1、学考模拟测试题（三）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 45 分，非选择题 75 分，共 120 分.考试时间为 120 分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-3 的绝对值是（ ）A.3 B.-3 C.13 D.-13 2.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 11 万米，将 11 万用科学记数法表示为（ ）A.11104 B.0.11107C.1.1106 D.1.11053.如图，OBOD，OCOA，BOC=3
2、2，那么AOD 等于（ ）A.148 B.132 C.128 D.904.下列各式正确的是（ ）A.（2a+b） 2=4a2+b2 B.（2 -2- ） 0=114C.-2x6x2=-2x3 D.（x-y） 3（y-x） 2=（x-y） 55.如图，该几何体的左视图是（ ）6.若（x-1） 2=2，则代数式 2x2-4x+5 的值为（ ）A.11 B.6 C.7 D.87.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）8.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试成绩都是 13.2 秒，方差如表：则这四人中发挥最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如图，ABC 的顶点坐标分别为
3、A（4，4） ，B(2，1)，C（5，2） ，沿某一直线作ABC 的对称图形，得到ABC.若点 A 的对应点 A的坐标是（3，5） ，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A.（0，3） B.（1，2）C.（0，2） D.（4，1）10.化简 的结果是（ ）2abaA.B.abaC.D.b11.直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A.=a+b2aB.点（a，b）在第一象限C.抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴经过第二、三象限D.反比例函数 y= ，当 x0 时，函数值随 x 的增大而减小a12.如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x
4、1=2，x 2=-1，那么 p，q 的值分别是（ ）A.1，2 B.-1，-2C.-1，2 D.1，213.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是（ ）A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=105514.如图，将点 A0（-2，1）作如下变换：作 A0关于 x 轴对称点，再往右平移 1 个单位得到点 A1作A1关于 x 轴对称点，再往右平移 2 个单位得到点 A2，作 An-1关于 x 轴对称点，再往右平移 n个单位得到点 An（n 为正整数） ，则点 A63的坐标为（ ）A.（
5、2 016，-1） B.（2 015，-1）C.（2 014，-1） D.（2 013，-1）15.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着 B-A-D在菱形 ABCD 上运动，运动到点 D 停止，点 P是 P 关于 BD 的对称点，PP交 BD 于点 M，若BM=x，OPP的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.）16.计算： +|4|+（-1） 0 -（ ） -1=_.91217.因式分解：x 2（x-2）-16（x-2）=_. 18.如图，
6、AB 是O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使ADC=B.过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD的延长线于点 E，且 AB= ，BD=2，则线段 AE 的长为_.519.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为_个.2720.已知 以此类推，则4123111aaaa434545779（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，a1+a2+a3+a100的值为_.21.二次函数 y=ax2+bx
7、+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam 2+bm；a-b+c0；若 ax21+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2,x1+x2=2.其中正确的有_.三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.）22.（本小题满分 7 分）（1）解不等式： .5x623（2）试判断方程 x2-(2k+1)x+k2=0 的根的情况.23.(本小题满分 7 分)（1）如图，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在矩形 ABCD 的边AB，CD，DA 上，AH=DG=2.求
8、证：四边形 EFGH 是正方形.（2）如图，OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，作 OA 的垂直平分线交O 于点 C，D，连接 CB，AB.求证：ABC=2CBO.24.(本小题满分 8 分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个.预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍.预计到2015 年底，全市将有租赁点多少个？25.(本小题满分 8 分)水利部确定每年的 3
9、 月 22 日至 28 日为“中国水周” （1994 年以前为 7 月 1 日至 7 日） ，从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5 000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=_，n=_；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那
