1、考点跟踪突破 22 矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015桂林)如图，在菱形 ABCD 中，AB6，ABD30，则菱形 ABCD 的面积是( B )A18 B18 C36 D36 3 3,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2015益阳)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是( D )AABC 90 BACBDCOAOB DOAAD3(2015临沂)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( B )AABBEBBEDC
2、CADB90DCEDE4(2015沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是( B )A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形5在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE直线 BC 于点 E，作 AF直线 CD 于点 F， 若 AB5，BC6，则 CECF 的值为( C )A11 B111132 1132C11 或 11 D 11 或 11132 1132 1132 32二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015海南)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_14_,第 6 题图) ,第 8 题图)7(2015铜仁)已
3、知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为_24_cm 2.8(2015黔西南)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 相交于点 O，添加一个条件：_ABBC 或 ACBD 等_，可使它成为菱形9(2015长春)如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为8，CE3，则线段 BE 的长为_5_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2015咸宁)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BF AE交 CD 于点 F， 垂足为 G，连结 CG.下列说法：AGGE；AEBF；点 G 运动的路径长为 ；C
4、G 的最小值为 1.其中正确的说法是_(把你认为正确的说法的5序号都填上)三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2015 龙岩)如图，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若EFEC ，且 EFEC.(1)求证：AE DC；(2)已知 DC ，求 BE 的长2(1)证明：在矩形 ABCD 中， A D90，1290，EF EC，FEC90，2390，13，在AEF 和DCE 中，AEFDCE( AAS)，AEDC (2)解：由(1)得 A D， 1 3，EF EC， )AEDC，AEDC ， 在矩形 ABCD 中，ABCD ，在 RtABE 中，2 2AB2AE 2
5、BE 2，即( )2( )2BE 2，BE22 212.(10 分)(2015 镇江)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长OA，OC 到点 E，F，使 AE CF，依次连接 B，F，D，E 各点(1)求证：BAEBCF；(2)若ABC50，则当 EBA_20_时，四边形 BFDE 是正方形(1)证明：菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，AB BC ，BAC BCA，BAEBCF，在BAE 与BCF 中，BAEBCF(SAS) (2) 解：四边形 BFDE 对角线互相垂直平分，BA BC， BAE BCF，AE CF， )只要EBF 90即得四边形 B
6、FDE 是正方形，BAE BCF，EBAFBC，又ABC50，EBA FBC 40，EBA 40201213(10 分)(2015 大庆)如图，ABC 中，ACB 90，D，E 分别是 BC，BA 的中点，连结 DE，点 F 在 DE 延长线上，且 AFAE.(1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形；(2)若四边形 ACEF 是菱形， 求B 的度数(1)证明：ACB 90， E 是 BA 的中点，CEAE BE，AFAE，AFCE ，在BEC 中， BECE 且 D 是 BC 的中点，ED 是等腰BEC 底边上的中线，ED 也是等腰BEC 的顶角平分线，12，AFAE， F3，13，2F，C
7、EAF，又CEAF， 四边形 ACEF 是平行四边形(2)解：四边形 ACEF 是菱形 ，AC CE，由(1)知，AECE ，ACCEAE，AEC 是等边三角形，CAE60，在 RtABC 中，B 90 CAE90 603014(10 分)(2015 荆州)如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E在 AD 的延长线上，且 PAPE ，PE 交 CD 于 F.(1)证明：PCPE；(2)求CPE 的度数；(3)如图，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由(1)证明：在正方
8、形 ABCD 中 ，AB BC ，ABP CBP45，在ABP 和CBP中，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PC PE (2)由(1)AB BC， ABP CBP，PB PB， )知，ABP CBP，BAPBCP ，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD(对顶角相等) ，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90 (3)在菱形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP60，在ABP 和 CBP 中， ABP CBP( SAS)，AB BC， ABP CBP，PB PB， )PAPC，BAPBCP，PAPE，PC PE， DAPDCP ，PAPC，DAP E，DCPECFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF180ADC 18012060， EPC 是等边三角形，PCCE，APCE
