1、单元滚动专题卷（五）一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 (C)A7 B8 C9 D 10【解析】 360409，这个多边形的边数是 9.2矩形具有而菱形不具有的性质是 (B)A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等32014宁波 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 (D)A10 B8 C6 D5【解析】 四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6，OB OD3，OA OC4，ACBD，在 Rt AOB 中，由勾股定理得 AB5，即菱形 ABCD 的边长 AB BCCDAD5.4如图
2、1，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)A8 B6 C4 D2【解析】 四边形 ABCD 是矩形，AO BO CODO，ABO， BCO，DCO，ADO 都是等腰三角形图 1 图 252014丽水 如图 2，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分第 3 题答图别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 (B)A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形62014株洲 已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从
3、ABBC，ABC 90 ，ACBD，AC BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 (B)A选 B选C选 D选【解析】 由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误7顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (C)A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形【解析】 如答图，连结 AC，BD，在ABD 中， AHHD ，AE EB，EH BD，同理 FG BD，HG AC，EF12 12 12AC.12又在矩形 ABCD 中，ACBD，EH HGGF FE ，四边形 E
4、FGH 为菱形8如图 3 所示，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 的长为(B)A. cm B. cm258 254第 7 题答图图 3C. cm D8 cm252【解析】 设 AFx cm，则 DF(8x)cm ，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点C 与点 A 重合，DF DF.在 RtAD F 中，AF 2AD 2DF 2，x 26 2(8x )2，解得 x (cm)2549如图 4，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE 22.5 ，EF
5、 AB，垂足为 F，则 EF 的长为(C)A1 B. 2C4 2 D3 42 2【解析】 在正方形 ABCD 中，ABDADB45.又BAE 22.5，DAE90 BAE9022.567.5.在ADE 中， AED 180 4567.567.5 ，DAE AED，ADDE4.正方形的边长为 4，BD4 ，2BEBDDE4 4.2EFAB，ABD 45，BEF 是等腰直角三角形，EF BE (4 4)42 .故选 C.22 22 2 210如图 5，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点E，F 分别在 AD，BC 上，连结BE，DF，EF ，BD ，若四边形 BEDF 是菱形，且EFAE
6、FC，则边 BC 的长为图 4图 5(B)A2 B33 3C6 D.3923【解析】 四边形 ABCD 是矩形，A90，即 BABF.四边形 BEDF 是菱形，EFBD，EF AEFC，又DE BF，ADBC，EF2AE2OE.BAE BOE.ABBO3，ABE EBO，ABE EBDDBC 30，BF 2 ，BOcos30 3BFBE2 .3CFAE ，3BCBFCF3 .3二、填空题(每题 5 分，共 30 分)112014娄底 如图 6，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E是 AD 的中点，BCD 的周长为 8 cm，则DEO 的周长是_4_cm.图 6 图 7
7、12如图 7，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，再添加一个条件_ABCD或 AD BC 或AD 180或BC180_(写出一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】 添加的条件可以是另一组对边 AD 与 BC 相等，也可以是 AB 与 CD这一组对边平行13在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形你添加的条件是_A90或B90或C90或D90或 ACBD_(写出一种即可)【解析】 填其中任一内角为 90或对角线相等即可14如图 8，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4 cm，
8、则点 P 到 BC 的距离是_4_cm.【解析】 BD 平分ABC，PEAB ，PE4 cm，点 P 到 BC 的距离为 4 cm.图 8 图 915如图 9，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，AE 平分BAD 交矩形一边于 E，若CAE15，则BOC_120_ 【解析】 CAE15，且 AE 平分BAD ，BAD 90，BAO45 15 60.又AO BO，ABO 为等边三角形，AOB60 ，BOC 18060120.16如图 10，将两张长为 4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4，那么菱形周长的最大值