10、么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？26.(本小题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（a，3） （其中 a4） ，射线 OA 与反比例函数y= 的图象交于点 P，点 B，C 分别在函数 y= 的图象上，且 ABx 轴，ACy 轴.12x 12x（1）当点 P 横坐标为 6，求直线 AO 的表达式；（2）连接 BO，当 AB=BO，求点 A 的坐标；（3）连接 BP，CP，试猜想： 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 的值；如BPCSA ABPCS果变化，请说明理由.27.(本小题满分 9 分)已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P
11、在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P，G 不与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧） ，PD=PG，DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连接 EF.（1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时，求证：DG=2PC；四边形 PEFD 是菱形.（2）如图 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD 是怎么样的特殊四边形. 28(本小题满分 9 分)如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，
12、3） ，其对称轴 l为 x=-1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标.（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上当 PANA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标参考答案1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B9.B 10.A 11.C 12.B 13.B 14.C 15.D16.6 17.(x-2)(x-4)(x+4)18.19.25 20.21.52502122.解：（1）去分母，得 5+x-60 时，即 k- 时，方程有 2 个不相等的实数根；4当
13、 4k+1=0 时，即 k=- 时，方程有 2 个相等的实数根；1当 4k+10 时，即 k- 时，方程没有实数根 .423.解：（1）四边形 EFGH 为菱形，HG=EH.又AH=DG=2，RtDHGRtAEH，DHG=AEH.AEH+AHG=90，DHG+AHG=90，GHE=90.又四边形 EFGH 为菱形，四边形 EFGH 为正方形.（2）连接 OC，AC，如图，CD 垂直平分 OA，OC=AC，OC=AC=OA,OAC 是等边三角形，AOC=60，ABC= AOC=30.12在BOC 中，BOC=AOC+AOB=150，OB=OC，CBO=15，ABC=2CBO.24.解：设到 20
14、15 年底，全市将有租赁点 x 个，由题意得，25 0 01.6x解得 x=1 000，经检验,x=1 000 是原方程的解.答：到 2015 年底，全市将有租赁点 1 000 个.25.解（1）20 0.25（2）补全频数直方图如图（3）5 000 =3 300.10236答：该社区用户中约有 3 300 户家庭能够全部享受基本价格.26.解（1）当 x=6 时，y=2，P（6，2）.设直线 AO 的解析式为 y=kx，代入点 P，解得 k= ，13直线 AO 的解析式为 y= x.13（2）由 ABx 轴，得 B 点横坐标为 4.当 y=3 时，x=4，B（4，3） ，OB= =5.234
15、AB=OB，5=a-4，即 a=9.A=（9，3）.（3）直线 AO 的解析式为 y= x，3a联立 y= ,解得12x,6yaP（2 ， ）.a作 PMAB，PNAC.当 x=a 时，y= ，即 C（a， ） ，1212当 y=3 时，x=4，即 B（4，3）.AC=3- ，PN=a-2 ，AB=a-4 ，12aaPM=3- ，6S ABP = （a-4） （a- ） ，126aSACP = （a-2 ） （3- ） ，12aABPC643112Sa2a. 27.解：（1）作 PMDG 于点 M，PD=PG，MG=MD.四边形 ABCD 是矩形，PCDM 是矩形.PC=MD，DG=2PC.四
16、边形 ABCD 是正方形，AD=AB.四边形 ABPM 是矩形，AB=PM，AD=PM.DFPG，DHG=90，GDH+DGH=90.MGP+MPG=90，GDH=MPG，又A=GMP，ADFMPG，DF=PG，而 PD=PG，DF=PD.又EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF，又DFPG，DFPE，四边形 PEFD 是平行四边形.DF=PD，四边形 PEFD 是菱形.（2）如图 2，四边形 PEFD 是菱形.28.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴为 x=-1，abc0,3,12解得a,bc3抛物线解析式为
17、y=-x2-2x+3=-（x+1） 2+4，顶点坐标为（-1，4）.（2）令 y=-x2-2x+3=0，解得 x=-3 或 x=1，点 A（-3，0） ，B（1，0）.作 PDx 轴于点 D，对称轴与 x 轴交于点 Q，点 P 在 y=-x2-2x+3 上，设点 P（x，-x 2-2x+3）.PANA，PA=NA，PAN=90,PAD+NAQ=90,PAD+APD=90,NAQ=APD.又PDA=AQN,PADANQ.QA=PD，即 y=-x2-2x+3=2.解得 x= -1（舍去）或 x=- -1.点 P（- -1，2）.设 P（x，y） ，则 y=-x2-2x+3，S 四边形 ABCP=SOBC +SAPD +S 梯形 PDOC= OBOC+ ADPD+ (PD+OC)OD1212= 31+ (3+x)y+ (y+3)(-x)=- x2- x+639=- (x+ )2+ ，758当 x=- 时，S 四边形 ABCP 最大值 = ，3758此时 y=-x2-2x+3= ，14P（- ， ）.35
