1、第二章 方程与不等式自我测试一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015大连)方程 3x2(1 x) 4 的解是( C )Ax Bx Cx2 Dx125 652(2015云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A )A4x 25x20 Bx 26x90C5x 24x10 D3x 24x103(2015广州)已知 a，b 满足方程组 则 a b 的值为( B )a 5b 12，3a b 4， )A4 B4 C2 D24(2015陕西)不等式组 的最大整数解为( C )12x 1 3，x 2（x 3） 0)A8 B6 C5 D45(2015玉林)某次列车平均提速 v km/h，用相同
2、的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km.设提速前列车的平均速度为 x km/h，则列方程是( A )A. B. sx s 50x v sx v s 50xC. D. sx s 50x v sx v s 50x二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015咸宁)将 x26x3 配方成(xm) 2n 的形式，则 m_3_7(2015怀化)方程 0 的解是_x2_2x 11 x8(2015甘孜州)已知关于 x 的方程 3ax 3 的解为 2，则代数式 a22a1 的值x2是_1_9(2015咸宁)如果实数 x，y 满足方程组 则 x2y 2 的值为_ _x y 1
3、2，2x 2y 5， ) 5410(2015武汉)定义运算“*”，规定 x*yax 2by，其中 a，b 为常数，且1*25，2*16，则 2*3_10_.三、解答题(共 40 分)11(9 分) 解方程( 组)：(1)(2015淮安) x 2y 3， 3x y 2； )解：2 得：7x7，即 x1，把 x1 代入得：y1，则方程组的解为x 1，y 1)(2)(2015徐州)x 22x30；解：因式分解得：(x1)(x 3)0，即 x10 或 x30，解得：x 11，x 23(3)(2015广安) 1.1 xx 2 x2x 4解：化为整式方程得：22xx2x4，解得：x2，把 x2 代入原分式
4、方程中，等式两边相等，经检验 x2 是分式方程的解12(7 分)(2015 永州)已知关于 x 的一元二次方程 x2xm 22m0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的另一实根解：设方程的另一根为 x2，则1x 21，解得 x20.把 x1 代入x2xm 22m0，得(1) 2( 1) m 22m0，即 m(m2)0，解得 m10，m 22.综上所述，m 的值是 0 或 2， 方程的另一实根是 013(8 分)(2015 呼和浩特)若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满2x y 3m 2，x 2y 4， )足 xy ，求出满足条件的 m 的所有正整数值32解： 得：3(x y)3m 6，即
5、 xym2，代入不2x y 3m 2 ，x 2y 4 ， )等式得：m2 ，解得： m ，则满足条件 m 的正整数值为 1，2，332 7214(8 分)(2015 十堰)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m 3)x m 220.(1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x12x 2231 |x1x2|，求实数 m 的值解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)x m 22 0 有实数根，0，即(2m3) 24(m 22)0，m (2)根据题意得112x1x 22m3，x 1x2m 22，x 12x 2231|x 1x2|，(x
6、 1x 2)22x 1x231|x 1x2|，即(2m3) 22(m 22)31m 22，解得 m2 或 m14( 舍去) ，m 215(8 分)(2015 哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进 A，B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元 ，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍 ，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30元(1)求购买一个 A 品牌，一个 B 品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A，B 两种品牌足球共 50 个，恰逢金利源商场对
7、两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？解：(1)设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需 (x30)元，由题意得 2，解得：x50，经检验 x50 是原方程的解，x3080 答：一个 A 品牌2500x 2000x 30的足球需 50 元，则一个 B 品牌的足球需 80 元 (2)设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进A 牌足球(50a)个，由题意得 50(18%)(50a)80 0.9a3260 解得 a31 ，a 是19整数，a 最大等于 31，答：华昌中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球
