1、建立一元一次方程模型(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列方程为一元一次方程的是 ( )A.ax+3=5(x 为未知数)B.3x+5-y=2x+7C.x2-x=3D.x+ = -x【解析】选 D.A 中 a=0 时原方程中没有未知数,故 A 中的方程不一定为一元一次方程,B 中含有两个未知数,C 中 x 的最高次数为 2,只有 D 中的方程为一元一次方程.2.下列说法中,正确的是 ( )A.x=-1 是方程 4x+3=0 的解B.m=-1 是方程 9m+4m=13 的解C.x=1 是方程 3x-2=3 的解D.x=0 是方程 0.5(x+3)=1.5 的解【
2、解析】选 D.A 项中,当 x=-1 时,4x+3=4(-1)+3=-10;B 项中,当 m=-1 时,9m+4m=9(-1)+4(-1)=-1313;C 项中,当 x=1 时,3x-2=31-2=13;D 项中,当 x=0 时,0.5(x+3)=0.53=1.5.根据方程解的定义可知 D 项正确.3.(2013山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825 元.设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是 ( )A.x+34.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.34.25%x=33825D.3(
3、x+4.25%x)=33825【解析】选 A.先根据“利息=本金年利率年数”用含 x 的代数式表示出三年的总利息,再根据相等关系“本息和=本金+利息”,列出方程 x+34.25%x=33825.【知识归纳】储蓄、储蓄利息问题1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.2.利息=本金利率期数,本息和=本金+利息.3.利率= 100%.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.已知下列方程:x+y=4;2x+3=5; =3y-1; -2=3;3x 2-2x=5,其中是一元一次方程的是 (填序号).【解析】中含有两
4、个未知数,不是一元一次方程;中分母含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;中 x 的最高次数是 2,所以不是一元一次方程,只有符合一元一次方程的概念.答案:5.已知 mx2+(m+1)x=1 是一元一次方程,则 m .【解析】由题意知,m=0 且 m+10,故 m=0.答案:=0【易错提醒】因为原方程是一元一次方程,所以 x2的系数应等于 0,且 x 的系数不能为 0,本题易忽略 m=0 这一条件.6.(2013湘潭中考)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人 2 盒牛奶,那么剩下 16 盒;如果送给每位老人 3 盒牛奶,则正好
5、送完.设敬老院有 x 位老人,依题意可列方程为 .【解析】根据牛奶总数不变,可列方程为 2x+16=3x.答案:2x+16=3x【互动探究】若设牛奶有 y 盒,怎样列方程?【解析】根据敬老院的老人人数不变,列方程 = .三、解答题(共 26 分)7.(8 分)一个数的 2 倍加 30,比这个数的 6 倍少 14,求这个数.(1)设这个数为 x,列出关于 x 的方程.(2)请在 x=9,x=10,x=11 中,找出所列出的方程的解.【解析】(1)2x+30=6x-14.(2)x=11 是方程的解.8.(8 分)甲、乙二人从相距 180km 的 A,B 两地出发相向而行,甲骑自行车,速度为 15k
6、m/h,乙开汽车,速度为 45km/h,经过多长时间两人相遇?(只列方程)【解题指南】解答本题的两个关键:1.路程=时间速度.2.相遇问题的相等关系:两者路程和=总路程.【解析】设经过 xh 两人相遇,则甲骑自行车的路程为 15xkm,乙开汽车的路程为 45xkm,列方程为 15x+45x=180.【变式训练】甲、乙二人从相距 180km 的 A,B 两地出发同向而行,且乙在前甲在后,甲骑自行车,速度为 15km/h,乙开汽车,速度为 45km/h,经过多长时间两人相距 300km?(只列方程)【解析】设经过 xh 两人相距 300km,则甲骑自行车的路程为 15xkm,乙开汽车的路程为45xkm,列方程为 45x+180-300=15x.【培优训练】9.(10 分)七年级(1)班的一个综合实践活动小组去 A,B 两超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,求 A,B两个超市今年“十一”期间的销售额.(列出方程即可)【解析】设 A 超市去年“十一”期间的销售额为 x 万元,则 B 超市的销售额为(150-x)万元,今年 A 超市销售额为(1+15%)x 万元,B 超市的销售额为(1+10%)(150-x)万元,根据题意得(1+15%)x+(1+10%)(150-x)=170.
