1、第三章自我测试 函数一、选择题1.点 M(2，1)关于 x 轴的对称点 N 的坐标是( C )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)2.在下列各图象中，表示函数 ykx(k0) 的图象的是 ( C )3.直线 ykx2 过点(1， 2)，则 k 的值是( B )A4 B4 C8 D84.如果反比例函数 y 的图象经过点(1，2) ，则 k 的值是( D )k 1xA2 B2 C3 D35.(2015台州)设二次函数 y(x3) 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( B )A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4)6.(2015
2、自贡)若点(x 1，y 1)， (x2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数 y 图象上的点，并1x且 y10y 2y 3，则下列各式中正确的是( D )Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2Cx 2x 1x 3 Dx 2x 3x 17.(2015临沂)要将抛物线 yx 22x3 平移后得到抛物线 yx 2，下列平移方法正确的是( D )A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位8.函数 yaxm 与 y ，(am0)在同一个坐标系中的大致图象
3、是 ( A ) ax9(2015眉山)如图，A，B 是双曲线 y 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于kxD 点，垂足为 C.若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点， 则 k 的值为( B )A. B. C3 D443 83点拨：过点 B 作 BEx 轴于点 E，D 为 OB 的中点，CD 是OBE 的中位线，即CD BE.设 A(x， )，则 B(2x， )，CD ，AD ，ADO 的面积为12 kx k2x k4x kx k4x1， ADOC1， ( )x1，解得 k ，故选：B12 12kx k4x 83,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2015盘锦)如图是二次
4、函数 yax 2bxc(a0)图象的一部分，对称轴是直线x2.关于下列结论：ab0；b 24ac0；9a3b c0；b4a0；方程ax2bx0 的两个根为 x10，x 24，其中正确的结论有( B )A BC D点拨：抛物线开口向下，a0， 2，b4a，ab0，错误，正b2a确，抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b 24ac0， 方程 ax2bx0 的两个根为x10，x 24，正确，当 a3 时 y0，即 9a3bc0，错误，故正确的有.故选：B二、填空题11点 P 关于原点对称的点 Q 的坐标是(1，3) ，则 P 的坐标是 _(1，3)_12(2015河南)如图，直线 ykx 与双曲线
5、y (x0) 交于点 A(1，a)，则2xk_2_,第 12 题图) ,第 13 题图)13如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为kxB，点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC，若ABC 的面积为 3，则 k 的值是_6_14如图，直线 yxm 和抛物线 yx 2bxc 都经过点 A(1，0)和 B(3，2) ，不等式 x2bxc xm 的解集为 _x1 或 x3_,第 14 题图) ,第 15 题图)15如图，已知矩形 OABC 的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线 y (k0)相交于kx点 G，且 OGGB32，则双曲线的解析式为 _y
6、 _9x16小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分，如图所示，15若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是_4.5_m.三、解答题17(2015湘西州)如图，已知反比例函数 y 的图象经过点 A(3，2) kx(1)求反比例函数的解析式；(2)若点 B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上 ，试比较 m 与 n 的大小解：(1)因为反比例函数 y 的图象经过点 A(3，2)，把 x3，y2 代入解kx析式可得：k6，所以解析式为：y6x(2)k60，图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小 ，又013，B(1，m)，C(3，n) 两个点在第一象限， m n18(
7、2015义乌)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y(米) 和所经过的时间 x(分) 之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是：300010300( 米/ 分) ，在超市逗留了的时间为：401030(分) (2)设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 ykxb，把(40，3000) ，(45，2000)代入得： ，解得 ，函数解析式为3000 40k b2000 45k b) k 200b 11000)y200x1100
8、0，当 y0 时，x55，返回到家的时间为 8：5519已知二次函数的图象以 A(1，4) 为顶点，且过点 B(2，5)(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A ，B 两点随图象移至 A，B，求OAB的面积解：(1)由顶点 A(1，4)，可设函数关系式为 ya(x1) 24(a0)，将点 B(2，5)代入解析式得：5a(21) 24，解得 a1，则二次函数的关系式为 y(x1)24x 22x3(2)令 x0，得 y(01) 243，故图象与 y 轴交点坐标为(0，3) ，令 y0，得0(x 1) 2 4，解得 x13，x 2
9、1，故图象与 x 轴交点坐标为 (3，0)和(1 ，0) (3)设抛物线与 x 轴的交点为 M，N(M 在 N 的左侧)，由(2)知： M(3，0)，N(1，0) ，当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位，故 A(2，4) ，B(5，5)，S OAB (25)9 24 551512 12 1220如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时 ，满足SPAB 8，并求出此时 P 点的坐标解：(1)抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0)两点，方程x2bxc0 的两根为 x1 或x3，13b，13c，b2，c3，二次函数解析式是yx 22x3 (2) yx 22x3(x 1) 24，抛物线的对称轴 x1，顶点坐标(1，4)(3)设 P 的纵坐标为|y P|，S PAB 8， AB|yP|8，AB314，|y P|4， yP4，把 yP4 代入解析式得，124x 22x3，解得 x12 ，把 yP4 代入解析式得 ，4x 22x3，解得2x1，点 P 在该抛物线上滑动到(1 2 ，4) 或(12 ，4) 或(1，4)时，满足 SPAB 82 2
