1、3.2 一元二次不等式及其解法(一)自主学习知识梳理1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 axb (a0)的形式(1)若 a0，解集为_；(2)若 a0 0 0)的图象一元二次方程ax2bx c0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集 Rax2 bxc0)的解集自主探究一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式 x2axb0；(2)(x2x1)(x 2x1)0.总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式
2、训练 1 求下列关于 x 的不等式的解集(1)x 27x6；(2)x2(2m1)xm 2m0， 0，0.知识点三 一元二次不等式与一元二次方程的关系例 3 若不等式 ax2bx c 0 的解集为 ，求关于 x 的不等式x| 13 x 2cx2 bxa0 的解集为 x|0 的解集1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式 ax2bxc 0(或 ax2bxc0)的解集为x
3、|xx2(或x|x10 的解集为x| 20 的解集是 _7不等式10 的解集x| 120.3.2 一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1(1) (2)x|xba x|x0，得 2x2x 10，(x 12) 34(x 2 x1)(x 2x 1)0.即解不等式 x2x 10 ，由求根公式知 x1 ，x 2 .1 52 1 52x 2x10 的解集是.x|x1 52 原不等式的解集为 .x|x1 52 变式训练 1 解 (1)x 27x6，x 27x 60.x 27x60 时，x 或 x1；2a当20 时，解集为 ；x|x 2a或 x 1当 a0 时，解集为 ；x|x 1当20 变形为(xa)(x
4、a 2)0.a 2aa(a1)当 a1 时，aa2当 0a当 a0 或 1 时，解集为x| xR 且 xa综上知，当 a1 时，不等式的解集为x| xa2；当 0a；当 a0 或 1 时，不等式的解集为x|xR 且 xa例 3 解 由 ax2bx c 0 的解集为 ，x| 13 x 2知 a0.又因为 a0 同解变形为 x2 x1 .11所以不等式 cx2bxa0 的解集为.x|137x| 3x 12解析 f(x) lg(ax 2x a)的定义域为 R.a0 且 14a 2 .129解 x 2px q0 可化为 x2 x10，即 x2x60 的解集为x|20，解集为 ；x|x0 ，此时不等式为 x2 x ，1 1 aa 1 1 aa不等式的解集为；x|1 1 aa 0 时，若 00，此时不等式即 x2 x 0.2a 1a 1 1 aa 若 a1，则不等式为(x1) 20，当 a1 时，不等式解集为x|xR 且 x1；若 a1 时，则 1 时，不等式的解集为 R.
