1、角的度量与计算(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2014南宁模拟)如果1 和2 互为余角,1 与3 互为补角,2 与3 的和等于120,那么1,2,3 的度数分别是 ( )A.75,15,105 B.30,60,120C.50,40,130 D.70,20,110【解析】选 A.设1=x,则2=(90-x),3=(180-x),因为2 与3 的和等于 120,所以 90-x+180-x=120,解得 x=75,所以1=75,2=15,3=105.2.(2014庆阳实验质检)如图所示,1 是锐角,则1 的余角是 ( )A. 2-1B. 2-
2、1C. (2-1)D. (2+1)【解析】选 C.由题图可知,1+2=180, (1+2)=90,所以1 的余角为 90-1= (1+2)-1= (2-1).3.如果 和 互补,且,则下列表示 的余角的式子中:90-;-90; (+); (-).正确的有 ( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【解题指南】把中的角分别与 相加,若和等于 90,则为 的余角,否则不是 的余角.【解析】选 B.因为 90-+=90,故 90- 为 的余角.因为-90+=+-90,又 和 互补,所以+=180,所以+-90=90,即-90为 的余角. (+)+=90+90,故 (+)不是 的余角. (-
3、)+= - += + = (+)= 180=90,故 (-)为 的余角.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.如图,若BOC=90,AODBOD=27,则COD 的度数等于 .【解析】因为BOC=90,所以AOC=180-BOC=90.因为AOD+BOD=180,AODBOD=27,所以AOD= 180=40,所以COD=90-40=50.答案:505.(2014鞍山中学质检)已知 与 互余,且=40,则 的补角为度.【解析】因为 与 互余,且=40,所以=50,所以 的补角=180-=130.答案:1306.已知1=22,1 的余角的 3 倍等于2 的补角,则1= ,2= .【解析】
4、设2=x,根据题意,得3(90-2x)=180-x,解得 x=18,所以2=18,所以1=36.答案:36 18三、解答题(共 26 分)7.(8 分)已知一个角的余角比这个角的补角的 小 12,求这个角的余角和补角的度数.【解析】设这个角为 x,则它的余角为(90-x),补角为(180-x).根据题意,得 90-x= (180-x)-12,解得 x=24.所以 90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为 66,156.8.(8 分)如图,已知直线 AB 和 CD 相交于点 O,OM 平分BOD,NOM=90,AOC=50.(1)求AON 的度数.(2)写出DON 的
5、余角.【解析】(1)因为直线 AB 和 CD 相交于点 O,所以BOD=AOC=50.因为 OM 平分BOD,所以BOM= BOD= 50=25.因为NOM=90,所以BON=BOM+MON=25+90=115.所以AON=180-BON=180-115=65.(2)图中与DON 互余的角是DOM 和MOB.【培优训练】9.(10 分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2 是多少度的角?为什么?(2)1 与3 有何关系?(3)1 与AEC,3 和BEF 分别有何关系?【解析】(1)2=90.因为折叠,则1 与3 的和与2 相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2= 180=90.(2)因为1 与3 的和与2 相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1 与3 互余.(3)因为1 与AEC 的和为 180,3 与BEF 的和为 180,所以1 与AEC 互补,3与BEF 互补.
