方程为( x9) 2( y6) 285，或( x9) 2( y6) 285.12若点 P(x， y)在圆( x2) 2 y23 上(1)求 的最小值；x2 y 2 2(2)求 的最大值yx解 (1)式子 的几何意义是圆上的点 P(x， y)与定点(0,2)的距离x2 y 2 2因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是 2 ，又圆半径为 .22 22 2 3所以 的最小值为 2 .x2 y 2 2 2 3(2)利用 的几何意义yx因为 的几何意义是圆( x2) 2 y23 上的点与原点连线的斜率，如图所示，易求得 的yx yx最大值为 .3
