1、考点跟踪突破 4 分式及其运算一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2015常州)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是( D )3x 2Ax2 Bx2Cx2 Dx22(2014凉山州)分式 的值为零，则 x 的值为( A )|x| 3x 3A3 B3C3 D任意实数3(2015山西)化简 的结果是( A )a2 2ab b2a2 b2 ba bA. B.aa b ba bC. D.aa b ba b4(2014杭州)若( )w1，则 w( D )4a2 4 12 aAa 2(a2) Ba2(a2)Ca 2(a2) Da2(a2)二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)5(2014济
2、宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是_( 1) _米ba6(2015泉州)计算： _2_2a 1a 1a7(2015黄冈)计算 (1 )的结果是_ _.ba2 b2 aa b 1a b8(2015安徽)已知实数 a，b，c 满足 ababc，有下列结论：若 c0，则 1；1a 1b若 a3，则 bc 9；若 abc，则 abc0；若 a，b，c 中只有两个数相等，则 abc8.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)9已知三个数 x，y，z 满足 2， ， ，则xyx y yzy z 43 z
3、xz x 43_4_xyzxy xz yz解析：由 2 得 ，裂项得 ，同理 ， ，所xyx y x yxy 12 1y 1x 12 1z 1y 34 1x 1z 34以 ， ，于是1y 1x 1z 1y 1x 1z 12 34 34 12 1z 1x 1y 14 ，所以 4xy yz zxxyz 1z 1x 1y 14 xyzxy yz zx三、解答题(共 46 分)10(12 分) 计算：(1)(2015佛山) ；2x 2 8x2 4解：原式 2（x 2）（x 2）（x 2） 8（x 2）（x 2） 2（x 2）（x 2）（x 2） 2x 2(2)(2015南京)( ) .2a2 b2 1
4、a2 ab aa b解：( ) 2a2 b2 1a2 ab aa b 2（a b）（a b） 1a（a b） a ba 2aa（a b）（a b） a ba（a b）（a b） a ba 2a （a b）a（a b）（a b） a ba 1a211(12 分)(1)(2015荆门)先化简，再求值： ， 其中 a1 ，b1 ；a2 b2a2 2ab b2 a ba b aa b 3 3解：原式 1 ，当（a b）（a b）（a b）2 a ba b aa b a ba ba ba b aa b aa b ba ba1 ，b 1 时，原式 3 31 31 3 1 3 1 323 3 36(2)(2
5、015枣庄)先化简，再求值：( 2x) ，其中 x 满足x2 2x 4x 1 x2 4x 41 xx24x30.解：原式 ，解方程x2 2x 4 （2 x）（x 1）x 1 （x 2）21 x x 2x 1 1 x（x 2）2 1x 2x24x30 得，(x1)(x 3)0，x 11，x 23.当 x1 时，原式无意义；当 x3 时，原式 13 2 1512(12 分)(2015 广州)已知 A .x2 2x 1x2 1 xx 1(1)化简 A；(2)当 x 满足不等式组 且 x 为整数时，求 A 的值x 1 0，x 3 0， )解：(1)A (2)x2 2x 1x2 1 xx 1 （x 1）
6、2（x 1）（x 1） xx 1 x 1x 1 xx 1 1x 1 1x3，x 为整数 ，x1 或 x2，当 x1 时，x 1 0，x 3 0， ) x 1，x 3， )x10，A 中 x 1，当 x1 时，A 无意义当 x2 时，1x 1 1x 1A 1.故 A 的值为 11x 1 12 113(10 分) 若 abc1，求 的值aab a 1 bbc b 1 cca c 1分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法解法一：因为 abc1，所以 a，b，c 都不为零原式 aab a 1 aa bbc b 1 abab cca c 1 aab a 1 ababc
7、 ab a abcabca abc ab 1aab a 1 ab1 ab a 1a 1 ab a ab 1ab a 1解法二：由 abc1，得 a ，将之代入原式1bc原式 1bc1bcb 1bc 1 bbc b 1 cc1bc c 1 1b 1 bc bbc b 1 bc1 bc b11 b bc1 b bc2016 年甘肃名师预测1分式 的值为零，则 x 的值为_1_x2 1x 12先化简，再求值： (a2 )，其中 a23a10.a 33a2 6a 5a 2解：原式 ，当a 33a（a 2）a2 4 5a 2 a 33a（a 2） a 2（a 3）（a 3） 13a2 9aa23a10，即 a23a1 时，原式13
