1、考点跟踪突破 10 二次函数一、选择题1(2015黔南州)二次函数 yx 22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是( B )A函数图象与 y 轴的交点坐标是(0，3)B顶点坐标是(1，3)C函数图象与 x 轴的交点坐标是 (3，0)，( 1，0)D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小2根据下表中的二次函数 yax 2bxc 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( B )x 1 0 1 2 y 174 274A.只有一个交点B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D无交点3将抛物线 yx 24x3 平移，使它平移后的顶点为(
2、2，4) ，则需将该抛物线( C )A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位4已知二次函数 yax 2bxc(其中 a0，b0，c 0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧以上说法正确的个数为( C )A0 B1C2 D35(2010陕西)将抛物线 C：yx 23x10 平移到 C.若两条抛物线 C，C关于直线x1 对称，则下列平移方法中正确的是( C )A
3、将抛物线 C 向右平移 个单位52B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位D将抛物线 C 向右平移 6 个单位 6已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0；abc0；8ac0；9a 3bc0 其中，正确结论的个数是( D )A1 B2C3 D4点拨：正确；抛物线开口向上，得 a0，抛物线的对称轴为x 1，b 2a ，故 b 0，抛物线交 y 轴于负半轴，得 c0，所以 abc0，故正b2a确；根据可将抛物线的解析式化为 yax 22axc(a 0)；由函数的图象知：当x2 时，y0；即 4a( 4a)c8ac0，故正确；(
4、 1，0)关于对称轴的对称点是(3， 0)；当 x1 时，y0，所以当 x3 时，也有 y0，即 9a3bc0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D7(2015安徽)如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2bxc 图象相交于 P，Q 两点，则函数 yax 2(b 1)x c 的图象可能是( A )点拨：一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2bxc 图象相交于 P，Q 两点，方程ax2(b 1)xc 0 有两个不相等的根，函数 yax 2(b 1)x c 与 x 轴有两个交点， 0，a0， 0，函数 y ax2(b1)xc 的对称轴 xb2a b 12a b2a 12a0，a 0，开
5、口向上， ，A 符合条件，故选 Ab 12a二、填空题8(2015怀化)二次函数 yx 22x 的顶点坐标为_(1， 1) _，对称轴是直线_x1_9若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_yx 22x_10将抛物线 y x2bxc 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的抛12物线为 y x2，则 b_1_，c_ _12 5211二次函数 yx 22axa 在1x2 上有最小值4，则 a 的值为_5 或_1 172点拨：分三种情况：当a1，即 a1 时，二次函数 yx 22axa 在1x2上为增函数，所以当 x1 时，y 有最小值为4，把( 1，4) 代入 yx 22axa 中
6、，解得 a5；当 a2，即 a 2 时，二次函数 yx 22ax a 在1x2 上为减函数，所以当 x2 时，y 有最小值为4，把(2，4) 代入 yx 22axa 中，解得a 2( 舍去 )；当1 a 2，即2a1 时，此时抛物线的顶点为最低点，所以85顶点的纵坐标为 4，解得：a 或 a 1(舍去) 综上，a 的值为4a 4a24 1 172 1 1725 或1 172三、解答题12(2016创新题) 已知抛物线 y1x 2 与直线 y2 x3 相交于 A，B 两点12(1)求这两个交点的坐标；(2)点 O 的坐标是原点 ，求 AOB 的面积；(3)直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范
7、围解：(1)依题意有 解得 这两个交点的坐标为y x2，y 12x 3， ) x1 2，y1 4， )x2 32，y2 94， )A(2， 4)，B( ， ) (2)设 AB 交 y 轴于点 G，则 G(0，3), S AOB 3(2 ) 32 94 12 32 214(3)2x3213(2013陕西副题)如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，0) ，B(0，2)，点 C 在 x轴上，且ABC 90.(1)求点 C 的坐标；(2)求经过 A， B，C 三点的抛物线表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P，使PACBCO？若存在 ，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)C(4，
8、0) (2)y x2 x2 (3)存在符合条件的点有 P(3，2) 或 P(5，3)12 3214(2016创新题)如图，已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A，B，AB2，与y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2.(1)求抛物线的解析式；(2)设 P 为对称轴上一动点， 求APC 周长的最小值；(3)求ABC 的面积解：(1)AB 2，对称轴 x 2，A(1 ，0)，B(3，0)， 抛物线的解析式是 y(x 1)(x3)，即 y x24x3 (2)连接 BC 交对称轴于点 P， 则此时APC 的周长最小，最小值是：APC 的周长BCAC3 2 10(3)SABC 2331215(20
9、15陕西模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为(2 ，4)，直线 x2与 x 轴相交于点 B，连接 OA，抛物线 yx 2 从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x2 交于点P，顶点 M 到 A 点时停止移动(1)求线段 OA 所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点 M 的横坐标为 m，用 m 的代数式表示点 P 的坐标；当 m 为何值时，线段 PB 最短；解：(1)设 OA 所在直线的函数解析式为 ykx，A(2 ，4) ，2k4，k2，OA所在直线的函数解析式为 y2x (2)顶点 M 的横坐标为 m，且在线段 OA 上移动，y2m(0 m2)，顶点 M 的坐标为(m，2m)，抛物线函数解析式为 y(xm)22m，当 x2 时，y(2m) 22mm 22m 4(0 m2) ，点 P 的坐标是(2，m 2 2m4)，PB m22m4(m1) 23，又 0m 2，当 m1 时，PB最短
