1、周周练(18.2)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40，则两条对角线相交所成的锐角是( )A20 B40 C80 D1002将一张矩形纸片折一次，使折痕平分这个矩形的面积，则这样的折纸方法有( )A2 种 B3 种 C4 种 D无数种3直角三角形中，两条直角边边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是( )A5 B10 C20 D244(青岛中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF，若 EF， BD4，则菱形 ABCD 的周长为( )3A4
2、 B4 C4 D286 75如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 ABCD，下列结论：EGFH；四边形 EFGH 是矩形；HF 平分EHG；EG (BCAD)；四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数有( )12A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 MEMC，以 DE 为边作正方形DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为( )A. 1 B33 5C. 1 D. 15 57(雅安中考)如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三
3、角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BEDF，DAF15，AC 垂直平分 EF，BEDFEF，S CEF 2S ABE .其中正确结论有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8(内江中考)如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 最小，则这个最小值为( )A. 3B2 来源:学优高考网 gkstk3C2 6D. 6二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9如图，RtABC 中，C90，ACBC6，E 是斜边 AB 上任意一点，作 EFAC 于点 F，EGBC 于点 G，则矩形 CF
4、EG 的周长是_10(黑龙江中考)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_11(吉林中考)如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)，则点 C 的坐标为_12(广安中考)如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB6 cm，ABC60，则四边形 EFGH的面积为_cm 2.13(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中
5、点为点 M，则线段 AM 的长为_14如图，平面内 4 条直线 l1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，其中点 A、C 分别在直线 l1和 l4上，该正方形的面积是_15(泰州中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为_16(徐州中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第
6、 n 个正方形的边长为_三、解答题(共 52 分)17(12 分)如图，在 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连接 AE、BD，且 AEAB.(1)求证：ABEEAD；(2)若AEB2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形18(12 分)如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，BCCD，锐角BAC 的角平分线 AE 交 BC 边于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且 PCCD 与 AE 交于点 P，QCBC 与 AF 交于点 Q.求证：四边形 APCQ 是菱形19(12 分)如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，CDE 是等边三角形，连接 EB、EA，延长 BE 交边 AD 于点
7、 F.(1)求证：ADEBCE；(2)求AFB 的度数.20(16 分)如图所示，以ABC 的三边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即：ABD，BCE，ACF，回答下列问题：来源:gkstk.Com(1)四边形 ADEF 是什么四边形？(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？(3)当ABC 满足什么条件时，以 A，D，E，F 为顶点的四边形不存在？参考答案1C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.12 10.5 11.(4，4) 12.9 13.5.5 或 0.5 14.5 或 9 315.4.8 16.( )n1 217.证明：(1)四边形 AB
8、CD 为平行四边形，ADBC.AEBEAD.又AEAB，ABEAEB.ABEEAD.(2)ADBC，ADBDBC.又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBC.ABDDBC.ABDADB.ABAD.又四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 是菱形 18.证明：ABACAD，ABC、ADC 是等腰三角形AE 是BAC 的角平分线，AF 是 CD 边上的中线，AECAFC90，BECE，CFFD.BCCD，ECCF.来源:学优高考网PCCD，QCBC，QCEPCD90.AEQC，PCAF.四边形 APCQ 是平行四边形在 RtPEC 和 RtQFC 中， PEC QFC 90，EC C
9、F， PCE 90 PCQ QCF， )RtPECRtQFC.PCCQ.平行四边形 APCQ 是菱形 19.(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADCBCD90，ADBC.CDE 是等边三角形，CDEDCE60，DECE.ADCBCD90，CDEDCE60，ADEBCE30.ADBC，ADEBCE，DECE，ADEBCE.(2)ADEBCE，AEBE.BAEABE.BAEDAE90，ABEAFB90，BAEABE，DAEAFB.ADCDDE，DAEDEA.ADE30，DAE75.AFB75. 20.(1)四边形 ADEF 是平行四边形，ABD、BCE、ACF 都是等边三角形，故易证：DBEABCFEC，来源:gkstk.ComDEFA，DAFE.四边形 ADEF 为平行四边形(2)若四边形 ADEF 为矩形，ADE90，BDE9060150.由BDEBAC，得BACBDE150，当ABC 满足BAC150时，四边形 ADEF 是矩形来源:gkstk.Com(3)由BDEBAC 得BDEBAC，BACBDE60ADE.当ADE0时，以 A，D，E，F 为顶点的四边形不存在，此时BAC60.