9、是_ _172图 10【解析】 如答图，菱形的周长最大，第 16 题答图设菱形的边长 ACx，则 AB4x ，在 Rt ABC 中，AC 2AB 2BC 2，即 x2(4x) 21 2，解得 x ，178菱形的最大周长 4 .178 172三、解答题(共 80 分)17(8 分) 如图 11，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DEAB ，过 C 作 CFDE，垂足为 F.(1)猜想 AD 与 CF 的大小关系；(2)请证明上面的结论解：(1)ADCF；(2)证明：四边形 ABCD 是矩形，CDAE ，AB CD ，AED FDC.DE AB，DE ABCD.CFDE，CFDA
10、90，ADE FCD(AAS)AD CF.18(8 分)2014 遂宁已知：如图 12，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE，过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形 ODFC 是菱形证明：(1)CF BD，EDO ECF ，EOD EFC ，又E 是 CD 中点，图 11图 12CEDE，ODE FCE ；(2)ODEFCE，EO FE，又CEDE，四边形 ODFC 是平行四边形，又四边形 ABCD 是矩形，OCOD，四边形 ODFC 是菱形19(8 分) 如图 13，四边形
11、ABCD 是菱形，对角线 AC与 BD 相交于点 O，ACD30，BD6.(1)求证：ABD 是正三角形；(2)求 AC 的长 (结果可保留根号 )解：(1)证明： AC 是菱形 ABCD 的对角线，AC 平分BCD.ACD30，BCD60.BAD 与 BCD 是菱形的一组对角，BAD BCD60 .AB，AD 是菱形的两条边，ABAD.ABD 是正三角形；(2)O 为菱形对角线的交点，AC2OC ，OD BD3，COD90.12在 Rt COD 中， tanOCDtan30，ODOCOC 3 .ODtan30 333 3AC2OC 6 .3AC 的长为 6 .320(8 分)2014 云南如
12、图 14，在平行四边形 ABCD 中，C60，M，N 分图 13别是 AD，BC 的中点，BC2CD.(1)求证：四边形 MNCD 是平行四边形，(2)求证：BD MN.3图 14证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC ，M， N 分别是 AD，BC 的中点，MD NC，MDNC，四边形 MNCD 是平行四边形；(2)如答图，连结 DN，N 是 BC 的中点，BC2CD，CDNC ，C60，DCN 是等边三角形，NDNC ，DNC NDC60，NDNB CN ，DBCBDN30，BDCBDNNDC90，BD CD，BC2 CD2 （2DC）2 CD2 3四边形 MN
13、CD 是平行四边形，MNCD，BD MN.321(10 分) 已知：如图 15，在ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AECF，连结 EF，分别交 AB，CD 于点M，N，连结 DM，BN.(1)求证：AEMCFN ；(2)求证：四边形 BMDN 是平行四边形证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，第 20 题答图图 15DAB BCD，EAMFCN .AD BC，EF .又AECF，AEMCFN ；(2)由(1)得 AMCN ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BM DN，又BMDN，四边形 BMDN 是平行四边形22(12 分)2014 南京如图 1
14、6，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F.(1)求证：四边形 DBFE 是平行四边形；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？解：(1)证明： D，E 分别是 AB，AC 的中点，即 DE 是ABC 的中位线，DE BC.又EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形；(2)本题答案不唯一，下列解法仅供参考当 ABBC 时，四边形 DBFE 是菱形D 是 AB 的中点，BD AB，12DE 是 ABC 的中位线，DE BC.12ABBC，BD DE，图 16又四边形 DBFE 是平行四边形，四边形 DBFE 是菱形2
15、3(12 分)2014 枣庄如图 17，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AECF，DF BE .(1)求证：BOEDOF；(2)若 OD AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论12解：(1)证明： O 是 AC 的中点，OA OC，又AECF，OE OF，又DF BE，OEB OFD，又EOB FOD，BOE DOF；(2)BOEDOF， ODOB，又OA OC，四边形 ABCD 是平行四边形，又OD AC，OD BD，12 12ACBD，四边形 ABCD 是矩形24(14 分) 如图 18，正方形 ABCD 中，AC 是对角
16、线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q.图 18图 17(1)如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想解：(1)PBPQ，证明：如答图，过 P 作 PEBC，PF CD ，垂足分别为 E，F.P 为正方形对角线 AC 上的点，PC 平分DCB，DCB90，PFPE，四边形 PECF 为正方形BPE QPE90 ，QPEQPF90 ，BPE QPF，Rt PQFRtPBE，PBPQ； 第 24 题答图(2)PBPQ ，证明：如答图，过 P 作 PEBC，PF CD ，垂足分别为 E，F，P 为正方形对角线 AC 上的点，PC 平分DCB，DCB90，PFPE，四边形 PECF 为正方形，BPF QPF90 ，BPFBPE90 ，BPE QPF，Rt PQFRtPBE，PBPQ.
