1、课时作业(六) 函数的概念一、选择题1下列式子中不能表示函数 yf(x )的是( )Ax y2 Byx1C x y0 Dyx 2答案：A2若函数 yf(x )的定义域为x|3x8， x5，值域为y| 1y 2，y 0，则 yf(x) 的图象可能是 ( )答案：B3设 f(x) ，则 ( )x2 1x2 1 f2f(12)A1 B1C. D35 35答案：B 解析：f(2) ，f ， 1.故选 B.22 122 1 35 (12)(12)2 1(12)2 1 35f2f(12)4若函数 g(x2)2x3，则 g(3)( )A. 9 B. 7 C. 5 D. 3答案：C 解析：g(3)g(12)
2、2135.5函数 y 的定义域为( )1 x xA. x|x1 B. x|x0C. x|x1，或 x0 D. x|0x 1答案：D6若函数 f(x)ax 21，a 为一个正常数，且 f(f(1)1，那么 a( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2答案：A 解析：f(1)a( 1) 21a1，f(f(1)a(a1) 21a 32a 2a11.a 32a 2a0，a1 或 a0(舍去)二、填空题7若 A x|y ，By|yx 21，则 AB_.x 1答案：1，) 解析：由 A x|y ，By|yx 21，x 1得 A 1 ，)，B 1，)，A B1 ，)8若a,3a1 为一确定区间，则 a 的
3、取值范围是_答案： 解析：由题意 3a1a，则 a .(12， ) 129已知函数 f(x)ax 21(a0)，且 f(f(1) 1，则a_.答案：1 解析：因为 f(x)ax 21，所以 f(1) a1，f(f(1)f(a 1)a(a1) 211，所以 a(a1) 20，又因为 a0，所以 a10，所以 a1.10下表的数据表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是 _x 0x5 5 x1010 x1515x20y 2 3 4 5答案：2,3,4,5 解析：由所给的表格可知函数的值域为2,3,4,511如果函数 f：AB，其中 A3，2，1,1,2,3,4，对于任意 aA，在 B 中都有唯一确
4、定的|a| 和它对应，则函数的值域为_答案：1,2,3,4 解析：由题意知，对 aA，|a| B，故函数值域为1,2,3,4 三、解答题12已知函数 f(x)x 2x1.(1)求 f(2)， f ；(1x)(2)若 f(x)5，求 x 的值解：(1) f(2)2 2215，f 2 1 .(1x) (1x) 1x 1 x x2x2(2)若 f(x)5，则 x2x 15，得x3 或 2.13已知函数 f(x) ，1 x21 x2(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(a) 2，求 a 的值；(3)求证： f f( x)(1x)(1)解： 要使函数 f(x) 有意义，1 x21 x2只需 1x 2
5、 0，解得 x1，所以函数的定义域为x|x1(2)解： 因为 f(x) ，且 f(a)2，1 x21 x2所以 f(a) 2，即 a2 ，1 a21 a2 13解得 a .33(3)证明： 由已知，得f ，(1x)1 (1x)21 (1x)2 x2 1x2 1f(x) ，f f( x)1 x21 x2 x2 1x2 1 (1x)尖子生题库14已知函数 f(x) .x21 x2(1)求 f(2)与 f ，f(3) 与 f ；(12) (13)(2)由(1)中求得结果，你能发现 f(x)与 f 有什么关系？并证明你(1x)的发现；(3)求 f(1) f(2)f(3) f(2 015) f f f .(12) (13) ( 12 015)解：(1) f(x) ，x21 x2f(2) ，f ，221 22 45 (12)(12)21 (12)2 15f(3) ，f .321 32 910 (13)(13)21 (13)2 110(2)由(1)发现 f(x)f 1.证明如下：(1x)f(x)f 1.(1x) x21 x2(1x)21 (1x)2 x21 x2 11 x2(3)f(1) .121 12 12由(2)知 f(2)f 1，f(3)f 1，(12) (13)f(2 015)f 1，(12 015)原式 2 014 .12 12 4 0292
