1、考点跟踪突破 7 一元二次方程一、选择题1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( B )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26Cx 12，x 26 Dx 12，x 262(2017 中考预测) 下列一元二次方程没有实数根的是( B )Ax 22x10 Bx 2x20Cx 210 Dx 22x10 3(2016枣庄)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( B )4(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积
2、为 18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( C )A(x1)(x2)18 Bx 23x160C(x1)(x2)18 Dx 23x1605(2016包头)若关于 x 的方程 x2(m1)x 0 的一个实数根的倒数恰是它本身，12则 m 的值是( C )A B . C 或 D152 12 52 12二、填空题6(2016泰州)方程 2x40 的解也是关于 x 的方程 x2mx20 的一个解，则 m的值为_3_7(2016荆州)将二次三项式 x24x5 化成(xp) 2q 的形式应为_(x2) 21_.8(2016聊城)如果关于 x 的一元二次方程 kx23
3、x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 _k 且 k0_(写出一个即可)949(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn_2_016_.10(2016眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为_100(1x) 2 169_.三、解答题11(1)( 2016兰州 )解方程：2y 24yy2；解：2y 24yy2，2y23y20，(2y1)
4、(y 2)0，2y10 或 y20，y 1 ，y 2212(2)用配方法解方程：2x 24x10.解：二次项系数化为 1 得：x 22x ，12x22x1 1，12(x1) 2 ，32x1 ，62x 1 1，x 2162 6212(2016北京)关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm 210 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x m 21 0 有两个不相等的实数根， (2m1) 241(m 2 1)4m50，解得：m 54(2)m1，此时原方程为 x23x0，即 x(x3)
5、0，解得：x 10，x 2313(2016十堰)已知关于 x 的方程(x3)(x2) p 20.(1)求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x x 3x 1x2 ，求实数 p 的值21 2证明：(1)(x 3)(x2)p 2 0，x 25x6p 20，(5) 241(6 p 2)25244p 214p 2，无论 p 取何值时，总有 4p20，14p 20，无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1x 25，x 1x26p 2，x x 3x 1x2，(x 1x 2)21 222x 1x23x 1x2，5 25(6 p
6、2)，p114(2016毕节)为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6 000 万元，2016 年投入教育经费 8 640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6 000(1x) 28 640，解得：x0.220%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%(2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8 640
7、万元，且增长率为 20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y8 640(10.2)10 368(万元) ，答：预算 2017 年该县投入教育经费10 368 万元15(2015广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设剪成的较短的一段铁丝为 x cm，较长的一段铁丝为(40x)cm ，由题意，得( )x42( )258 ，解得：x 112，x 228，当 x12 时，较长的为 401228 cm，当40 x4x28 时，较长的为 40281228(舍去) 答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的一段铁丝为 m cm，较长的一段铁丝就为(40 m) cm，由题意，得 ( )2( )248，变形为：m4 40 m4m240m4160，( 40)24416640， 原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2
