1、整式的加法和减法(第 1 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与 ybx2是同类项,那么 a,b 的值分别为 ( )A.a=2,b=3 B.a=1,b=2C.a=1,b=3 D.a=2,b=2【解析】选 C.因为-x a+1y3与 ybx2是同类项,所以 a+1=2,b=3,所以 a=1,b=3.2.若单项式 2xnym-n与单项式 3xny2n的和是 5xny2n,则 m,n 的关系是 ( )A.m=n B.m=2nC.m=3n D.不能确定【解题指南】解答本题的基本思路:1.这两个式子的和是单项式,实质
2、上它们是同类项.2.由同类项的定义得 m-n=2n,由此确定二者的关系.【解析】选 C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得 m=3n.3.三角形的一边长为 m+n,另一边比第一边长 m-3,第三边长为 2n-m,这个三角形的周长等于 ( )A.m+3n-3 B.2m+4n-3C.m-n-3 D.2m+4n+3【解析】选 B.另一边长为 m+n+m-3=2m+n-3,周长为 m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.当 a= 时,单项式 8xa-5y 与-2x 2y 是同类项.【解析】因为单项式 8xa-5y 与-2x 2y 是同类项,所以
3、a-5=2,解得 a=7.答案:75.三个连续整数中,n 是最小的一个,这三个数的和为 .【解析】由于是三个连续整数,它们分别是 n,n+1,n+2,所以它们的和为 n+n+1+n+2=3n+3.答案:3n+36.(2014新沂实验质检)若多项式-4x 3-2mx2+2x2-6 合并同类项后是一个三次二项式,则 m= .【解题指南】解答本题的一般步骤:1.确定本题中的同类项是-2mx 2与 2x2.2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx 2与 2x2的系数互为相反数.3.求出 m 的值.【解析】合并同类项得,-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,由题意可知
4、,-2m+2=0,解得,m=1.答案:1【变式训练】若关于 x 的多项式-2x 2+mx+nx2+5x-1 的值与 x 的值无关,求(x-m) 2+n 的最小值.【解析】-2x 2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与 x 的值无关,所以 n-2=0,m+5=0,解得 n=2,m=-5,当 n=2,m=-5 时,(x-m) 2+n=x-(-5)2+20+2=2.所以(x-m) 2+n 的最小值为 2.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)先化简,再求值.(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中 a=- .(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y
5、-3xy2-y3,其中 x=-4,y=2.【解析】(1)原式=3a 2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,当 a=- 时,原式=-3 + -1=- .(2)原式=-3x 2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.当 x=-4,y=2 时,原式=(-4) 3-23=-64-8=-72.【变式训练】求代数式 2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 的值,其中 x= .【解析】原式=2x 3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当 x= 时,原式=1-2=-1.8.(8 分)(2014咸阳模拟)已知 3xa+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式 3b2
6、-6a3b-2b2+2a3b 的值.【解析】因为 3xa+3y4与-2xy b-2是同类项,所以 a+3=1,b-2=4.所以 a=-2,b=6.因为 3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,所以当 a=-2,b=6 时,原式=6 2-4 6=228.【培优训练】9.(10 分)对于多项式 2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当 k 为何值时,多项式中不含 xy 项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果 x=2,y=-1,多项式的值是多少?(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧
7、.(2)在做第二个问题时,马小虎同学把 y=-1,错看成 y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?【解析】(1)因为 2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy.所以只要 7-k=0,这个多项式就不含 xy 项.即 k=7 时,多项式中不含 xy 项.(2)因为在第一问的前提下原多项式为 3x2+8y2.当 x=2,y=-1 时,原式=3x 2+8y2=322+8(-1)2=12+8=20.当 x=2,y=1 时,原式=3x 2+8y2=322+812=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的.
