1、第 14 讲 函数的应用一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m 2)与其深度 d(单位：m)的函数图象大致是 ( A ),A) ,B),C) ,D)2(2015烟台)A，B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s(千米 )与时间 t(小时)之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是( C )A1 B2 C3 D43
2、(2015连云港)如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y(单位：件)与时间 t(单位：天 )的函数关系 ，图是一件产品的销售利润 z(单位：元)与时间 t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润日销售量 一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )A第 24 天的销售量为 200 件B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是 750 元4某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位：米) 的一部分，
3、则水喷出的最大高度是( A )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分) 的长度 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是( C )A60 m 2 B 63 m2C64 m 2 D66 m 2二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015广州)某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时(0x5) 的函数关系式为_y60.3x_7如图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P 从点 A 开
4、始沿边AB 向点 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合)，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么经过_3_s，四边形 APQC 的面积最小,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2015武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元) 与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省_2_元9(2014苏州)如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点( 不与点
5、A 重合)，过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA.设 PAx ，PBy，则(xy)的最大值是_2_10(2014咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度 t/ 4 2 0 1 4植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_1_.三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2015 威海)为绿化校园，某校计划购进 A，B 两种树苗，共 21 棵已知 A 种树苗每棵 90 元，B
6、 种树苗每棵 70 元设购买 B 种树苗 x 棵 ，购买两种树苗所需费用为 y元(1)y 与 x 的函数关系式为：_y20x1890_；(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案 ，并求出该方案所需费用解：购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，x21x，解得：x10.5，又x1，x 的取值范围为：1x10，且 x 为整数，y20x1890，k200，y 随 x 的增大而减小，当 x10 时，y 有最小值，最小值为：201018901690，使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种树苗11 棵，所需费用为 1690 元12(10 分)(20
7、15 随州)如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门 ，将足球从离地面 0.5 m的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上) ，足球的飞行高度 y(单位：m )与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat 25tc，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m) 与飞行时间 t(单位：s) 之间具有函数关系 x10 t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射入球门？解：(1)由题意得：函数 yat 25
8、tc 的图象经过(0 ，0.5)(0.8，3.5)，解得： 抛物线的解析式为：0.5 c，3.5 0.82a 50.8 c， ) a 2516，c 12， )y t25t ，当 t 时，y 最大 4.5 (2)把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当2516 12 85t2.8 时，y 2.825 2.8 2.252.44，他能将球直接射入球门2516 1213(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式 批发 零售 加工销售利润( 百元/吨) 12 22 30设按计划全部售出
9、后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25 x)吨，则 y12x22(25x)3015，y10x1000(2)依题意有： 解得：5x25.k100，y 随 x 的增大而减小x 0，25 x 0，25 x 4x， )当 x5 时，y 有最大值，且 y 最大 950(百元) 最大利润为 950 百元14(10 分)(2015 黄冈)我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小
10、黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元(1)求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最
11、多可节约 3400 元，求 a 的值解：(1)甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人， 120x50，x70，当70x100 时，W70x80(120x) 10x9600，当 100x120 时，W60x80(120x)20x 9600，综上所述，W 10x 9600（70 x 100）， 20x 9600（100 x 120） )(2)甲团队人数不超过 100 人，x100，W10x9600，70x100，x70时，W 最大 8900(元)，两团联合购票需 120607200(元)，最多可节约890072001700(元) (3)x100，W(70a)x80(120x)(a 10)x9600，x70 时，W 最大 70a8900(元)，两团联合购票需 120(602a)7200240a(元)，70a 8900(7200 240a)3400 ，解得：a10
