1、1.在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中中心对称图形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2015辽宁沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是( )A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形3.(2015临沂)如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD到 E，使DE=AD，连接 EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是( )A.AB=BE B.DEDC C.ADB=90 D.CEDE4.(2015安徽)如图，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4，点 E在 AB上,点 F在 CD上,点 G，H 在对角线 AC上， 若四边形 EG
2、FH是菱形，则 AE的长是( )A.2 B.3 C.5 D.6555.(2015四川自贡)如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD6，E 是 AB边的中点，F 是线段 BC上的动点，将EBF 沿 EF所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是( )A.2 -2 B.6 C.2 -2 D.410 136.(2015菏泽)二次函数 y= x2的图象如图，点 O为坐标原点，点 A3在 y轴的正半轴上，点 B，C 在二次函数 y= x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形 OBAC的面积为_.7.(2014青海西宁)如图，点 G是正方形 ABCD对角线 CA的延长线上任
3、意一点，以线段 AG为边作一个正方形 AEFG，线段 EB和 GD相交于点H.若 AB= ，AG=1，则 EB=_.28.(2015贵州安顺)如图，已知点 D在ABC 的 BC边上，DEAC 交 AB于点 E，DFAB 交 AC于点 F.(1)证明:AE=DF;(2)若 AD平分BAC，试判断四边形 AEDF的形状，并说明理由.9.（2015潍坊）如图 1，点 O是正方形 ABCD两对角线的交点，分别延长 OD到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，以 OG，OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE.（1）求证：DEAG.（2）正方形 ABCD固定，将正方形 OEFG
4、绕点 O逆时针旋转 角（0360）得到正方形 OEFG，如图 2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由.参考答案1.D 2.B 3.B 4.C 5.A6.2 7.358.解:(1)DEAC，DFAB，四边形 AEDF是平行四边形，AE=DF.(2)若 AD平分BAC，四边形 AEDF是菱形，证明：DEAC，DFAB，四边形 AEDF是平行四边形，EAD=ADF.EAD=FAD,DAF=FDA，AF=DF，平行四边形 AEDF为菱形.9.证明:(1)如图 1,延长 ED交 AG于点 H
5、.O 为正方形 ABCD对角线的交点.OA=OD,OAOD.OG=OE,RtAOGRtDOE，AGO=DEO.AGO+GAO=90,DEO+GAO=90，AHE=90,即 DEAG.(2)在旋转过程中,OAG成为直角有以下两种情况:(i) 由 0增大到 90过程中,当OAG为直角时,OA=OD= OG= OG,12在 RtOAG中,sinAGO= = ,OAG12AGO=30.OAOD,OAAG,ODAG,DOG=AGO=30.即 =30.(ii) 由 90增大到 180过程中,当OAG为直角时,同理可求BOG=30,=180-30=150.综上,当OAG为直角时,=30或 150.AF长的最大值是 2+ ,此时 =315.2
