1、考点跟踪突破 20 圆的有关计算一、选择题1(2015自贡)一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( B )163A60 B120C150 D1802若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ，则这个圆锥的底面半径是( C )A1.5 B2C3 D6,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015义乌)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为2，B 135，则 的长( B )AC A2 B C. D. 2 34(2015兰州)如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则
2、点 B 转过的路径长为( C )A. B. 3 33C. D 235(2015潜江)已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是 80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( B )A24 cm B48 cmC96 cm D 192 cm6(2015自贡)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 ，则3阴影部分图形的面积为( D )A4 B2 C D.237(2015东莞)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 )，则所得扇形 DAB 的面积为( D )A
3、6 B7C8 D98.(2015德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( A )A288 B144C216 D120 ,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016创新题)一张圆心角为 45的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A54 B52C. 2 D. 5 5 2二、填空题10(2015长沙)如图，圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为_ _(结果保留 )23,第 10 题图) ,第 12 题图)11(2015呼和浩特)一个圆锥的侧面积为 8 ，母线长为 4，
4、则这个圆锥的全面积为_12 _12(2016创新题)如图，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留13下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠 )，那么这个圆锥的高为 _3 _cm.513(2015青海)如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是_ _( 结果保留 )38,第 13 题图) ,第 14 题图)14.(2015天水)如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD， 弧 DE，弧 EF 的圆心依次是 A，B ，C，如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长是_4 _三、解答题15.(2016创新题)如图，点 D 在O 的直径 A
5、B 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积解：(1)连接 OC，ACCD，A D, ACD120， AD30， OCOA, AACO30，COD60， COD D90， OCD90， OCCD, 而 OC 是O 的半径， CD 是O 的切线 (2)COD60，S 扇形 BOC ， 在 RtOCD 中，60 22360 23tan60 ，CD2 ， S OCD OCCD 22 2 ， 即图中阴影CDOC 3 12 12 3 3部分的面积为 2 32316(2015沈阳)如图，四边形 ABCD 是O 的
6、内接四边形，ABC2D，连接OA，OB ，OC，AC ，OB 与 AC 相交于点 E.(1)求OCA 的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分面积(结果保留 和根号)3解：(1)四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，ABCD 180，ABC2 D，D2D 180，D60，AOC2D120，OAOC ，OACOCA30 (2)COB3 AOB，AOC AOB3AOB120 ，AOB30，COBAOCAOB 90，在 RtOCE 中，OC2 ，OE OCtanOCE23tan302 2， SOEC OEOC 22 2 ，S 扇形 OBC3 333 12 12 3 33 ，S 阴影 S 扇形 OBCS OEC 3 2 90 （23）2360 3
