1、第三章 单元检测题一、选择题1.点 P（3，-5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（-3，-5） B.（5，3）C.（-3，5） D.（3，5）2.已知直线 y=kx+b，若 k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一次函数 y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）A.k0，b0 B.k0 D.k0，bx20 时,下列结论正确的是（ ）5xA.01 时，y 随 x 的增大而减小.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的
2、距离 s（米）与时间 t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为（ ）A.24 米 B.6 米 C.123 米 D.12 米7.若 m-1，则下列函数：y=（x0） ，y=-mx+1，y=mx，my=（m+1）x.其中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数共有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限,ABx 轴,ADy 轴,且对角线的交点与原点 O 重合.在边 AB从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中,若矩形 ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点 A 的反比例函数y= (k0)中 k
3、的值的变化情况是（ ）xA.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大9.小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:ab0;a+b+c0;a-2b+4c0;a= b.3你认为其中正确信息有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个10.甲、乙两同学同时从 400 m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行.甲的速度为 6 m/s，乙的速度为 4 m/s.设经过 x（单位：s）后，跑道上此时两人间的较短部分的长度为 y（单位：m）.则 y 与x（0x300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）二、填空题11.已知二次函数的图象开口向下
4、，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式：_.12.直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为_.13.如图,在平面直角坐标系中,点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上,以 OA,OC 为边作矩形 OABC,双曲线 y= (x0)交 AB 于点 E,AEEB=13.则矩形 OABC 的面积是_.6x14.如图，一座拱桥,当水面 AB 宽为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= - (x-6)2+4,则19选取点 B
5、 为坐标原点时的抛物线解析式是_.15.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界） ，其中 A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，2） ，D（1，2） ，用信号枪沿直线 y=-2x+b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为_.三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 的坐标为（3，0） ，OA=2，AOB=60.（1）求点 A 的坐标；（2）若直线 AB 交 y 轴于点 C，求AOC 的面积.17.如图所示，边长为 2 的等边三角形 OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，B 点位
6、于第一象限，将OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后，恰好点 A 在双曲线 y= （x0）上.k（1）求双曲线 y= （x0）的解析式；k（2）等边三角形 OAB 继续按顺时针方向旋转多少度后，点 A 再次落在双曲线上.18.如图，在直角坐标系中，O 为原点.点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比例函数y= 的图象经过点 A.12x（1）求点 A 的坐标；（2）如果经过点 A 的一次函数图象与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OB=AB，求这个一次函数的解析式.19.平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，点 C 的坐标为（-3，4） ，点 A 在 x 轴的正半轴上，O为坐标原
7、点，连接 OB，抛物线 y=ax2bxc 经过 C，O，A 三点.（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图 1，对于所求抛物线对称轴上的一点 E，设EBO 的面积为 S1，菱形 ABCO 的面积为 S2，当 S1 S2时，求点 E 的纵坐标 n 的取值范围；4（3）如图 2，D(0，- )为 y 轴上一点，连接 AD.动点 P 从点 O 出发，以 个单位/秒的速度沿5 5OB 方向运动，1 秒后，动点 Q 从点 O 出发，以 2 个单位/秒的速度沿折线 OAB 运动.设点 P 运动时间为 t 秒（0t6） ，是否存在实数 t，使得以 P，Q，B 为顶点的三角形与ADO 相似？若存在，求出相
8、应的 t 值；若不存在，请说明理由.参考答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B8.C 9.D 10.C11.y=-x2 12.(0,-3)13.24 14.y=- (x6) 241915.3b616.解：（1）如图，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M 则 OM=OAcos 60=2 =1，12AM=OAsin 60=2 = ，3点 A 的坐标为（1， ） （2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b则有 kb3,0，解得 ,23b直线 AB 的解析式为 y= 3x2令 x=0，得 y= ，3OC= 2S AOC = OCOM1= 1= 23417.解：（1）如图所示，OA
9、=2，AOD=30，在 RtAOD 中，OD=OAcos 30=2 = ，32AD=OAsin 30=2 =112A（ ，-1）.3把 x= ，y=-1 代入 y= ，得 k=- kx3双曲线的解析式为 y=- （x0） （2）猜想等边三角形 OAB 继续按顺时针方向旋转 30后，A 点再次落在双曲线上，如图，此时A（1，- ） ，代入 y=- 满足，故猜想正确33x18.解：（1）由题意，设点 A 的坐标为（a，3a） ，a0，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，12x3a= .12a解得 a1=2，a 2=-2，经检验,a 1=2，a 2=-2 是原方程的根，但 a2=-2 不符合题意，
10、舍去，点 A 的坐标为（2，6）.（2）设点 B 的坐标为（0，m） ，m0，m= ，26解得 m= ，103经检验,m= 是原方程的根，点 B 的坐标为（0， ） ，103设一次函数的解析式为 y=kx+ ，由于一次函数图象过点 A（2，6） ，6=2k+ ，103解得 k= ，4所求一次函数的解析式为 y= x+ 431019.解：（1）y= x2- x.65(2) 方法一： 设 BC 交 y 轴于点 G，则 S2=OGBC=20，S 15.又 OB 所在直线的解析式为 y=2x，OB= =2 .2OGB5当 S1=5，EBO 的 OB 边上的高为 .如图 1，设过点 E 平行于 OB 的
11、直线为 y=2x+b，则它与 y 轴的交点为 M（0，b） ，与抛物线的对称轴 x= 交于点52E（ ，n）.52过点 O 作 ONME 于点 N，则 ON= ，5由MNOOGB 得 OM=5，y=2x-5.由 得 y=0，即点 E（ ，0）.y2x5,52与 OB 平行且到 OB 的距离为 的直线有两条，由对称性，得另一条直线为 y=2x+5，得点 E（ ，10）.52由题意得，n 的取值范围为 0n10,且 n5.方法二：如图 2，抛物线的对称轴 l 为 x= ，延长 OB 交 l 于点 T，延长 CB 交 l 于点 H，直线 l 与52x 轴交于点 F，当点 E 在 OT 的上方时，点
12、E( ，n).52S1=SEOF -SEBH -S 梯形 HBOF= n1- (n-4)-4( + )=n-5.225当 S15 时，即 n-55，n10.由对称性，点 E（ ，10）关于点 T（ ，5）的对称点为 E（ ，0） ，52252由题意，n0，所以 n 的取值范围为 0n10,且 n5.(3)如图 3，动点 P,Q 按题意运动时，当 1t3.5 时，OP= t，5BP=2 - t，5OQ=2(t-1)，连接 QP，当 QPOP 时，有 ，PQ2O5PQ= (t-1).45若 = ，则有 = ，PQB12PDOA又QPB=DOA=90，BPOAOD.此时，PB=2PQ,即 ，10-t=8(t-1),t=2.582tt1当 3.5t6 时,QB=10-2(t-1)=12-2t，连接 QP，当 QPBP 时，则有PBQ=ODA，又QPB=DOA=90，BPQDOA,此时，BQ= PB，5即（12-2t）= (2 - t).512-2t=10-t,t=2（不合题意，舍去）.当 QPBQ 时，同理BPQDAO，此时 PB= BQ，5即 2 - t= （12-2t） ，t= ,509故符合条件的 t 值为 t1=2，t 2= .5
