1、考点跟踪突破 22 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2015崇左)如图，在 RtABC 中，C 90，AB 13，BC12，则下列三角函数表示正确的是( A )AsinA BcosA1213 1213CtanA DtanB512 125,第 1 题图) ,第 3 题图)2(2014凉山州)在ABC 中，若|cosA |(1 tanB) 20，则C 的度数是( C )12A45 B60 C75 D1053(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB 的长为( B )A4 米 B6 米3 5C12 米
2、 D24 米54(2015泰安)如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东 10方向上， 则 C 处与灯塔 A 的距离是( D )A20 海里 B40 海里C. 海里 D. 海里2033 4033二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5(2015柳州)如图，在 RtABC 中，C 90，AB 13，AC7，则sinB_ _713,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2015邵阳)如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶
3、B，如果 AB2 000 米，则他实际上升了_1000_米7(2015宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30.若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆 AB 的高度是_3 9_m (结果保留根号)3,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位( 1.4)2解析：如图，BC2.8sin45 2 米，CEE
4、F 2.2sin 453.11 米，(56 2)3.1117.3617(个)故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位三、解答题(共 52 分)9(12 分)(2015 襄阳)如图，AD 是ABC 的中线，tan B ，cos C ，AC ，求：13 22 2(1)BC 的长；(2)sin ADC 的值解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E，cosC ，C45，在 RtACE 中，22CEACcosC1，AECE1，在 RtABE 中，tan B ，即13 ， BE3AE3， BCBE CE 4 (2)AD 是ABC 的中线，AEBE 13CD BC 2，DE CDCE 1，AEBC，D
5、EAE，ADC45，12sin ADC2210(12 分)(2015 河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE30，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin480.74 ，cos480.67，tan 481.11， 1.73)3解：过点 D 作 DGBC 于 G，DHCE 于 H，则四边形 DHCG 为矩形故DGCH ，CGDH，在直角三角形 AHD 中，DAH30，AD6，DH3，AH3 ，CG 3，设 BC 为
6、 x，在直角三角形 ABC 中，AC3 ，DG3 ，BGx3，在直角三角形 BDG 中，BCtan BAC x1.11 3 x1.11BG DGtan30，x3 (3 ) ，解得：x 13，大树的高度约为 13 米3x1.11 3311(14 分)(2014 遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1 ，山坡坡面3上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE20米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 R
7、tCEF 中，i EFCF tanECF ，ECF 30 ，EF CE10 米，CF10 米，BHEF10 米，13 12 3HEBFBCCF(25 10 )米，在 RtAHE 中，HAE45，3AHHE (25 10 )米， ABAHHB(3510 )米答：楼房 AB 的高为3 3(3510 )米312(14 分)(2015 内江)我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路 ，但在 M 地北偏东 45方向、N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区(如图) ，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ (参考数据： 1.41， 1.73)2 3解
8、：过点 P 作 PDMN 于DMD PD PD ，NDPD PD， MD ND MN2，即1tan45 1tan30 3PDPD2，PD 11.7310.73 0.6.答：修的公路不会穿越住宅小323 1 3区，故该小区居民不需搬迁2016 年甘肃名师预测1如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长 )为( C )A4 km B2 km3C2 km D( 1)km2 32在 RtABC 中，C 90 ，AB2BC，现给出下列结论：sinA ； cosB ； tanA ；tanB .其中正确的是_(填序号)32 12 33 3
